Finite Group Databasebeta

← #374100

Subgroups — #374100

Order 512.

2508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3009C211yesmaximal, characteristic
2#60087C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2883C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20933C212yesmaximal, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#10785C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2212yes—
19#3009—24no—
20#3009C418yescomplemented
21C2×#452—22no—
22C2×#450—22no—
23#2897—28no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26C2×#419C2212yescomplemented
27C2×#418—22no—
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2212yes—
30C2×#416C2211yescharacteristic
31#2883—24no—
32#2883—24no—
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C22×#99—24no—
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2310C2212yescomplemented
39#1909—24no—
40#1890—24no—
41#1877—28no—
42C2×#344C2212yescomplemented
43#1740C2212yescomplemented
44#1735C2212yescomplemented
45#1733C2212yescomplemented
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
47#1729C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)—22no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
55C2×H(5,𝔽2)D414yes—
56C22×#41—21no—
57C22×#41D412yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137C2×C414yescomplemented
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—24no—
75C22×SD16C2×C414yescomplemented
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—42no—
79C2×#131—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536C2×C414yescomplemented
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92#520—24no—
93#519—21no—
94#518—24no—
95#518—24no—
96#518—22no—
97#518—24no—
98#518—21no—
99#518—42no—
100C4×#41—42no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—42no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2312yes—
108C22×C22⋊C4—24no—
109#452—216no—
110#450—216no—
111#419—22no—
112#419—24no—
113#419—42no—
114#418—28no—
115#418—22no—
116#418—24no—
117#418—24no—
118#418—22no—
119#418C2×C414yescomplemented
120#417—28no—
121#417—24no—
122#416—28no—
123#416—22no—
124#416—24no—
125#416C2×C414yescomplemented
126C2×#103—21no—
127C2×#103—24no—
128C2×#102—28no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102D418yes—
132#410—24no—
133#410—22no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—24no—
137#410D414yes—
138C2×#99—232no—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99D414yes—
142#408—22no—
143#408C2×C414yescomplemented
144C2×C22⋊C8—22no—
145#391—24no—
146#391—42no—
147#381—24no—
148#344—42no—
149#342—24no—
150#340—24no—
151#339—42no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C25—22no—
156H(5,𝔽2)—216no—
157H(5,𝔽2)—216no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41C22⋊C418yes—
184C2×#41C22×C412yes—
185C2×#41C22×C412yes—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41#4112yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8C22×C412yes—
200C22×Q8C2×D411yescharacteristic
201C22×Q8#4111yescharacteristic
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—48no—
223C22×D4C22⋊C418yes—
224C22×D4C22×C412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D414yes—
230C22×D4#4111yescharacteristic
231C22×D4#4114yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—48no—
239#137—48no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—42no—
242C2×Q16—42no—
243C2×SD16—28no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—216no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—44no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251#131—48no—
252#131—48no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16—44no—
265C2×M16C22×C412yes—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8C22×C412yes—
273C22×C8C2×D414yes—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—42no—
276#124—24no—
277#124—42no—
278#123—28no—
279#123—44no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—44no—
282C4×Q8—44no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—48no—
287C4×D4—48no—
288C4×D4—48no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—24no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306#117C22×C412yes—
307#117C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C22⋊C4—216no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4C2×D414yes—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—42no—
328#103—28no—
329#103—24no—
330#103—48no—
331#102—28no—
332#102—24no—
333#102—28no—
334#102—216no—
335#99—216no—
336#99—28no—
337#99—28no—
338C22⋊C8—28no—
339#95—48no—
340C24—22no—
341C24—24no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—21no—
346C24—28no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—162no—
350C24—164no—
351C24#12112yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—216no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—416no—
370#41—416no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×Q8C4×D412yes—
402C2×Q8#12312yes—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—216no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—28no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—432no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4C2×C22⋊C412yes—
444C2×D4C2×C22⋊C414yes—
445C2×D4C4×D412yes—
446C2×D4C4×D418yes—
447C2×D4C4×D414yes—
448C2×D4#12014yes—
449C2×D4#12014yes—
450C2×D4#12118yes—
451C2×D4#12312yes—
452C2×D4#12314yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—168no—
477C22×C4C2×C22⋊C414yes—
478C22×C4#12114yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4C23×C411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490Q16—48no—
491SD16—48no—
492SD16—416no—
493M16—24no—
494M16—48no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—48no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—48no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—416no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—48no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—44no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—42no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—28no—
545C23—28no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—416no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—88no—
556C23—84no—
557C23—82no—
558C23—168no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—164no—
562C23—168no—
563C23—168no—
564C23#38614yes—
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23D4212yes—
569C23#54612yes—
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581Q8—82no—
582D4—28no—
583D4—28no—
584D4—24no—
585D4—22no—
586D4—28no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—28no—
590D4—24no—
591D4—24no—
592D4—22no—
593D4—416no—
594D4—416no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4#38618yes—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—416no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4—1616no—
627C2×C4#38614yes—
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D412yes—
631C2×C4#51812yes—
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12112yes—
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#55112yes—
646C8—42no—
647C8—44no—
648C8—42no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—28no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—42no—
660C22—88no—
661C22—82no—
662C22—88no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—1616no—
669C22C2×#38611yescharacteristic
670C22#235812yes—
671C22#241012yes—
672C22#241011yescharacteristic
673C22#241211yescharacteristic
674C4—24no—
675C4—42no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4C2×#38611yescharacteristic
682C4#230811yescharacteristic
683C4#235812yes—
684C4#241011yescharacteristic
685C4#241211yescharacteristic
686C4#241212yes—
687C2—22no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—44no—
692C2—48no—
693C2—82no—
694C2#1413411yescharacteristic
695C2#2440912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20962C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #10785C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10748C2semidirect
20. #3009C4semidirect
26. C2×#419C22semidirect
38. #2310C22semidirect
42. C2×#344C22semidirect
43. #1740C22semidirect
44. #1735C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
47. #1729C22semidirect
68. C2×#137C2×C4semidirect
75. C22×SD16C2×C4semidirect
87. #536C2×C4semidirect
119. #418C2×C4semidirect
125. #416C2×C4semidirect
143. #408C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30092
#600872
C2×#28832
C2×#19092
#209622
#209332
#111762
#110312
#107852
#107522
#107482