Finite Group Databasebeta

← #374065

Subgroups — #374065

Order 512.

3580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1893C212yesmaximal, complemented
5C2×#1875C212yesmaximal, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10731C212yesmaximal, complemented
9#10721C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C24×C8C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#120—21no—
16C22×#117C2212yes—
17C22×#102C2214yescomplemented
18C22×C22⋊C8—28no—
19C22×C22⋊C8—24no—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22#2847—24no—
23#2847C418yescomplemented
24C2×#386—21no—
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27#2280—28no—
28C2×#381—21no—
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×#379—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1893—28no—
38#1875—28no—
39C2×#340C2214yescomplemented
40C2×#340C2214yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—24no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—44no—
52C24×C4C2×C414yes—
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D414yes—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8—24no—
61C23×C8—28no—
62C23×C8—24no—
63C23×C8—24no—
64C23×C8—44no—
65C23×C8C2314yes—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—44no—
74C2×#121C2×C414yes—
75C2×#121C2×C414yes—
76C2×#121C2×C414yes—
77C2×#120—28no—
78C2×#120—48no—
79C2×#117—28no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—44no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2314yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42—22no—
97C2×#102—28no—
98C2×#102—28no—
99C2×#102—44no—
100C2×C22⋊C8—232no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—28no—
105C2×C22⋊C8D418yescomplemented
106#386—28no—
107#386—28no—
108#386—28no—
109#381—28no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—24no—
114#380—28no—
115#380C2×C414yes—
116#380C2×C414yes—
117#380C2×C414yes—
118#380D418yescomplemented
119#379—28no—
120C4×C22⋊C4—28no—
121C4×C22⋊C4—28no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127#340—28no—
128#340—28no—
129#340—44no—
130C25—24no—
131C25—24no—
132C25—24no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—24no—
136C25—21no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25C22⋊C414yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C22×C412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—216no—
173C23×C4—216no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—28no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—216no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—416no—
198C23×C4—416no—
199C23×C4—416no—
200C23×C4—416no—
201C23×C4C22⋊C414yes—
202C23×C4C22⋊C414yes—
203C23×C4C22⋊C414yes—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C412yes—
206C23×C4C22×C412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4#4114yes—
216C23×C4#4114yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C22×C8—216no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—24no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—416no—
226C22×C8—416no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—48no—
229C22×C8C2×D418yes—
230#121—216no—
231#121—216no—
232#121—48no—
233#121—48no—
234#121—44no—
235#121—48no—
236#121—44no—
237#120—432no—
238#117—416no—
239#117—416no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D418yes—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—28no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—44no—
282#102—416no—
283C22⋊C8—216no—
284C22⋊C8—216no—
285#95—28no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—28no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—232no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—28no—
310C24—28no—
311C24—28no—
312C24—28no—
313C24—28no—
314C24—22no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—48no—
320C24—416no—
321C24—48no—
322C24—416no—
323C24—416no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C2×C22⋊C412yes—
335C24C2×C22⋊C412yes—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24#12012yes—
338C24#12114yes—
339C24#12312yes—
340C24#13514yes—
341C24#13514yes—
342C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—816no—
365C2×D4—816no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—28no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—28no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—28no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—464no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C4×D418yes—
447C22×C4C4×D418yes—
448C22×C4#12014yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12118yes—
451C22×C4#12114yes—
452C22×C4#12314yes—
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
461C2×C8—28no—
462C2×C8—28no—
463C2×C8—28no—
464C2×C8—432no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—44no—
468C2×C8—44no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—416no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—48no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—416no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C42—416no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—28no—
497C23—28no—
498C23—24no—
499C23—28no—
500C23—22no—
501C23—28no—
502C23—232no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—24no—
517C23—28no—
518C23—28no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—28no—
523C23—416no—
524C23—416no—
525C23—416no—
526C23—416no—
527C23—416no—
528C23—464no—
529C23—464no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—416no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23#38614yes—
561C23#38614yes—
562C23#41614yes—
563C23#41614yes—
564C23#41814yes—
565C23#44918yes—
566C23#48218yes—
567C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12112yes—
570C23C2×#12311yescharacteristic
571C23#53412yes—
572C23C2×#13512yes—
573C23C2×#13512yes—
574C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C23#57512yes—
576D4—48no—
577D4—816no—
578D4—816no—
579D4—816no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—216no—
591C2×C4—216no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4#38614yes—
628C2×C4#38614yes—
629C2×C4C2×C4×D412yes—
630C2×C4C2×C4×D412yes—
631C2×C4#51812yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4C2×#12311yescharacteristic
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4D4214yes—
637C2×C4#54614yes—
638C2×C4#54614yes—
639C2×C4#55114yes—
640C8—48no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—24no—
644C22—216no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—216no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—464no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—48no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—48no—
666C22—48no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—164no—
676C22—164no—
677C22#187518yescomplemented
678C22C2×#38611yescharacteristic
679C22C2×#38611yescharacteristic
680C22#230811yescharacteristic
681C22#241012yes—
682C22#241212yes—
683C22C2×#41611yescharacteristic
684C22C2×#41611yescharacteristic
685C22C2×#41811yescharacteristic
686C22#289611yescharacteristic
687C22C2×#44912yes—
688C22#300212yes—
689C22#305014yes—
690C22#305514yes—
691C22C2×#48212yes—
692C22#309112yes—
693C22#318814yes—
694C22#319114yes—
695C4—24no—
696C4—24no—
697C4—42no—
698C4—82no—
699C4—88no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4#235814yes—
703C4#241012yes—
704C4#241212yes—
705C2—28no—
706C2—44no—
707C2—44no—
708C2—162no—
709C2#1413411yescharacteristic
710C2C2×#187511yescharacteristic
711C2#2090811yescharacteristic
712C2#2096711yescharacteristic
713C2#2097311yescharacteristic
714C2#2176011yescharacteristic
715C2#2176111yescharacteristic
716C2#2438214yes—
717C2#2455514yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C22⋊C8C2semidirect
3. C2×#2280C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. C2×#1875C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10731C2semidirect
9. #10721C2semidirect
17. C22×#102C22semidirect
23. #2847C4semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
105. C2×C22⋊C8D4semidirect
118. #380D4semidirect
677. C22#1875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C22⋊C82
C2×#28472
C2×#22802
C2×#18932
C2×#18752
#112002
#109692
#107312
#107212