Finite Group Databasebeta

← #374076

Subgroups — #374076

Order 512.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C22×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#10789C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2212yes—
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#449—24no—
20C2×#449—24no—
21C2×#449C418yescomplemented
22C2×#416—28no—
23C2×#416—24no—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2341—24no—
31#2341—24no—
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1893—24no—
40#1880—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1438—22no—
47#1437—21no—
48#1437—21no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16C2×C414yes—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—42no—
75C22×D8—42no—
76C22×D8C2×C414yes—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—24no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—42no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2312yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121C2×C414yes—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—24no—
95C2×C4×Q8—42no—
96C2×C4×Q8—42no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—42no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—22no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2312yes—
116#449—232no—
117#416—232no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103C2×C414yes—
123C2×#103D418yescomplemented
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×#102C2×C414yes—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8C2×C414yes—
136#390—216no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#390—42no—
141#380—28no—
142#380—22no—
143#380D414yes—
144C4×C22⋊C4—28no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152#340—24no—
153#340—24no—
154#340—42no—
155#336—24no—
156#336—42no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41C22⋊C4116yescomplemented
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C22×C412yes—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8#4114yes—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4C22×C412yes—
215C22×D4C22×C412yes—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—216no—
243C2×SD16—44no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—44no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—48no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—48no—
250C2×D8—44no—
251C22×C8—28no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—48no—
267C22×C8—48no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8—44no—
270C22×C8C22×C412yes—
271C22×C8C22×C412yes—
272C22×C8C2×D414yes—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277C4×Q8—48no—
278C4×Q8—48no—
279C4×Q8—48no—
280C4×Q8—48no—
281#117—28no—
282#117—48no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—82no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C42—28no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42—44no—
337C2×C42—42no—
338#103—28no—
339#103—216no—
340#102—216no—
341#102—28no—
342#102—48no—
343C22⋊C8—28no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—82no—
348#95—82no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24C4×D412yes—
374C24#12012yes—
375C24#12112yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—232no—
378#41—416no—
379#41—432no—
380#41—416no—
381#41—416no—
382#41—432no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×Q8C4×D418yes—
398C2×Q8#12014yes—
399C2×Q8#12118yes—
400C2×Q8#12314yes—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4C2×C22⋊C414yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—216no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4C2×C22⋊C414yes—
506C22×C4C4×D414yes—
507C22×C4C4×D412yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12114yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12314yes—
512C22×C4#13514yes—
513C22×C4C23×C411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4112yes—
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523SD16—416no—
524D8—416no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—416no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—416no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—416no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—88no—
563C22⋊C4—88no—
564C42—416no—
565C42—48no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—81no—
619C23—82no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23#38614yes—
633C23C2×C4×D411yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23D4212yes—
637C23#54612yes—
638C23C2×#13512yes—
639C23#57512yes—
640C23#57612yes—
641C23#57712yes—
642Q8—24no—
643Q8—28no—
644Q8—24no—
645Q8—28no—
646Q8—24no—
647Q8#38618yes—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—432no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—816no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—81no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4#38614yes—
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D412yes—
715C2×C4#51812yes—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12112yes—
719C2×C4C2×#12311yescharacteristic
720C2×C4C2×#12311yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4#53412yes—
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4D4212yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#55112yes—
729C2×C4#55112yes—
730C8—42no—
731C8—44no—
732C8—42no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—24no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—162no—
757C22—162no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22C2×#38611yescharacteristic
761C22#235812yes—
762C22#241011yescharacteristic
763C22#241012yes—
764C22#241211yescharacteristic
765C22C4×#13511yescharacteristic
766C22#294311yescharacteristic
767C22#294612yes—
768C22#300212yes—
769C22#300811yescharacteristic
770C22#301011yescharacteristic
771C22#303512yes—
772C22#304512yes—
773C22#326812yes—
774C22#327112yes—
775C22#328212yes—
776C22#328712yes—
777C22#330112yes—
778C22#330512yes—
779C22#330912yes—
780C22#332112yes—
781C4—24no—
782C4—28no—
783C4—44no—
784C4—84no—
785C4—82no—
786C4—84no—
787C4—82no—
788C4C2×#38611yescharacteristic
789C4#230811yescharacteristic
790C4#235812yes—
791C4#241011yescharacteristic
792C4#241211yescharacteristic
793C4#241212yes—
794C2—44no—
795C2—84no—
796C2—162no—
797C2#1413411yescharacteristic
798C2#2092411yescharacteristic
799C2#2093211yescharacteristic
800C2#2285712yes—
801C2#2287712yes—
802C2#2436212yes—
803C2#2442512yes—
804C2#2443512yes—
805C2#2453512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#416C2semidirect
3. C2×#2341C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
6. #14136C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10789C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10714C2semidirect
21. C2×#449C4semidirect
123. C2×#103D4semidirect
177. C2×#41C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C22×#4162
C2×#23412
C2×#18932
C2×#18802
#141362
#111892
#110222
#107892
#107312
#107142