Finite Group Databasebeta

← #374081

Subgroups — #374081

Order 512.

2808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic
2C22×#416C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6#14138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#10788C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2212yes—
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#452—24no—
20C2×#452—24no—
21C2×#452C418yescomplemented
22C2×#416—28no—
23C2×#416—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2339—24no—
31#2339—24no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#386—22no—
35C2×#381—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×#95—21no—
39#1892—24no—
40#1877—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1440—22no—
47#1436—21no—
48#1436—21no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—22no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—42no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16C2×C414yescomplemented
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—24no—
76C22×SD16C2×C414yes—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—24no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8—42no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2312yes—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—42no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2312yes—
112#452—232no—
113#416—232no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—42no—
122C2×#103C2×C414yescomplemented
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102C2×C414yes—
128C2×#102D418yes—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
132#391—24no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#391—42no—
136#386—216no—
137#381—28no—
138#380—22no—
139#380D414yes—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—28no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152#340—24no—
153#340—24no—
154#340—42no—
155#336—24no—
156#336—42no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41C22⋊C4116yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—28no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—82no—
232C23×C4—82no—
233C23×C4C22×C412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4#4112yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4C2411yescharacteristic
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—48no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—44no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—216no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—48no—
252C2×SD16—44no—
253C22×C8—28no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—48no—
269C22×C8—48no—
270C22×C8—44no—
271C22×C8—44no—
272C22×C8C22×C412yes—
273C22×C8C22×C412yes—
274C22×C8C2×D414yes—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—44no—
278C22⋊Q8—44no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—48no—
283#117—28no—
284#117—48no—
285#117—44no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—42no—
328#103—216no—
329#103—28no—
330#103—48no—
331#102—28no—
332#102—216no—
333C22⋊C8—28no—
334#95—28no—
335#95—28no—
336#95—22no—
337#95—24no—
338#95—22no—
339#95—44no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—44no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24C4×D412yes—
359C24#12012yes—
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—232no—
363#41—416no—
364#41—432no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—432no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4C2×C22⋊C414yes—
423C2×D4C4×D418yes—
424C2×D4#12014yes—
425C2×D4#12118yes—
426C2×D4#12314yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—416no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—416no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—416no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—416no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—88no—
493C22×C4—88no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4C2×C22⋊C414yes—
498C22×C4C4×D414yes—
499C22×C4C4×D412yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12114yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12314yes—
504C22×C4#13514yes—
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515Q16—416no—
516SD16—416no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—416no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—48no—
548C22⋊C4—48no—
549C22⋊C4—416no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—48no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C23—24no—
559C23—28no—
560C23—22no—
561C23—28no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—24no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—24no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—44no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23#38614yes—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12111yescharacteristic
603C23D4212yes—
604C23#54612yes—
605C23C2×#13512yes—
606C23#57512yes—
607C23#57712yes—
608C23#57812yes—
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—42no—
616Q8—44no—
617Q8—42no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620Q8—82no—
621D4—24no—
622D4—28no—
623D4—24no—
624D4—28no—
625D4—24no—
626D4—432no—
627D4#38618yes—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—28no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—432no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—832no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#38614yes—
684C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D412yes—
687C2×C4#51812yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12112yes—
691C2×C4C2×#12311yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4#53412yes—
695C2×C4#53411yescharacteristic
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#55112yes—
701C2×C4#55112yes—
702C8—42no—
703C8—44no—
704C8—42no—
705C22—24no—
706C22—28no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—44no—
710C22—48no—
711C22—44no—
712C22—48no—
713C22—44no—
714C22—48no—
715C22—44no—
716C22—48no—
717C22—48no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—48no—
723C22C2×#38611yescharacteristic
724C22#235812yes—
725C22#241011yescharacteristic
726C22#241012yes—
727C22#241211yescharacteristic
728C22C4×#13511yescharacteristic
729C22#294311yescharacteristic
730C22#294712yes—
731C22#300212yes—
732C22#300911yescharacteristic
733C22#301111yescharacteristic
734C22#303512yes—
735C22#304612yes—
736C22#326712yes—
737C22#326912yes—
738C22#328212yes—
739C22#328312yes—
740C22#329612yes—
741C22#330212yes—
742C22#331112yes—
743C22#331512yes—
744C4—24no—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—84no—
748C4—82no—
749C4—82no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4C2×#38611yescharacteristic
753C4#230811yescharacteristic
754C4#235812yes—
755C4#241011yescharacteristic
756C4#241211yescharacteristic
757C4#241212yes—
758C2—44no—
759C2—48no—
760C2#1413411yescharacteristic
761C2#2092411yescharacteristic
762C2#2093111yescharacteristic
763C2#2285612yes—
764C2#2287612yes—
765C2#2436512yes—
766C2#2443012yes—
767C2#2443612yes—
768C2#2453612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1892C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #14138C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #10788C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10714C2semidirect
21. C2×#452C4semidirect
71. C22×Q16C2×C4semidirect
90. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
122. C2×#103C2×C4semidirect
131. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C22×#4162
C2×#23392
C2×#18922
C2×#18772
#141382
#111902
#110242
#107882
#107312
#107142