Finite Group Databasebeta

← #374079

Subgroups — #374079

Order 512.

2938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#449C211yesmaximal, characteristic
2C22×#416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#10788C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2212yes—
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#449—24no—
20C2×#449—24no—
21C2×#449C418yescomplemented
22C2×#416—28no—
23C2×#416—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2339—24no—
31#2339—24no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#386—22no—
35C2×#381—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×#95—21no—
39#1893—24no—
40#1879—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1438—22no—
47#1437—21no—
48#1437—21no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4—22no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—42no—
71C22×SD16—42no—
72C22×SD16C2×C414yescomplemented
73C22×D8—24no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×D8—24no—
77C22×D8C2×C414yes—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—24no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8—42no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2312yes—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121C2×C414yescomplemented
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×C4×D4—42no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—42no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2312yes—
114#449—232no—
115#416—232no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103C2×C414yescomplemented
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—42no—
129C2×#102C2×C414yes—
130C2×#102D418yescomplemented
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
134#391—24no—
135#391—24no—
136#390—24no—
137#390—42no—
138#386—216no—
139#381—28no—
140#380—22no—
141#380D414yes—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—28no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152#340—24no—
153#340—24no—
154#340—42no—
155#336—24no—
156#336—42no—
157C25—21no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—216no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—216no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41C22⋊C4116yescomplemented
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C22×C412yes—
213C22×D4C22×C412yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D414yes—
217C22×D4#4114yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—28no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—44no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—44no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—82no—
237C23×C4—82no—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—44no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—216no—
255C2×D8—44no—
256C2×D8—48no—
257C2×D8—44no—
258C22×C8—28no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—48no—
274C22×C8—48no—
275C22×C8—44no—
276C22×C8—44no—
277C22×C8C22×C412yes—
278C22×C8C22×C412yes—
279C22×C8C2×D414yes—
280#121—28no—
281#121—28no—
282#121—44no—
283#121—44no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—48no—
288#117—28no—
289#117—48no—
290#117—44no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—82no—
327C2×C22⋊C4—82no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—42no—
336#103—216no—
337#103—28no—
338#102—28no—
339#102—216no—
340#102—48no—
341C22⋊C8—28no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—82no—
348#95—82no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—24no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24C4×D412yes—
374C24#12012yes—
375C24#12112yes—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—232no—
378#41—416no—
379#41—432no—
380#41—416no—
381#41—416no—
382#41—432no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4—216no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—88no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4C2×C22⋊C414yes—
443C2×D4C4×D418yes—
444C2×D4#12014yes—
445C2×D4#12118yes—
446C2×D4#12314yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—416no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—416no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4—88no—
509C22×C4—88no—
510C22×C4—88no—
511C22×C4—88no—
512C22×C4C2×C22⋊C414yes—
513C22×C4C4×D414yes—
514C22×C4C4×D412yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12114yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12314yes—
519C22×C4#13514yes—
520C22×C4C23×C411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4112yes—
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530SD16—416no—
531D8—416no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—416no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—416no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—48no—
566C22⋊C4—88no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—88no—
569C42—48no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C23—24no—
575C23—28no—
576C23—22no—
577C23—28no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—81no—
623C23—82no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23#38614yes—
637C23C2×C4×D411yescharacteristic
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12111yescharacteristic
640C23D4212yes—
641C23#54612yes—
642C23C2×#13512yes—
643C23#57512yes—
644C23#57612yes—
645C23#57712yes—
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—44no—
652D4—24no—
653D4—28no—
654D4—24no—
655D4—28no—
656D4—24no—
657D4—432no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—816no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—81no—
665D4#38618yes—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—28no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—432no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—832no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4#38614yes—
717C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
718C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
719C2×C4C2×C4×D412yes—
720C2×C4#51812yes—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12112yes—
724C2×C4C2×#12311yescharacteristic
725C2×C4C2×#12311yescharacteristic
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4#53412yes—
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4D4212yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#54612yes—
733C2×C4#55112yes—
734C2×C4#55112yes—
735C8—42no—
736C8—44no—
737C8—42no—
738C22—24no—
739C22—28no—
740C22—24no—
741C22—24no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—44no—
745C22—48no—
746C22—44no—
747C22—48no—
748C22—48no—
749C22—44no—
750C22—44no—
751C22—48no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—48no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—162no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22C2×#38611yescharacteristic
766C22#235812yes—
767C22#241011yescharacteristic
768C22#241012yes—
769C22#241211yescharacteristic
770C22C4×#13511yescharacteristic
771C22#294311yescharacteristic
772C22#294612yes—
773C22#300212yes—
774C22#300811yescharacteristic
775C22#301011yescharacteristic
776C22#303512yes—
777C22#304512yes—
778C22#326712yes—
779C22#326812yes—
780C22#328012yes—
781C22#328412yes—
782C22#329712yes—
783C22#330312yes—
784C22#330712yes—
785C22#331912yes—
786C4—24no—
787C4—44no—
788C4—44no—
789C4—84no—
790C4—84no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4C2×#38611yescharacteristic
794C4#230811yescharacteristic
795C4#235812yes—
796C4#241011yescharacteristic
797C4#241211yescharacteristic
798C4#241212yes—
799C2—44no—
800C2—48no—
801C2—162no—
802C2#1413411yescharacteristic
803C2#2092411yescharacteristic
804C2#2093211yescharacteristic
805C2#2286012yes—
806C2#2287212yes—
807C2#2436412yes—
808C2#2442812yes—
809C2#2443812yes—
810C2#2453712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#416C2semidirect
3. C2×#2339C2semidirect
4. C2×#1893C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #14136C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10788C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10714C2semidirect
21. C2×#449C4semidirect
72. C22×SD16C2×C4semidirect
91. C2×#121C2×C4semidirect
121. C2×#103C2×C4semidirect
130. C2×#102D4semidirect
133. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect
177. C2×#41C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4492
C22×#4162
C2×#23392
C2×#18932
C2×#18792
#141362
#111902
#110232
#107882
#107312
#107142