Finite Group Databasebeta

← #374088

Subgroups — #374088

Order 512.

2720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1895C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1880C212yesmaximal, complemented
6#14136C211yesmaximal, characteristic
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#10789C212yesmaximal, complemented
10#10731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2212yes—
18C22×#117C2211yescharacteristic
19C2×#448—24no—
20C2×#448—24no—
21C2×#448C418yescomplemented
22C2×#419—28no—
23C2×#419—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C22⋊C4—24no—
31Q8×C22⋊C4—24no—
32C2×#391—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39#1895—24no—
40#1880—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1438—21no—
47#1438—21no—
48#1437—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C23×Q8—22no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—42no—
57C23×Q8—42no—
58C23×Q8C2×C414yes—
59C23×Q8D414yes—
60C23×Q8D414yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—22no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16C2×C414yes—
76C22×SD16C2×C414yes—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—24no—
81C22×M16—42no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2312yes—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121C2×C414yes—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—24no—
95C2×C4×Q8—42no—
96C2×C4×Q8—42no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—42no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C4⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C22×C42—22no—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2312yes—
115#448—232no—
116#419—232no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103C2×C414yes—
127C2×#103C2×C414yes—
128C2×#103D418yescomplemented
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134C2×C22⋊C8C2×C414yes—
135#391—216no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#390—24no—
139#390—42no—
140#380—28no—
141#380—22no—
142#380D414yes—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D412yes—
152#340—24no—
153#340—24no—
154#340—42no—
155#336—24no—
156#336—42no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—28no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—28no—
164C22×Q8—28no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—216no—
174C22×Q8—28no—
175C22×Q8—216no—
176C22×Q8—28no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—48no—
189C22×Q8—48no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—48no—
193C22×Q8C22⋊C4116yescomplemented
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×Q8C22×C412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D414yes—
201C22×Q8#4114yes—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C22×C412yes—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4C22×C412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4#4112yes—
239C23×C4#4112yes—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×SD16—28no—
242C2×SD16—28no—
243C2×SD16—216no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251C2×M16—28no—
252C2×M16—48no—
253C2×M16—48no—
254C2×M16—44no—
255C2×M16—44no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8C22×C412yes—
271C22×C8C22×C412yes—
272C22×C8C2×D414yes—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277C4×Q8—48no—
278C4×Q8—48no—
279C4×Q8—48no—
280C4×Q8—48no—
281#117—28no—
282#117—48no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4C22×C412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D414yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—28no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42—42no—
333#103—216no—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#103—216no—
337#102—48no—
338C22⋊C8—28no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—82no—
344#95—82no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24C4×D412yes—
361C24#12012yes—
362C24#12112yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—216no—
381C2×Q8—232no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—416no—
391C2×Q8—48no—
392C2×Q8—416no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—416no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—432no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
406C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
407C2×Q8C4×D418yes—
408C2×Q8#12014yes—
409C2×Q8#12118yes—
410C2×Q8#12314yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—216no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4C2×C22⋊C414yes—
498C22×C4C4×D414yes—
499C22×C4C4×D412yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12114yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4#12314yes—
504C22×C4#13714yes—
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515SD16—416no—
516SD16—416no—
517M16—416no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—416no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—48no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—48no—
553C22⋊C4—88no—
554C22⋊C4—88no—
555C42—416no—
556C42—48no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—22no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23#38614yes—
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23D4212yes—
607C23#54612yes—
608C23C2×#13712yes—
609C23#57512yes—
610C23#57712yes—
611C23#57712yes—
612Q8—24no—
613Q8—28no—
614Q8—24no—
615Q8—28no—
616Q8—24no—
617Q8—24no—
618Q8—24no—
619Q8—432no—
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8#38618yes—
625D4—42no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—816no—
629D4—81no—
630D4—82no—
631D4—81no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—432no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4#38614yes—
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×C4×D412yes—
690C2×C4#51812yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4C2×#12112yes—
694C2×C4C2×#12311yescharacteristic
695C2×C4C2×#12311yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53412yes—
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4D4212yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54612yes—
703C2×C4#55112yes—
704C2×C4#55112yes—
705C8—42no—
706C8—44no—
707C8—42no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—24no—
711C22—44no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22C2×#38611yescharacteristic
727C22#235812yes—
728C22#241011yescharacteristic
729C22#241012yes—
730C22#241211yescharacteristic
731C22C4×#13712yes—
732C22#294911yescharacteristic
733C22#294911yescharacteristic
734C22#300411yescharacteristic
735C22#300511yescharacteristic
736C22#301012yes—
737C22#303712yes—
738C22#304312yes—
739C22#326612yes—
740C22#327112yes—
741C22#327512yes—
742C22#327812yes—
743C22#332012yes—
744C22#332112yes—
745C22#332612yes—
746C22#332912yes—
747C4—24no—
748C4—28no—
749C4—44no—
750C4—44no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—84no—
754C4—82no—
755C4C2×#38611yescharacteristic
756C4#230811yescharacteristic
757C4#235812yes—
758C4#241011yescharacteristic
759C4#241211yescharacteristic
760C4#241212yes—
761C2—44no—
762C2—162no—
763C2#1413411yescharacteristic
764C2#2092611yescharacteristic
765C2#2093611yescharacteristic
766C2#2286512yes—
767C2#2288512yes—
768C2#2436812yes—
769C2#2444512yes—
770C2#2445512yes—
771C2#2454112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
3. C2×Q8×C22⋊C4C2semidirect
5. C2×#1880C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #10789C2semidirect
10. #10731C2semidirect
11. #10715C2semidirect
21. C2×#448C4semidirect
128. C2×#103D4semidirect
193. C22×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C22×#4192
C2×Q8×C22⋊C42
C2×#18952
C2×#18802
#141362
#111902
#110232
#107892
#107312
#107152