Finite Group Databasebeta

← #374067

Subgroups — #374067

Order 512.

3202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2280C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C212yesmaximal, complemented
5C2×#1873C212yesmaximal, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10731C212yesmaximal, complemented
9#10722C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yes—
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2212yes—
16C22×#103C2214yescomplemented
17C2×#407—28no—
18C2×#407—24no—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21#2848—24no—
22#2848C418yescomplemented
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385—21no—
26#2280—28no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×#380C2212yes—
33C2×#379—21no—
34C2×#379—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37#1894—28no—
38#1873—28no—
39C2×#340C2214yescomplemented
40C2×#340C2214yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4—24no—
45C24×C4—24no—
46C24×C4—24no—
47C24×C4—24no—
48C24×C4—44no—
49C24×C4C2×C414yes—
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D414yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—28no—
61C22×M16—44no—
62C23×C8C2314yes—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—44no—
71C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
72C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
74C2×#117—28no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—44no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2314yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—22no—
95C2×#103—28no—
96C2×#103—28no—
97C2×#103—44no—
98#407—232no—
99C2×C22⋊C8—24no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C22⋊C8—28no—
103C2×C22⋊C8D418yes—
104#385—28no—
105#385—28no—
106#385—28no—
107#381—28no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—24no—
112#380—28no—
113#380C2×C414yes—
114#380C2×C414yes—
115#380C2×C414yes—
116#380D418yes—
117#379—28no—
118#379—28no—
119C4×C22⋊C4—28no—
120C4×C22⋊C4—28no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126#340—28no—
127#340—28no—
128#340—44no—
129C25—22no—
130C25—24no—
131C25—22no—
132C25—24no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25C22⋊C414yes—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8C22×C412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—216no—
158C23×C4—216no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—28no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—216no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—48no—
179C23×C4—48no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—416no—
184C23×C4—416no—
185C23×C4—416no—
186C23×C4—416no—
187C23×C4C22⋊C414yes—
188C23×C4C22⋊C414yes—
189C23×C4C22⋊C414yes—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C22×C412yes—
192C23×C4C22×C412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4#4114yes—
202C23×C4#4114yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×M16—216no—
205C2×M16—416no—
206C2×M16—416no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—48no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—24no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8C2×D418yes—
216C22⋊Q8—216no—
217C22⋊Q8—216no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—48no—
222C22⋊Q8—44no—
223#117—416no—
224#117—416no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4C22×C412yes—
246C2×C4⋊C4C22×C412yes—
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D418yes—
249C2×C22⋊C4—28no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C42—28no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42—44no—
274#103—416no—
275C22⋊C8—216no—
276C22⋊C8—216no—
277#95—28no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—28no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—28no—
303C24—28no—
304C24—28no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—48no—
312C24—48no—
313C24—416no—
314C24—48no—
315C24—416no—
316C24—48no—
317C24—416no—
318C24—416no—
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24#12012yes—
323C24#12114yes—
324C24#12312yes—
325C24#13714yes—
326C24C22×D411yescharacteristic
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—28no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—464no—
388C22×C4—432no—
389C22×C4—432no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4C2×C22⋊C412yes—
419C22×C4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4C2×C22⋊C412yes—
421C22×C4C4×D418yes—
422C22×C4C4×D418yes—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12118yes—
426C22×C4#12114yes—
427C22×C4#12314yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
436M16—432no—
437C2×C8—28no—
438C2×C8—28no—
439C2×C8—28no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—44no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C42—416no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—28no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—28no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—28no—
499C23—28no—
500C23—416no—
501C23—416no—
502C23—416no—
503C23—416no—
504C23—416no—
505C23—416no—
506C23—416no—
507C23—464no—
508C23—464no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23#38614yes—
526C23#38614yes—
527C23#41914yes—
528C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12112yes—
531C23C2×#12311yescharacteristic
532C23#53412yes—
533C23C2×#13712yes—
534C23#57512yes—
535C23#57512yes—
536C23#57512yes—
537Q8—48no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—216no—
549C2×C4—216no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—28no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—416no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—416no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#38614yes—
591C2×C4#38614yes—
592C2×C4C2×C4×D412yes—
593C2×C4C2×C4×D412yes—
594C2×C4#51812yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#53412yes—
599C2×C4D4214yes—
600C2×C4#54614yes—
601C2×C4#54614yes—
602C2×C4#55114yes—
603C8—48no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—24no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—464no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—48no—
632C22C2×#38611yescharacteristic
633C22C2×#38611yescharacteristic
634C22#230811yescharacteristic
635C22#241012yes—
636C22#241212yes—
637C22C2×#41911yescharacteristic
638C22#289611yescharacteristic
639C22#289611yescharacteristic
640C22#289611yescharacteristic
641C22#300512yes—
642C22#300712yes—
643C22#305414yes—
644C22#305614yes—
645C22#309312yes—
646C22#309512yes—
647C22#319614yes—
648C22#319714yes—
649C4—24no—
650C4—24no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—88no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4#235814yes—
658C4#241012yes—
659C4#241212yes—
660C2—44no—
661C2—44no—
662C2—44no—
663C2#1413411yescharacteristic
664C2#2091011yescharacteristic
665C2#2091111yescharacteristic
666C2#2097011yescharacteristic
667C2#2097211yescharacteristic
668C2#2176611yescharacteristic
669C2#2176811yescharacteristic
670C2#2438914yes—
671C2#2456114yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #10970C2semidirect
8. #10731C2semidirect
9. #10722C2semidirect
16. C22×#103C22semidirect
22. #2848C4semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#28482
C2×#22802
C2×#18942
C2×#18732
#112002
#109702
#107312
#107222