Finite Group Databasebeta

← #374073

Subgroups — #374073

Order 512.

3211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C212yesmaximal, complemented
5C2×#1871C212yesmaximal, complemented
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#10971C212yesmaximal, complemented
8#10732C212yesmaximal, complemented
9#10720C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C23×M16C2212yes—
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2212yes—
16C22×#104C2214yescomplemented
17C2×#407—28no—
18C2×#407—22no—
19C2×#407C2212yes—
20C2×#407C2212yes—
21C22×C22⋊C8—22no—
22#2849—21no—
23#2849—21no—
24#2849—21no—
25#2848C412yescomplemented
26#2848C412yescomplemented
27#2847C412yescomplemented
28#2847C412yescomplemented
29#2846—21no—
30C4×#120—22no—
31C4×#120—22no—
32#2280—28no—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#2280C2211yescharacteristic
36C2×#381—21no—
37C2×#380—21no—
38C2×#380—21no—
39C2×#379—21no—
40C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
41C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
42#1897—28no—
43#1871—28no—
44C2×#339C2214yescomplemented
45C2×#339C2214yescomplemented
46C2×#339C2214yescomplemented
47C26D411yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C24×C4—24no—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—24no—
53C24×C4—44no—
54C24×C4C2×C412yes—
55C24×C4C2×C412yes—
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D412yes—
60C24×C4D412yes—
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C22×M16—22no—
65C22×M16—28no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—44no—
69C22×M16C2314yes—
70C23×C8—22no—
71#525—24no—
72#525—24no—
73#525—24no—
74#525—24no—
75#525—44no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C2×#121C2×C411yescharacteristic
84C2×#121C2×C411yescharacteristic
85C2×#121C2×C412yes—
86C2×#121C2×C412yes—
87C2×#120—22no—
88C2×#120—22no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—28no—
99C2×#117—44no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42C2314yes—
108C2×#104—28no—
109C2×#104—28no—
110C2×#104—44no—
111#407—216no—
112#407—24no—
113#407—28no—
114#407D418yescomplemented
115C2×C22⋊C8—216no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#381—28no—
131#381—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#380—28no—
135#380—28no—
136#380C2×C412yes—
137#380C2×C412yes—
138#380C2×C412yes—
139#380C2×C412yes—
140#380C2×C412yes—
141#380C2×C412yes—
142#379—28no—
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146#379—21no—
147#379—21no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—28no—
154C4×C22⋊C4D418yescomplemented
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157#339—28no—
158#339—28no—
159#339—44no—
160C25—22no—
161C25—24no—
162C25—22no—
163C25—42no—
164C25—44no—
165C25—44no—
166C25C22⋊C412yes—
167C25C22⋊C412yes—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D411yescharacteristic
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C22×Q8C22×C411yescharacteristic
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—28no—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—28no—
202C23×C4—28no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—24no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4—416no—
223C23×C4—416no—
224C23×C4—416no—
225C23×C4—416no—
226C23×C4C22⋊C412yes—
227C23×C4C22⋊C412yes—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22⋊C412yes—
231C23×C4C22⋊C412yes—
232C23×C4C22×C412yes—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C22×C411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D414yes—
244C23×C4C2×D414yes—
245C23×C4#4114yes—
246C23×C4#4114yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×M16—28no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—416no—
255C2×M16—416no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16C2×D418yes—
259C22×C8—28no—
260C22×C8—24no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263#123—44no—
264#123—42no—
265#123—44no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—44no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—28no—
274#121—44no—
275#120—48no—
276#120—48no—
277#120—44no—
278#120—42no—
279#120—44no—
280#120—42no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—24no—
291#117—416no—
292#117—416no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C22×C412yes—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42C2×D418yes—
337#104—416no—
338C22⋊C8—216no—
339C22⋊C8—216no—
340#95—28no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—28no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—24no—
356C24—24no—
357C24—24no—
358C24—24no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—24no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—48no—
379C24—48no—
380C24—48no—
381C24—432no—
382C24—48no—
383C24—48no—
384C24—48no—
385C24—432no—
386C24C2×C22⋊C412yes—
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C2×C22⋊C412yes—
389C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C24#12012yes—
391C24#12114yes—
392C24#12312yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—28no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—432no—
483C22×C4—432no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4C2×C22⋊C412yes—
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C4×D418yes—
509C22×C4C4×D414yes—
510C22×C4C4×D414yes—
511C22×C4#12014yes—
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12114yes—
514C22×C4#12114yes—
515C22×C4#12114yes—
516C22×C4#12314yes—
517C22×C4#12312yes—
518C22×C4C23×C411yescharacteristic
519C22×C4C22×D412yes—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4C2×#4112yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
525M16—28no—
526M16—28no—
527M16—416no—
528M16—44no—
529M16—44no—
530C2×C8—28no—
531C2×C8—416no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—416no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—416no—
545C22⋊C4—416no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C42—28no—
565C42—28no—
566C42—41no—
567C42—42no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—44no—
571C42—44no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—24no—
578C23—216no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—24no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—48no—
604C23—42no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—48no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—48no—
627C23—464no—
628C23—464no—
629C23—48no—
630C23—48no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23#38614yes—
639C23#38612yes—
640C23#38612yes—
641C23#42114yes—
642C23#42114yes—
643C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12112yes—
646C23C2×#12311yescharacteristic
647C23#53412yes—
648Q8—44no—
649D4—44no—
650D4—88no—
651D4—88no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—216no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4—88no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4#38614yes—
710C2×C4#38612yes—
711C2×C4#38612yes—
712C2×C4C2×C4×D412yes—
713C2×C4C2×C4×D412yes—
714C2×C4#51812yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12112yes—
717C2×C4C2×#12311yescharacteristic
718C2×C4#53412yes—
719C2×C4D4214yes—
720C2×C4#54614yes—
721C2×C4#54614yes—
722C2×C4#55114yes—
723C8—48no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—22no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—22no—
734C22—24no—
735C22—22no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—24no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—24no—
743C22—48no—
744C22—48no—
745C22—48no—
746C22—48no—
747C22—432no—
748C22—48no—
749C22—48no—
750C22—432no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22#189714yescomplemented
767C22C2×#38611yescharacteristic
768C22C2×#38611yescharacteristic
769C22#230811yescharacteristic
770C22#241012yes—
771C22#241212yes—
772C22C2×#42112yes—
773C22C2×#42112yes—
774C4—24no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—42no—
778C4—88no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4#235814yes—
785C4#241012yes—
786C4#241212yes—
787C2—22no—
788C2—24no—
789C2—22no—
790C2—44no—
791C2—44no—
792C2—42no—
793C2—161no—
794C2#1413411yescharacteristic
795C2#2090212yes—
796C2C2×#189711yescharacteristic
797C2#2097911yescharacteristic
798C2#2177412yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#36614C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#407C2semidirect
3. C2×#2280C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. C2×#1871C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10732C2semidirect
9. #10720C2semidirect
16. C22×#104C22semidirect
25. #2848C4semidirect
26. #2848C4semidirect
27. #2847C4semidirect
28. #2847C4semidirect
44. C2×#339C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
114. #407D4semidirect
154. C4×C22⋊C4D4semidirect
766. C22#1897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4072
#366142
C2×#22802
C2×#18972
C2×#18712
#112012
#109712
#107322
#107202