Finite Group Databasebeta

← #374086

Subgroups — #374086

Order 512.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2341C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1878C212yesmaximal, complemented
6#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#10789C212yesmaximal, complemented
10#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2212yes—
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#452—24no—
20C2×#452—24no—
21C2×#452C418yescomplemented
22C2×#417—28no—
23C2×#417—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2341—24no—
31#2341—24no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1894—24no—
40#1878—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×Q16—24no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—24no—
71C22×Q16C2×C414yescomplemented
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16C2×C414yescomplemented
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—24no—
81C22×M16—42no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2312yes—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—24no—
95C2×C4×Q8—42no—
96C2×C4×Q8—42no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—42no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—22no—
113C22×C42C2312yes—
114#452—232no—
115#417—232no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—42no—
123C2×#103C2×C414yescomplemented
124C2×#103D418yes—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102C2×C414yescomplemented
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8C2×C414yes—
134#391—24no—
135#391—42no—
136#390—216no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#380—28no—
140#380—22no—
141#380D414yes—
142C4×C22⋊C4—28no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152#340—24no—
153#340—24no—
154#340—42no—
155#336—24no—
156#336—42no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41C22⋊C4116yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8C22×C412yes—
192C22×Q8C22×C412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D414yes—
196C22×Q8#4114yes—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4C2×D412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—44no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—42no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—81no—
230C23×C4—81no—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—28no—
242C2×Q16—216no—
243C2×Q16—44no—
244C2×Q16—48no—
245C2×Q16—44no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251C2×M16—28no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8C22×C412yes—
271C22×C8C22×C412yes—
272C22×C8C2×D414yes—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—44no—
276C22⋊Q8—44no—
277C4×Q8—48no—
278C4×Q8—48no—
279C4×Q8—48no—
280C4×Q8—48no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—48no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C22×C412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4C2×D414yes—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—42no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C22⋊C4—82no—
323C2×C22⋊C4—81no—
324C2×C22⋊C4—81no—
325C2×C42—28no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—44no—
333C2×C42—44no—
334#103—28no—
335#103—216no—
336#103—48no—
337#102—216no—
338#102—28no—
339C22⋊C8—28no—
340#95—24no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—44no—
344#95—44no—
345#95—82no—
346#95—82no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24C4×D412yes—
367C24#12012yes—
368C24#12112yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—232no—
371#41—416no—
372#41—432no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—432no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
408C2×Q8C4×D418yes—
409C2×Q8#12014yes—
410C2×Q8#12118yes—
411C2×Q8#12314yes—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4C2×C22⋊C414yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—88no—
502C22×C4—88no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4C2×C22⋊C414yes—
506C22×C4C4×D414yes—
507C22×C4C4×D412yes—
508C22×C4#12012yes—
509C22×C4#12114yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12314yes—
512C22×C4#13714yes—
513C22×C4C23×C411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4112yes—
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
523Q16—416no—
524SD16—416no—
525M16—416no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—416no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—48no—
558C22⋊C4—48no—
559C22⋊C4—416no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—84no—
562C22⋊C4—88no—
563C42—416no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—24no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23#38614yes—
614C23C2×C4×D411yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23D4212yes—
618C23#54612yes—
619C23C2×#13712yes—
620C23#57512yes—
621C23#57611yescharacteristic
622C23#57711yescharacteristic
623C23#57711yescharacteristic
624C23#57811yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—28no—
627Q8—24no—
628Q8—28no—
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—44no—
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—82no—
636Q8#38618yes—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4—432no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—432no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—816no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4#38614yes—
702C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D412yes—
705C2×C4#51812yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12112yes—
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C2×C4C2×#12311yescharacteristic
711C2×C4#53411yescharacteristic
712C2×C4#53412yes—
713C2×C4#53411yescharacteristic
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4#54612yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#55112yes—
719C2×C4#55112yes—
720C8—42no—
721C8—44no—
722C8—42no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22C2×#38611yescharacteristic
746C22#235812yes—
747C22#241011yescharacteristic
748C22#241012yes—
749C22#241211yescharacteristic
750C22C4×#13712yes—
751C22#295111yescharacteristic
752C22#295211yescharacteristic
753C22#300712yes—
754C22#301211yescharacteristic
755C22#301311yescharacteristic
756C22#303911yescharacteristic
757C22#304011yescharacteristic
758C22#304511yescharacteristic
759C22#304611yescharacteristic
760C22#326812yes—
761C22#327012yes—
762C22#327512yes—
763C22#327812yes—
764C22#331612yes—
765C22#331712yes—
766C22#332712yes—
767C22#333312yes—
768C4—24no—
769C4—28no—
770C4—44no—
771C4—84no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—84no—
775C4—82no—
776C4C2×#38611yescharacteristic
777C4#230811yescharacteristic
778C4#235812yes—
779C4#241011yescharacteristic
780C4#241211yescharacteristic
781C4#241212yes—
782C2—44no—
783C2—84no—
784C2#1413411yescharacteristic
785C2#2092711yescharacteristic
786C2#2093711yescharacteristic
787C2#2286712yes—
788C2#2287912yes—
789C2#2437111yescharacteristic
790C2#2437411yescharacteristic
791C2#2444312yes—
792C2#2444912yes—
793C2#2454311yescharacteristic
794C2#2454611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1878C2semidirect
6. #14139C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10789C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10715C2semidirect
21. C2×#452C4semidirect
71. C22×Q16C2×C4semidirect
76. C22×SD16C2×C4semidirect
123. C2×#103C2×C4semidirect
130. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C22×#4172
C2×#23412
C2×#18942
C2×#18782
#141392
#111892
#110232
#107892
#107302
#107152