Finite Group Databasebeta

← #374089

Subgroups — #374089

Order 512.

2850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C211yesmaximal, characteristic
2C22×#417C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6#14139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11190C212yesmaximal, complemented
8#11024C212yesmaximal, complemented
9#10788C212yesmaximal, complemented
10#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2212yes—
18C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#452—24no—
20C2×#452—24no—
21C2×#452C418yescomplemented
22C2×#417—28no—
23C2×#417—24no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#2339—24no—
31#2339—24no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#386—22no—
35C2×#381—21no—
36C2×#380C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×#95—21no—
39#1894—24no—
40#1877—28no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46#1441—21no—
47#1441—21no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C22⋊#95—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41C2×C414yes—
58C22×#41D414yes—
59C22×#41D414yes—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—21no—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4—21no—
65C24×C4—22no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—22no—
70C22×Q16—42no—
71C22×Q16—42no—
72C22×Q16C2×C414yescomplemented
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—24no—
77C22×SD16C2×C414yescomplemented
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—42no—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2312yes—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8—22no—
91C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×C4×D4—42no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—42no—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42C2312yes—
112#452—232no—
113#417—232no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—42no—
122C2×#103C2×C414yescomplemented
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102C2×C414yescomplemented
128C2×#102D418yes—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8C2×C414yescomplemented
132#391—24no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#391—42no—
136#386—216no—
137#381—28no—
138#380—22no—
139#380D414yes—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—28no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95D411yescharacteristic
151C2×#95D411yescharacteristic
152#340—24no—
153#340—24no—
154#340—42no—
155#336—24no—
156#336—42no—
157C25—21no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—28no—
160C2×#41—28no—
161C2×#41—28no—
162C2×#41—216no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—216no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41C22⋊C4116yes—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C22×C412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—44no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4C22×C412yes—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D414yes—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—24no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—28no—
225C23×C4—44no—
226C23×C4—44no—
227C23×C4—44no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—44no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4—44no—
234C23×C4—82no—
235C23×C4—82no—
236C23×C4—81no—
237C23×C4—81no—
238C23×C4C22×C412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4#4112yes—
247C23×C4C2411yescharacteristic
248C2×Q16—28no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—48no—
252C2×Q16—44no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—216no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—48no—
257C2×SD16—44no—
258C2×M16—28no—
259C2×M16—48no—
260C2×M16—48no—
261C2×M16—44no—
262C2×M16—44no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8C22×C412yes—
278C22×C8C22×C412yes—
279C22×C8C2×D414yes—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—44no—
283C22⋊Q8—44no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—48no—
288C2×C4⋊C4—28no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—48no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—42no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—81no—
325C2×C22⋊C4—81no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332#103—216no—
333#103—28no—
334#103—48no—
335#102—28no—
336#102—216no—
337C22⋊C8—28no—
338#95—28no—
339#95—28no—
340#95—22no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—44no—
344#95—44no—
345#95—82no—
346#95—82no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—24no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24C4×D412yes—
367C24#12012yes—
368C24#12112yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—232no—
371#41—416no—
372#41—432no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—432no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4C2×C22⋊C414yes—
431C2×D4C4×D418yes—
432C2×D4#12014yes—
433C2×D4#12118yes—
434C2×D4#12314yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—216no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4—88no—
506C22×C4—88no—
507C22×C4—88no—
508C22×C4—88no—
509C22×C4—88no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—84no—
512C22×C4C2×C22⋊C414yes—
513C22×C4C4×D414yes—
514C22×C4C4×D412yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12114yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12314yes—
519C22×C4#13714yes—
520C22×C4C23×C411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4112yes—
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4C2×#4111yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530Q16—416no—
531SD16—416no—
532M16—416no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—416no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C23—24no—
573C23—28no—
574C23—28no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—24no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—24no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—44no—
605C23—42no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23#38614yes—
618C23C2×C4×D411yescharacteristic
619C23C2×#12011yescharacteristic
620C23C2×#12111yescharacteristic
621C23D4212yes—
622C23#54612yes—
623C23C2×#13712yes—
624C23#57512yes—
625C23#57611yescharacteristic
626C23#57711yescharacteristic
627C23#57711yescharacteristic
628C23#57811yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—24no—
631Q8—44no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—44no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—81no—
639Q8—81no—
640Q8—82no—
641D4—24no—
642D4—28no—
643D4—24no—
644D4—28no—
645D4—24no—
646D4—432no—
647D4#38618yes—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—432no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—832no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#38614yes—
707C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D412yes—
710C2×C4#51812yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12112yes—
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53412yes—
718C2×C4#53411yescharacteristic
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#55112yes—
724C2×C4#55112yes—
725C8—42no—
726C8—44no—
727C8—42no—
728C22—24no—
729C22—28no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—42no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—48no—
738C22—44no—
739C22—48no—
740C22—44no—
741C22—48no—
742C22—48no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—44no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22C2×#38611yescharacteristic
751C22#235812yes—
752C22#241011yescharacteristic
753C22#241012yes—
754C22#241211yescharacteristic
755C22C4×#13712yes—
756C22#295111yescharacteristic
757C22#295211yescharacteristic
758C22#300712yes—
759C22#301211yescharacteristic
760C22#301311yescharacteristic
761C22#303911yescharacteristic
762C22#304011yescharacteristic
763C22#304511yescharacteristic
764C22#304611yescharacteristic
765C22#326612yes—
766C22#326712yes—
767C22#327312yes—
768C22#327612yes—
769C22#331412yes—
770C22#331512yes—
771C22#332312yes—
772C22#333112yes—
773C4—24no—
774C4—44no—
775C4—44no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—84no—
780C4—82no—
781C4C2×#38611yescharacteristic
782C4#230811yescharacteristic
783C4#235812yes—
784C4#241011yescharacteristic
785C4#241211yescharacteristic
786C4#241212yes—
787C2—44no—
788C2—48no—
789C2#1413411yescharacteristic
790C2#2092711yescharacteristic
791C2#2093711yescharacteristic
792C2#2286212yes—
793C2#2288212yes—
794C2#2437311yescharacteristic
795C2#2437611yescharacteristic
796C2#2444612yes—
797C2#2445212yes—
798C2#2454511yescharacteristic
799C2#2454811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1894C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. #14139C2semidirect
7. #11190C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #10788C2semidirect
10. #10730C2semidirect
11. #10715C2semidirect
21. C2×#452C4semidirect
72. C22×Q16C2×C4semidirect
77. C22×SD16C2×C4semidirect
91. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
122. C2×#103C2×C4semidirect
127. C2×#102C2×C4semidirect
131. C2×C22⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C22×#4172
C2×#23392
C2×#18942
C2×#18772
#141392
#111902
#110242
#107882
#107302
#107152