Finite Group Databasebeta

← #374060

Subgroups — #374060

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35250C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1914C212yesmaximal, complemented
5C2×#1900C212yesmaximal, complemented
6#11173C212yesmaximal, complemented
7#10973C212yesmaximal, complemented
8#10755C212yesmaximal, complemented
9#10729C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#568C2212yes—
12C23×M16C2212yes—
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#413—28no—
17C2×#413—21no—
18C2×#413—21no—
19C2×#413C2212yes—
20C2×#413C2212yes—
21C22×#101—21no—
22C22×#100—21no—
23C22×#100C2214yescomplemented
24#2880—24no—
25#2880—24no—
26#2879—22no—
27#2879C2212yes—
28C2×#407—22no—
29C2×#407C2212yes—
30#2847—22no—
31#2615—22no—
32#2436—21no—
33#2433—21no—
34#2431—21no—
35#2431—21no—
36#2404C414yes—
37#2403C414yes—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#1914—28no—
42#1900—24no—
43#1900—24no—
44C2×#344C2214yescomplemented
45C2×#344C2214yescomplemented
46C2×#343C2214yescomplemented
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×D4C2×C412yes—
62C23×D4C2×C412yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4D412yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#568—24no—
68#568—24no—
69#568—44no—
70C2×#131—28no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—28no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—44no—
79C22×M16C2314yes—
80C22×M16C2314yes—
81C23×C8—22no—
82#535—24no—
83#535—24no—
84#535—44no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121—22no—
99C2×#120—24no—
100C2×#120C2×C414yes—
101C2×#120C2×C414yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4C2×C412yes—
106#413—28no—
107#413—28no—
108#413—24no—
109#413—28no—
110#413D418yescomplemented
111C2×#101—28no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—22no—
114C2×#100—28no—
115C2×#100—22no—
116C2×#100—22no—
117C2×#100—28no—
118C2×#100—28no—
119C2×#100—44no—
120#408—216no—
121#408—28no—
122#407—24no—
123#407—24no—
124#407—22no—
125#407—24no—
126#407—22no—
127#407D414yescomplemented
128#407D414yescomplemented
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133#393—24no—
134#392—24no—
135#392—24no—
136#392—24no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#386—24no—
144#386C2×C414yes—
145#386C2×C414yes—
146#381C2×C412yes—
147#380—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#379C2×C412yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#344—28no—
155#344—44no—
156#343—28no—
157C25C22⋊C412yes—
158C25C22×C412yes—
159C25C22×C411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—48no—
194C2×#41C2×D414yes—
195C2×#41#4114yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C22⋊C412yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—24no—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—84no—
227C22×D4C22⋊C412yes—
228C22×D4C22⋊C412yes—
229C22×D4C22⋊C412yes—
230C22×D4C22×C412yes—
231C22×D4C22×C412yes—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—28no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4C22⋊C412yes—
244C23×C4C22⋊C412yes—
245C23×C4C22⋊C412yes—
246C23×C4C22×C411yescharacteristic
247C23×C4C22×C412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4#4112yes—
257C23×C4#4112yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#131—416no—
260#131—416no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—28no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—48no—
275C2×M16—48no—
276C2×M16—48no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—48no—
280C2×M16—42no—
281C2×M16—42no—
282C2×M16—48no—
283C2×M16C2×D418yes—
284C2×M16C2×D418yes—
285C22×C8—28no—
286C22×C8—24no—
287C22×C8—24no—
288C22×C8—48no—
289C22×C8—42no—
290C22×C8—42no—
291#127—44no—
292#127—42no—
293#127—42no—
294#124—44no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#121—48no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—42no—
301#121—42no—
302#121—42no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—48no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—42no—
309#120—216no—
310#120—48no—
311#120—88no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—24no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C22×C412yes—
332C2×C22⋊C4C22×C412yes—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335#101—28no—
336#101—28no—
337#100—28no—
338#100—28no—
339#100—416no—
340C22⋊C8—28no—
341C22⋊C8—28no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—24no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C2×C22⋊C412yes—
368C24C2×C22⋊C412yes—
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C4×D412yes—
371C24C4×D412yes—
372C24C23×C411yescharacteristic
373#41—28no—
374#41—28no—
375#41—28no—
376#41—28no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—416no—
380#41—416no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8#12012yes—
407C2×Q8#12312yes—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4C4×D418yes—
460C2×D4#12012yes—
461C2×D4#12312yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C4×D412yes—
515C22×C4C4×D412yes—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12118yes—
522C22×C4#12112yes—
523C22×C4#12112yes—
524C22×C4#12311yescharacteristic
525C22×C4#12311yescharacteristic
526C22×C4#12312yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C2×#4112yes—
532C22×C4C2×#4112yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
534M16—28no—
535M16—28no—
536M16—28no—
537M16—28no—
538M16—48no—
539M16—48no—
540M16—416no—
541M16—44no—
542M16—44no—
543M16—44no—
544M16—44no—
545C2×C8—28no—
546C2×C8—28no—
547C2×C8—416no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—48no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—84no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—42no—
573C23—21no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—48no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—88no—
615C23—88no—
616C23—164no—
617C23—164no—
618C23#38611yescharacteristic
619C23#38612yes—
620C23#38611yescharacteristic
621C23#38614yes—
622C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
623C23C2×C4×D412yes—
624C23C2×C4×D412yes—
625C23#51812yes—
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—48no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631D4—216no—
632D4—24no—
633D4—24no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—48no—
637D4—48no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—168no—
648D4—168no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4#38614yes—
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38612yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12112yes—
700C2×C4C2×#12112yes—
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4C2×#12311yescharacteristic
703C2×C4#53412yes—
704C2×C4#53412yes—
705C2×C4D4214yes—
706C2×C4#54614yes—
707C2×C4#54614yes—
708C2×C4#55114yes—
709C8—48no—
710C8—48no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—48no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—84no—
740C22—88no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—84no—
744C22—88no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—168no—
749C22#191412yescomplemented
750C22C2×#38611yescharacteristic
751C22C2×#38611yescharacteristic
752C22#230811yescharacteristic
753C22#235814yes—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—24no—
758C4—42no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—82no—
762C4#241012yes—
763C4#241012yes—
764C4#241212yes—
765C4#241212yes—
766C2—21no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—24no—
770C2—42no—
771C2—41no—
772C2—44no—
773C2—82no—
774C2—162no—
775C2#1413411yescharacteristic
776C2C2×#191411yescharacteristic
777C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35250C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#413C2semidirect
2. #60064C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. C2×#1900C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #10973C2semidirect
8. #10755C2semidirect
9. #10729C2semidirect
23. C22×#100C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
110. #413D4semidirect
127. #407D4semidirect
128. #407D4semidirect
749. C22#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4132
#600642
#352502
C2×#19142
C2×#19002
#111732
#109732
#107552
#107292