Finite Group Databasebeta

← #374072

Subgroups — #374072

Order 512.

3687 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36614C211yesmaximal, characteristic
3C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C212yesmaximal, complemented
5C2×#1871C212yesmaximal, complemented
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#10971C212yesmaximal, complemented
8#10732C212yesmaximal, complemented
9#10719C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4—21no—
16C23×C42C2212yes—
17C22×#104C2214yescomplemented
18C2×#407—28no—
19C2×#407—22no—
20C2×#407C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22C22×C22⋊C8—22no—
23#2849—21no—
24#2849—21no—
25#2849—21no—
26#2848C412yescomplemented
27#2848C412yescomplemented
28#2847C412yescomplemented
29#2847C412yescomplemented
30#2846—21no—
31C4×#120—22no—
32C4×#120—22no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—28no—
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38C2×C4×C22⋊C4—21no—
39C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
40C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
41C22×#95—21no—
42#1896—28no—
43#1871—28no—
44C2×#339C2214yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C26D411yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4—22no—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—24no—
53C24×C4—24no—
54C24×C4—44no—
55C24×C4C2×C412yes—
56C24×C4C2×C412yes—
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D412yes—
61C24×C4D412yes—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C22×M16—28no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—44no—
70C22×M16C2314yes—
71C23×C8—22no—
72#525—24no—
73#525—24no—
74#525—24no—
75#525—24no—
76#525—44no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
83C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
84C2×#121C2×C412yes—
85C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
87C2×#121C2×C412yescomplemented
88C2×#120—22no—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—216no—
101C22×C22⋊C4—28no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—28no—
106C22×C42—24no—
107C22×C42—24no—
108C22×C42—44no—
109C22×C42C2314yes—
110C2×#104—28no—
111C2×#104—28no—
112C2×#104—44no—
113#407—216no—
114#407—24no—
115#407—28no—
116#407D418yescomplemented
117C2×C22⋊C8—216no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#380C2×C412yes—
136#380C2×C412yes—
137#380C2×C412yescomplemented
138#380C2×C412yescomplemented
139#380C2×C412yescomplemented
140#380C2×C412yescomplemented
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—21no—
144#379—21no—
145#379—21no—
146C4×C22⋊C4—28no—
147C4×C22⋊C4—28no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—28no—
154C4×C22⋊C4D418yescomplemented
155C2×#95—28no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158#339—28no—
159#339—28no—
160#339—44no—
161C25—28no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—24no—
165C25—42no—
166C25—44no—
167C25C22⋊C412yes—
168C25C22⋊C412yes—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—216no—
191C23×C4—28no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—28no—
199C23×C4—28no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—28no—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4—44no—
221C23×C4—44no—
222C23×C4—42no—
223C23×C4—42no—
224C23×C4—42no—
225C23×C4—416no—
226C23×C4—416no—
227C23×C4—416no—
228C23×C4—416no—
229C23×C4—48no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4C22⋊C412yes—
233C23×C4C22⋊C412yes—
234C23×C4C22⋊C412yes—
235C23×C4C22⋊C412yes—
236C23×C4C22⋊C412yes—
237C23×C4C22⋊C412yes—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C22×C412yes—
240C23×C4C22×C411yescharacteristic
241C23×C4C22×C411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4#4114yes—
252C23×C4#4114yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×M16—28no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—416no—
261C2×M16—416no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16C2×D418yes—
265C22×C8—28no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8—44no—
269#123—44no—
270#123—42no—
271#123—44no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—28no—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—44no—
281#120—48no—
282#120—44no—
283#120—48no—
284#120—42no—
285#120—44no—
286#120—42no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—44no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4C22×C412yes—
302C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C22⋊C4—264no—
306C2×C22⋊C4—216no—
307C2×C22⋊C4—216no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—28no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—416no—
337C2×C42—416no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42—44no—
340C2×C42C2×D418yes—
341#104—416no—
342C22⋊C8—216no—
343C22⋊C8—216no—
344#95—28no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—28no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—216no—
358C24—216no—
359C24—21no—
360C24—22no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—24no—
368C24—24no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—24no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—24no—
375C24—24no—
376C24—21no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—48no—
384C24—48no—
385C24—432no—
386C24—48no—
387C24—432no—
388C24—48no—
389C24#10418yescomplemented
