Finite Group Databasebeta

← #374098

Subgroups — #374098

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3008C211yesmaximal, characteristic
2#60087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20934C212yesmaximal, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#10785C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2212yes—
19#3008—24no—
20#3008C418yescomplemented
21C2×#449—22no—
22C2×#447—22no—
23#2897—28no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26C2×#418—22no—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×#418C2212yescomplemented
30C2×#416C2211yescharacteristic
31#2883—24no—
32#2883—24no—
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C22×#99—24no—
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2309C2212yescomplemented
39#1910—24no—
40#1889—24no—
41#1879—28no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1740C2212yescomplemented
44#1735C2212yescomplemented
45#1733C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#1729C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
55C2×H(5,𝔽2)D414yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×D4—22no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D412yes—
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—24no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8—24no—
75C22×D8C2×C414yescomplemented
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—42no—
79C2×#131—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535C2×C414yescomplemented
88C2×#127—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#120—22no—
92#520—24no—
93#519—21no—
94#518—24no—
95#518—24no—
96#518—22no—
97#518—24no—
98#518—21no—
99#518—42no—
100C4×#41—42no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—42no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2312yes—
108C22×C22⋊C4—24no—
109#449—216no—
110#447—216no—
111#419—22no—
112#418—28no—
113#418—22no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—22no—
117#418—24no—
118#418—42no—
119#418C2×C414yescomplemented
120#417—28no—
121#417—24no—
122#416—28no—
123#416—22no—
124#416—24no—
125#416C2×C414yescomplemented
126C2×#103—21no—
127C2×#102—28no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102D418yescomplemented
132#410—24no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—24no—
137#410D414yes—
138C2×#99—232no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99D414yes—
142#408—22no—
143#408C2×C414yescomplemented
144C2×C22⋊C8—22no—
145#390—24no—
146#390—42no—
147#379—24no—
148#344—42no—
149#342—24no—
150#340—24no—
151#339—42no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C25—21no—
157H(5,𝔽2)—216no—
158H(5,𝔽2)—216no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41C22⋊C418yescomplemented
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8#4111yescharacteristic
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4C22⋊C418yescomplemented
225C22×D4C22×C412yes—
226C22×D4C22×C412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D414yes—
232C22×D4#4111yescharacteristic
233C22×D4#4114yes—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—42no—
243C2×SD16—42no—
244C2×D8—28no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—216no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249C2×D8—44no—
250C2×D8—48no—
251C2×D8—44no—
252#131—48no—
253#131—48no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16—44no—
266C2×M16C22×C412yes—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8C22×C412yes—
274C22×C8C2×D414yes—
275#127—24no—
276#127—42no—
277#124—24no—
278#124—42no—
279#121—28no—
280#121—44no—
281#120—28no—
282#120—44no—
283C4×Q8—44no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—48no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—48no—
289C4×D4—48no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—24no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117C22×C412yes—
308#117C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—216no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—42no—
329#103—28no—
330#103—24no—
331#102—28no—
332#102—24no—
333#102—28no—
334#102—216no—
335#102—48no—
336#99—216no—
337#99—28no—
338#99—28no—
339C22⋊C8—28no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—21no—
346C24—28no—
347C24—22no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—162no—
355C24—162no—
356C24—164no—
357C24#12112yes—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—216no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—48no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—416no—
376#41—416no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
389C2×Q8C4×D412yes—
390C2×Q8#12312yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—216no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—416no—
429C2×D4—432no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—164no—
451C2×D4C2×C22⋊C412yes—
452C2×D4C2×C22⋊C414yes—
453C2×D4C4×D412yes—
454C2×D4C4×D418yes—
455C2×D4C4×D414yes—
456C2×D4#12014yes—
457C2×D4#12014yes—
458C2×D4#12118yes—
459C2×D4#12312yes—
460C2×D4#12314yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—168no—
480C22×C4C2×C22⋊C414yes—
481C22×C4#12114yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493SD16—48no—
494D8—48no—
495D8—416no—
496M16—24no—
497M16—48no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—24no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—168no—
536C42—22no—
537C42—24no—
538C42—44no—
539C42—42no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—28no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—42no—
554C23—416no—
555C23—44no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—88no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—88no—
564C23—84no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—168no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—164no—
573C23—168no—
574C23—162no—
575C23—164no—
576C23—168no—
577C23#38614yes—
578C23C2×C4×D411yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23D4212yes—
582C23#54612yes—
583Q8—24no—
584Q8—24no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—28no—
590D4—28no—
591D4—24no—
592D4—22no—
593D4—28no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—28no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—416no—
601D4—416no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—168no—
613D4#38618yes—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—164no—
635C2×C4—1616no—
636C2×C4#38614yes—
637C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D412yes—
640C2×C4#51812yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12112yes—
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4C2×#12311yescharacteristic
646C2×C4#53411yescharacteristic
647C2×C4#53412yes—
648C2×C4#53411yescharacteristic
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#55112yes—
654C2×C4#55112yes—
655C8—42no—
656C8—44no—
657C8—42no—
658C22—24no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—28no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—48no—
668C22—42no—
669C22—88no—
670C22—82no—
671C22—88no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—88no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—164no—
681C22—162no—
682C22—1616no—
683C22—162no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22#235812yes—
686C22#241012yes—
687C22#241011yescharacteristic
688C22#241211yescharacteristic
689C4—24no—
690C4—42no—
691C4—84no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4C2×#38611yescharacteristic
696C4#230811yescharacteristic
697C4#235812yes—
698C4#241011yescharacteristic
699C4#241211yescharacteristic
700C4#241212yes—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—44no—
706C2—48no—
707C2—82no—
708C2—162no—
709C2#1413411yescharacteristic
710C2#2440812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3008C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60087C2semidirect
3. C2×#2883C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. #20961C2semidirect
6. #20934C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #10785C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10748C2semidirect
20. #3008C4semidirect
29. C2×#418C22semidirect
38. #2309C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1740C22semidirect
44. #1735C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
47. #1729C22semidirect
68. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
75. C22×D8C2×C4semidirect
87. #535C2×C4semidirect
119. #418C2×C4semidirect
125. #416C2×C4semidirect
131. C2×#102D4semidirect
143. #408C2×C4semidirect
184. C2×#41C22⋊C4semidirect
224. C22×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30082
#600872
C2×#28832
C2×#19102
#209612
#209342
#111762
#110302
#107852
#107522
#107482