Finite Group Databasebeta

← #374061

Subgroups — #374061

Order 512.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#413C211yesmaximal, characteristic
2#60064C211yesmaximal, characteristic
3#35305C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C212yesmaximal, complemented
5C2×#1901C212yesmaximal, complemented
6#11173C212yesmaximal, complemented
7#10974C212yesmaximal, complemented
8#10755C212yesmaximal, complemented
9#10729C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#568C2212yes—
12C23×M16C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#413—28no—
17C2×#413—21no—
18C2×#413—21no—
19C2×#413C2212yes—
20C2×#413C2212yes—
21C22×#101—21no—
22C22×#101C2214yescomplemented
23C22×#100—21no—
24#2880—24no—
25#2880—24no—
26#2879—22no—
27#2879C2212yes—
28C2×#407—22no—
29C2×#407C2212yes—
30#2848—22no—
31#2616—22no—
32#2435—21no—
33#2434—21no—
34#2432—21no—
35#2432—21no—
36#2406C414yes—
37#2405C414yes—
38#2311C2211yescharacteristic
39#2311C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#1915—28no—
42#1901—24no—
43#1901—24no—
44C2×#344C2214yescomplemented
45C2×#344C2214yescomplemented
46C2×#343C2214yescomplemented
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—44no—
54C22×#41C2×C412yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C22×#41D411yescharacteristic
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2×C412yes—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4D412yes—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66#568—24no—
67#568—24no—
68#568—44no—
69C2×#131—28no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—28no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—44no—
78C22×M16C2314yes—
79C22×M16C2314yes—
80C23×C8—22no—
81#536—24no—
82#536—24no—
83#536—44no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123C2×C414yes—
89C2×#123C2×C414yes—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2×C412yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4C2×C412yes—
105#413—28no—
106#413—28no—
107#413—24no—
108#413—28no—
109#413D418yes—
110C2×#101—28no—
111C2×#101—22no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—28no—
114C2×#101—28no—
115C2×#101—44no—
116C2×#100—28no—
117C2×#100—22no—
118C2×#100—22no—
119#408—216no—
120#408—28no—
121#407—24no—
122#407—24no—
123#407—22no—
124#407—24no—
125#407—22no—
126#407D414yes—
127#407D414yes—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#395—24no—
133#394—24no—
134#394—24no—
135#394—24no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#386C2×C414yes—
141#386C2×C414yes—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#385—24no—
145#381C2×C412yes—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#379—24no—
151#379C2×C412yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154#344—28no—
155#344—44no—
156#343—28no—
157C25C22⋊C412yes—
158C25C22×C411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41—48no—
189C2×#41—48no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41C2×D414yes—
194C2×#41#4114yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8C22⋊C412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—24no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4C22⋊C412yes—
220C22×D4C22⋊C412yes—
221C22×D4C22⋊C412yes—
222C22×D4C22×C412yes—
223C22×D4C22×C412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—28no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4C22⋊C412yes—
236C23×C4C22⋊C412yes—
237C23×C4C22⋊C412yes—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C22×C411yescharacteristic
240C23×C4C22×C412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4#4112yes—
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#131—416no—
253#131—416no—
254C2×M16—28no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—28no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—24no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—48no—
268C2×M16—48no—
269C2×M16—48no—
270C2×M16—44no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—48no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—48no—
276C2×M16C2×D418yes—
277C2×M16C2×D418yes—
278C22×C8—28no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—24no—
281C22×C8—48no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C4⋊Q8—44no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287#124—44no—
288#124—42no—
289#124—42no—
290#123—216no—
291#123—48no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—42no—
300C22⋊Q8—48no—
301C22⋊Q8—41no—
302C22⋊Q8—41no—
303C22⋊Q8—42no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4C22×C412yes—
330C2×C22⋊C4C22×C412yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333#101—28no—
334#101—28no—
335#101—416no—
336#100—28no—
337#100—28no—
338C22⋊C8—28no—
339C22⋊C8—28no—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C412yes—
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C4×D412yes—
363C24C4×D412yes—
364C24C23×C411yescharacteristic
365#41—28no—
366#41—28no—
367#41—28no—
368#41—28no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377#41—44no—
378#41—44no—
379#41—44no—
380#41—44no—
381#41—44no—
382#41—44no—
383#41—44no—
384#41—44no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8#12012yes—
411C2×Q8#12312yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4C4×D418yes—
439C2×D4#12012yes—
440C2×D4#12312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊C412yes—
496C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C22×C4C4×D412yes—
498C22×C4C4×D412yes—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12112yes—
504C22×C4#12118yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4#12312yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
517M16—28no—
518M16—28no—
519M16—28no—
520M16—28no—
521M16—48no—
522M16—48no—
523M16—416no—
524M16—44no—
525M16—44no—
526M16—44no—
527M16—44no—
528C2×C8—28no—
529C2×C8—28no—
530C2×C8—416no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—48no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—44no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—44no—
537C4⋊C4—48no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—48no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—84no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C23—21no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—24no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—88no—
595C23—88no—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38612yes—
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38614yes—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C23C2×C4×D412yes—
602C23C2×C4×D412yes—
603C23#51812yes—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—48no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—216no—
614D4—24no—
615D4—24no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4#38614yes—
671C2×C4#38611yescharacteristic
672C2×C4#38611yescharacteristic
673C2×C4#38612yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12112yes—
677C2×C4C2×#12112yes—
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#53412yes—
681C2×C4#53412yes—
682C2×C4D4214yes—
683C2×C4#54614yes—
684C2×C4#54614yes—
685C2×C4#55114yes—
686C8—48no—
687C8—48no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—48no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—84no—
717C22—88no—
718C22—82no—
719C22—88no—
720C22#191512yescomplemented
721C22C2×#38611yescharacteristic
722C22C2×#38611yescharacteristic
723C22#230811yescharacteristic
724C22#235814yes—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—24no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4#241012yes—
735C4#241012yes—
736C4#241212yes—
737C4#241212yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—24no—
742C2—42no—
743C2—41no—
744C2—44no—
745C2—82no—
746C2#1413411yescharacteristic
747C2C2×#191511yescharacteristic
748C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1915C2semidirect
5. C2×#1901C2semidirect
6. #11173C2semidirect
7. #10974C2semidirect
8. #10755C2semidirect
9. #10729C2semidirect
22. C22×#101C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
720. C22#1915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4132
#600642
#353052
C2×#19152
C2×#19012
#111732
#109742
#107552
#107292