390C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C24C2×C22⋊C412yes—
392C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C24C2×C22⋊C412yes—
394C24#12012yes—
395C24#12114yes—
396C24#12312yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—28no—
446C22×C4—28no—
447C22×C4—28no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—232no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—432no—
489C22×C4—432no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—416no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—416no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—432no—
501C22×C4—432no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C22×C4C4×D414yes—
518C22×C4C4×D418yes—
519C22×C4C4×D414yes—
520C22×C4#12014yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12114yes—
523C22×C4#12114yes—
524C22×C4#12114yes—
525C22×C4#12314yes—
526C22×C4#12312yes—
527C22×C4C23×C411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4112yes—
532C22×C4C2×#4112yes—
533C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
534M16—28no—
535M16—28no—
536M16—416no—
537M16—44no—
538M16—44no—
539C2×C8—28no—
540C2×C8—416no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—44no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—44no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C22⋊C4—232no—
552C22⋊C4—232no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C42—28no—
572C42—28no—
573C42—416no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—44no—
579C42—44no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—216no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—21no—
587C23—216no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—21no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—24no—
599C23—216no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—216no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—216no—
610C23—24no—
611C23—24no—
612C23—24no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—48no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—48no—
622C23—48no—
623C23—48no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—48no—
628C23—48no—
629C23—48no—
630C23—48no—
631C23—464no—
632C23—464no—
633C23—48no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—48no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23#38612yes—
645C23#38614yes—
646C23#38612yes—
647C23C2×#10414yes—
648C23C2×#10414yes—
649C23C2×#10414yes—
650C23#42114yes—
651C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
652C23C2×#12011yescharacteristic
653C23C2×#12112yes—
654C23C2×#12311yescharacteristic
655C23#53412yes—
656Q8—44no—
657D4—44no—
658D4—88no—
659D4—84no—
660D4—88no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—216no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—216no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—464no—
694C2×C4—416no—
695C2×C4—416no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4#38614yes—
719C2×C4#38612yes—
720C2×C4#38612yes—
721C2×C4C2×C4×D412yes—
722C2×C4C2×C4×D412yes—
723C2×C4#51812yes—
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12112yes—
726C2×C4C2×#12311yescharacteristic
727C2×C4#53412yes—
728C2×C4D4214yes—
729C2×C4#54614yes—
730C2×C4#54614yes—
731C2×C4#55114yes—
732C8—48no—
733C22—216no—
734C22—216no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—24no—
740C22—22no—
741C22—24no—
742C22—24no—
743C22—24no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—24no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—24no—
750C22—22no—
751C22—24no—
752C22—22no—
753C22—24no—
754C22—22no—
755C22—24no—
756C22—22no—
757C22—48no—
758C22—432no—
759C22—48no—
760C22—48no—
761C22—432no—
762C22—48no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—82no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22#187118yescomplemented
775C22#189614yescomplemented
776C22C2×#38611yescharacteristic
777C22C2×#38611yescharacteristic
778C22#230811yescharacteristic
779C22#241012yes—
780C22#241212yes—
781C22C22×#10412yes—
782C22C2×#42112yes—
783C4—24no—
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—416no—
787C4—42no—
788C4—82no—
789C4—81no—
790C4—82no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4#235814yes—
794C4#241012yes—
795C4#241212yes—
796C2—22no—
797C2—28no—
798C2—22no—
799C2—24no—
800C2—44no—
801C2—42no—
802C2—161no—
803C2#1413411yescharacteristic
804C2C2×#187112yes—
805C2C2×#189611yescharacteristic
806C2#2097911yescharacteristic
807C2#2177312yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#407C2semidirect
3. C22×C4×C22⋊C4C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10732C2semidirect
9. #10719C2semidirect
17. C22×#104C22semidirect
26. #2848C4semidirect
27. #2848C4semidirect
28. #2847C4semidirect
29. #2847C4semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
81. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
82. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
83. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
85. C2×#121C2×C4semidirect
86. C2×#121C2×C4semidirect
87. C2×#121C2×C4semidirect
116. #407D4semidirect
137. #380C2×C4semidirect
138. #380C2×C4semidirect
139. #380C2×C4semidirect
140. #380C2×C4semidirect
154. C4×C22⋊C4D4semidirect
389. C24#104semidirect
774. C22#1871semidirect
775. C22#1896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
#366142
C22×C4×C22⋊C42
C2×#18962
C2×#18712
#112012
#109712
#107322
#107192