Finite Group Databasebeta

← #374068

Subgroups — #374068

Order 512.

3732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
3C22×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1895C212yesmaximal, complemented
5C2×#1874C212yesmaximal, complemented
6#11200C212yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10730C212yesmaximal, complemented
9#10722C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yes—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#120—21no—
16C23×C4⋊C4C2212yes—
17C23×C22⋊C4—21no—
18C22×#102C2214yescomplemented
19C2×#407—28no—
20C2×#407—24no—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2847—24no—
24#2847C418yescomplemented
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#380—28no—
29C2×#380—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2212yes—
36C22×#95—21no—
37#1895—28no—
38#1874—28no—
39C2×#340C2214yescomplemented
40C2×#340C2214yescomplemented
41C2×#340C2214yescomplemented
42C26D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—24no—
48C24×C4—24no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—44no—
53C24×C4C2×C414yes—
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D414yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—28no—
65C22×M16—44no—
66C23×C8C2314yes—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—44no—
75C2×#121C2×C414yes—
76C2×#121C2×C414yescomplemented
77C2×#121C2×C414yescomplemented
78C2×#120—28no—
79C2×#120—48no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—28no—
82C22×C4⋊C4—24no—
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4—44no—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2314yes—
89C22×C22⋊C4—28no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—44no—
99C22×C22⋊C4—44no—
100C2×#102—28no—
101C2×#102—28no—
102C2×#102—44no—
103#407—232no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—28no—
108C2×C22⋊C8D418yescomplemented
109#386—28no—
110#386—28no—
111#386—28no—
112#380—28no—
113#380—28no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—22no—
117#380—24no—
118#380—28no—
119#380C2×C414yes—
120#380C2×C414yescomplemented
121#380C2×C414yescomplemented
122#380D418yescomplemented
123C2×#95—28no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129#340—28no—
130#340—28no—
131#340—44no—
132C25—22no—
133C25—22no—
134C25—22no—
135C25—22no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—24no—
139C25—24no—
140C25—21no—
141C25—42no—
142C25—42no—
143C25C22⋊C414yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4C22×C412yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—216no—
179C23×C4—216no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—216no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—28no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—48no—
200C23×C4—48no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—416no—
205C23×C4—416no—
206C23×C4—416no—
207C23×C4—416no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4C22⋊C414yes—
215C23×C4C22⋊C414yes—
216C23×C4C22⋊C414yes—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C22×C412yes—
219C23×C4C22×C412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D414yes—
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4#4114yes—
229C23×C4#4114yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—216no—
232C2×M16—416no—
233C2×M16—416no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—48no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8C2×D418yes—
243#121—216no—
244#121—216no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247#121—44no—
248#121—48no—
249#121—44no—
250#120—432no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—416no—
266C2×C4⋊C4—416no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D418yes—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—432no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293#102—416no—
294C22⋊C8—216no—
295C22⋊C8—216no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—28no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—28no—
308C24—28no—
309C24—28no—
310C24—28no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—28no—
328C24—28no—
329C24—28no—
330C24—28no—
331C24—28no—
332C24—22no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—48no—
336C24—48no—
337C24—48no—
338C24—48no—
339C24—48no—
340C24—48no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—48no—
344C24—48no—
345C24—48no—
346C24—48no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24C2×C22⋊C412yes—
358C24C2×C22⋊C412yes—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24#12012yes—
361C24#12114yes—
362C24#12312yes—
363C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
366C24#13712yes—
367C24#13712yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—28no—
414C22×C4—28no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—28no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—464no—
444C22×C4—432no—
445C22×C4—432no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—48no—
448C22×C4—48no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—416no—
455C22×C4—416no—
456C22×C4—416no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4C2×C22⋊C412yes—
480C22×C4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C4×D418yes—
483C22×C4C4×D418yes—
484C22×C4#12014yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12118yes—
487C22×C4#12114yes—
488C22×C4#12314yes—
489C22×C4#12312yes—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4112yes—
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
497M16—432no—
498C2×C8—28no—
499C2×C8—28no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—44no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—416no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—416no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—232no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—416no—
573C23—416no—
574C23—416no—
575C23—416no—
576C23—416no—
577C23—432no—
578C23—432no—
579C23—432no—
580C23—432no—
581C23—42no—
582C23—416no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23#38614yes—
622C23#38614yes—
623C23#41714yes—
624C23#41714yes—
625C23#41814yes—
626C23#46818yes—
627C23#46918yes—
628C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12112yes—
631C23C2×#12311yescharacteristic
632C23#53412yes—
633C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
636C23C2×#13711yescharacteristic
637C23C2×#13711yescharacteristic
638C23#57512yes—
639D4—48no—
640D4—816no—
641D4—816no—
642D4—816no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—216no—
654C2×C4—216no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—416no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—832no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4#38614yes—
694C2×C4#38614yes—
695C2×C4C2×C4×D412yes—
696C2×C4C2×C4×D412yes—
697C2×C4#51812yes—
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12112yes—
700C2×C4C2×#12311yescharacteristic
701C2×C4#53412yes—
702C2×C4D4214yes—
703C2×C4#54614yes—
704C2×C4#54614yes—
705C2×C4#55114yes—
706C8—48no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—28no—
711C22—28no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—28no—
716C22—28no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—24no—
723C22—464no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—162no—
750C22—162no—
751C22#189518yescomplemented
752C22C2×#38611yescharacteristic
753C22C2×#38611yescharacteristic
754C22#230811yescharacteristic
755C22#241012yes—
756C22#241212yes—
757C22C2×#41811yescharacteristic
758C22C2×#41711yescharacteristic
759C22C2×#41711yescharacteristic
760C22#289611yescharacteristic
761C22#300311yescharacteristic
762C22#300411yescharacteristic
763C22#300612yes—
764C22C2×#46812yes—
765C22C2×#46912yes—
766C22#305512yes—
767C22#305612yes—
768C22#309211yescharacteristic
769C22#309211yescharacteristic
770C22#309412yes—
771C22#319212yes—
772C22#319312yes—
773C22#319412yes—
774C22#319612yes—
775C4—24no—
776C4—24no—
777C4—42no—
778C4—82no—
779C4—88no—
780C4—82no—
781C4—82no—
782C4#235814yes—
783C4#241012yes—
784C4#241212yes—
785C2—28no—
786C2—44no—
787C2—44no—
788C2—162no—
789C2#1413411yescharacteristic
790C2#2090911yescharacteristic
791C2#2091211yescharacteristic
792C2C2×#189511yescharacteristic
793C2#2097111yescharacteristic
794C2#2176411yescharacteristic
795C2#2176911yescharacteristic
796C2#2438412yes—
797C2#2438712yes—
798C2#2455712yes—
799C2#2455812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#407C2semidirect
3. C22×#380C2semidirect
4. C2×#1895C2semidirect
5. C2×#1874C2semidirect
6. #11200C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10730C2semidirect
9. #10722C2semidirect
18. C22×#102C22semidirect
24. #2847C4semidirect
39. C2×#340C22semidirect
40. C2×#340C22semidirect
41. C2×#340C22semidirect
76. C2×#121C2×C4semidirect
77. C2×#121C2×C4semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect
120. #380C2×C4semidirect
121. #380C2×C4semidirect
122. #380D4semidirect
751. C22#1895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
C2×#28472
C22×#3802
C2×#18952
C2×#18742
#112002
#109692
#107302
#107222