Finite Group Databasebeta

← #374101

Subgroups — #374101

Order 512.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3011C211yesmaximal, characteristic
2#60088C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2884C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20935C212yesmaximal, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11031C212yesmaximal, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2212yes—
19#3011—24no—
20#3011C418yescomplemented
21C2×#452—22no—
22C2×#451—22no—
23#2898—28no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26C2×#419—22no—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2212yes—
30C2×#416C2211yescharacteristic
31#2884—24no—
32#2884—24no—
33C2×#410—24no—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#408C2211yescharacteristic
38#2310C2212yes—
39#1909—24no—
40#1890—24no—
41#1878—28no—
42C2×#344C2212yes—
43#1740C2212yes—
44#1735C2212yes—
45#1733C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×2−1+4—22no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4C2×C414yes—
55C2×2−1+4D414yes—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C23×Q8D412yes—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C2×#137—22no—
66C2×#137—42no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137C2×C414yescomplemented
69C22×Q16—24no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—24no—
74C22×Q16C2×C414yescomplemented
75C22×SD16—21no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—42no—
79C2×#131—24no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#536—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#536C2×C414yes—
88C2×C4⋊Q8—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×C22⋊Q8—22no—
92#520—24no—
93#519—24no—
94#519—24no—
95#519—24no—
96#519—21no—
97#519—42no—
98#518—22no—
99#518—21no—
100C4×#41—42no—
101C2×C4×Q8—24no—
102C2×C4×Q8—42no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2312yes—
109#452—216no—
110#451—216no—
111#419—28no—
112#419—22no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—22no—
116#419—24no—
117#419—42no—
118#419C2×C414yescomplemented
119#418—22no—
120#417—28no—
121#417—24no—
122#416—28no—
123#416—22no—
124#416—24no—
125#416C2×C414yescomplemented
126C2×#103—28no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103D418yes—
131C2×#102—21no—
132#410—232no—
133#410—24no—
134#410—22no—
135#410—22no—
136#410—22no—
137#410—24no—
138#410D414yes—
139C2×#99—22no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99D414yes—
142#408—22no—
143#408C2×C414yes—
144C2×C22⋊C8—22no—
145#391—24no—
146#391—42no—
147#381—24no—
148#344—42no—
149#342—24no—
150#340—24no—
151#339—42no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153#336—24no—
1542−1+4—216no—
1552−1+4—216no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
162C2×#41—28no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41C22⋊C418yes—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41C22×C412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×D412yes—
191C2×#41#4112yes—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—24no—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8C22⋊C418yes—
217C22×Q8C22×C412yes—
218C22×Q8C22×C412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D412yes—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D414yes—
223C22×Q8#4114yes—
224C22×Q8#4111yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2411yescharacteristic
237#137—48no—
238#137—48no—
239C2×Q16—28no—
240C2×Q16—24no—
241C2×Q16—216no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—44no—
245C2×Q16—48no—
246C2×Q16—44no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—42no—
249C2×SD16—42no—
250#131—48no—
251#131—48no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C2×M16C22×C412yes—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8C22×C412yes—
272C22×C8C2×D414yes—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—42no—
275#124—24no—
276#124—42no—
277#123—28no—
278#123—44no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—44no—
281C4×Q8—48no—
282C4×Q8—48no—
283C4×Q8—44no—
284C4×Q8—48no—
285C4×Q8—48no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—48no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—216no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—24no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—48no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307#117C22×C412yes—
308#117C2×D414yes—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4C2×D414yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—42no—
328#103—28no—
329#103—24no—
330#103—28no—
331#103—216no—
332#103—48no—
333#102—28no—
334#102—24no—
335#99—216no—
336#99—28no—
337#99—28no—
338C22⋊C8—28no—
339#95—48no—
340C24—21no—
341C24#12112yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—216no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—48no—
357#41—432no—
358#41—432no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—216no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—416no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
415C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
416C2×Q8C4×D418yes—
417C2×Q8C4×D412yes—
418C2×Q8#12014yes—
419C2×Q8#12118yes—
420C2×Q8#12314yes—
421C2×Q8#12312yes—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4C4×D412yes—
440C2×D4C4×D414yes—
441C2×D4#12014yes—
442C2×D4#12312yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4C2×C22⋊C414yes—
474C22×C4#12114yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4C23×C411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2×#4112yes—
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486Q16—48no—
487Q16—416no—
488SD16—48no—
489M16—24no—
490M16—48no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—48no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—416no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—48no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—48no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—44no—
532C42—416no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23#38614yes—
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23D4212yes—
552C23#54612yes—
553Q8—24no—
554Q8—28no—
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—28no—
558Q8—24no—
559Q8—24no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—416no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8#38618yes—
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—22no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—416no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—416no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#38614yes—
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D412yes—
619C2×C4#51812yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12112yes—
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#53411yescharacteristic
626C2×C4#53412yes—
627C2×C4#53411yescharacteristic
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55112yes—
633C2×C4#55112yes—
634C8—42no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C22—24no—
638C22—22no—
639C22—24no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22C2×#38611yescharacteristic
651C22#235812yes—
652C22#241012yes—
653C22#241011yescharacteristic
654C22#241211yescharacteristic
655C4—28no—
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—84no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—84no—
663C4C2×#38611yescharacteristic
664C4#230811yescharacteristic
665C4#235812yes—
666C4#241011yescharacteristic
667C4#241211yescharacteristic
668C4#241212yes—
669C2—22no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2#1413411yescharacteristic
676C2#2441112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20962C2semidirect
6. #20935C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #10786C2semidirect
10. #10752C2semidirect
11. #10748C2semidirect
20. #3011C4semidirect
68. C2×#137C2×C4semidirect
74. C22×Q16C2×C4semidirect
118. #419C2×C4semidirect
125. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30112
#600882
C2×#28842
C2×#19092
#209622
#209352
#111762
#110312
#107862
#107522
#107482