Finite Group Databasebeta

← #374099

Subgroups — #374099

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3010C211yesmaximal, characteristic
2#60088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20936C212yesmaximal, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2212yes—
19#3010—24no—
20#3010C418yescomplemented
21C2×#449—22no—
22C2×#448—22no—
23#2898—28no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26C2×#419—22no—
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C2×#416C2211yescharacteristic
31#2884—24no—
32#2884—24no—
33C2×#410—24no—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2309C2212yes—
39#1910—24no—
40#1889—24no—
41#1880—28no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1735C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4C2×C414yes—
55C2×2−1+4D414yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D412yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—24no—
74C22×SD16C2×C414yescomplemented
75C22×D8—21no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—42no—
79C2×#131—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#535—22no—
85#535—22no—
86#535—22no—
87#535C2×C414yes—
88C2×#127—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#121—22no—
91C2×#120—22no—
92#520—24no—
93#519—24no—
94#519—24no—
95#519—24no—
96#519—21no—
97#519—42no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—42no—
101C2×C4×Q8—24no—
102C2×C4×Q8—42no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2312yes—
109#449—216no—
110#448—216no—
111#419—28no—
112#419—22no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—22no—
116#419C2×C414yescomplemented
117#418—22no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120#417—28no—
121#417—24no—
122#416—28no—
123#416—22no—
124#416—24no—
125#416C2×C414yescomplemented
126C2×#103—28no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103D418yescomplemented
130C2×#102—21no—
131C2×#102—24no—
132#410—232no—
133#410—24no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—24no—
138#410D414yes—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99D414yes—
142#408—22no—
143#408C2×C414yes—
144C2×C22⋊C8—22no—
145#390—24no—
146#390—42no—
147#379—24no—
148#344—42no—
149#342—24no—
150#340—24no—
151#339—42no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
1552−1+4—216no—
1562−1+4—216no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
163C2×#41—28no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—48no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C22⋊C418yescomplemented
187C2×#41C22×C412yes—
188C2×#41C22×C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8C22⋊C418yescomplemented
209C22×Q8C22×C412yes—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×Q8C2×D412yes—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×Q8#4114yes—
215C22×Q8#4111yescharacteristic
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4C22×C412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4#4111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—48no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240C2×SD16—28no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—216no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—48no—
247C2×SD16—44no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—42no—
250C2×D8—42no—
251#131—48no—
252#131—48no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C22×C412yes—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C22×C412yes—
273C22×C8C2×D414yes—
274#127—24no—
275#127—42no—
276#124—24no—
277#124—42no—
278#121—28no—
279#121—44no—
280#120—28no—
281#120—44no—
282C4×Q8—48no—
283C4×Q8—48no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—48no—
286C4×Q8—48no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—48no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—216no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—24no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—48no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117C22×C412yes—
309#117C2×D414yes—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—48no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—42no—
329#103—28no—
330#103—24no—
331#103—28no—
332#103—216no—
333#102—28no—
334#102—24no—
335#102—48no—
336#99—216no—
337#99—28no—
338#99—28no—
339C22⋊C8—28no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—162no—
347C24#12112yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—216no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—48no—
363#41—432no—
364#41—432no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—216no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
404C2×Q8C4×D418yes—
405C2×Q8C4×D412yes—
406C2×Q8#12014yes—
407C2×Q8#12118yes—
408C2×Q8#12314yes—
409C2×Q8#12312yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—28no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—164no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C2×D4C4×D412yes—
448C2×D4C4×D414yes—
449C2×D4#12014yes—
450C2×D4#12312yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—28no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4C2×C22⋊C414yes—
477C22×C4#12114yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489SD16—48no—
490SD16—416no—
491D8—48no—
492M16—24no—
493M16—48no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—48no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—416no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—168no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—44no—
535C42—416no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—88no—
553C23—84no—
554C23—82no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—164no—
560C23#38614yes—
561C23C2×C4×D411yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23D4212yes—
565C23#54612yes—
566Q8—24no—
567Q8—28no—
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—28no—
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—416no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8#38618yes—
579D4—28no—
580D4—28no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584D4—22no—
585D4—416no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—82no—
596D4—168no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#38614yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C2×C4×D412yes—
628C2×C4#51812yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12112yes—
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4C2×#12311yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53412yes—
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4D4212yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#55112yes—
642C2×C4#55112yes—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—24no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—84no—
659C22—88no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22#235812yes—
667C22#241012yes—
668C22#241011yescharacteristic
669C22#241211yescharacteristic
670C4—28no—
671C4—24no—
672C4—42no—
673C4—84no—
674C4—84no—
675C4—82no—
676C4—84no—
677C4C2×#38611yescharacteristic
678C4#230811yescharacteristic
679C4#235812yes—
680C4#241011yescharacteristic
681C4#241211yescharacteristic
682C4#241212yes—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—44no—
688C2—82no—
689C2—162no—
690C2#1413411yescharacteristic
691C2#2441012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3010C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60088C2semidirect
3. C2×#2884C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. #20961C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #10786C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10748C2semidirect
20. #3010C4semidirect
68. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
74. C22×SD16C2×C4semidirect
116. #419C2×C4semidirect
125. #416C2×C4semidirect
129. C2×#103D4semidirect
186. C2×#41C22⋊C4semidirect
208. C22×Q8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30102
#600882
C2×#28842
C2×#19102
#209612
#209362
#111762
#110302
#107862
#107522
#107482