Subgroups — #374102

Order 512.

2380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3013	—	2	2	no	—
20	#3012	—	2	2	no	—
21	#3011	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3010	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3009	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3008	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3002	—	2	4	no	—
26	#2901	—	2	8	no	—
27	C₂×#421	—	2	4	no	—
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2889	—	2	2	no	—
34	#2889	—	2	2	no	—
35	#2888	—	2	2	no	—
36	#2888	—	2	2	no	—
37	C₂×#413	—	2	4	no	—
38	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1912	—	2	2	no	—
44	#1911	—	2	2	no	—
45	#1891	—	2	4	no	—
46	#1876	—	2	8	no	—
47	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#585	—	2	4	no	—
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	4	2	no	—
56	#585	—	4	2	no	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×#41	—	2	2	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#575	—	4	2	no	—
72	#575	—	4	2	no	—
73	C₂×#137	—	2	1	no	—
74	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	—	2	2	no	—
79	C₂×#135	—	2	2	no	—
80	C₂×#135	—	2	2	no	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#568	—	2	4	no	—
87	#568	—	2	4	no	—
88	#568	—	2	4	no	—
89	#568	—	2	2	no	—
90	#568	—	2	4	no	—
91	#568	—	2	2	no	—
92	#568	—	4	2	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	4	2	no	—
95	C₂×#131	—	4	2	no	—
96	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#537	—	2	2	no	—
104	#536	—	2	1	no	—
105	#536	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#535	—	2	1	no	—
107	#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#534	—	2	2	no	—
109	#532	—	2	2	no	—
110	#525	—	2	2	no	—
111	#525	—	2	2	no	—
112	#520	—	4	2	no	—
113	#519	—	2	1	no	—
114	#518	—	2	2	no	—
115	#518	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	4	no	—
117	C₂×#117	—	2	2	no	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	#452	—	2	4	no	—
121	#452	—	2	4	no	—
122	#451	—	2	4	no	—
123	#450	—	2	4	no	—
124	#449	—	2	4	no	—
125	#449	—	2	4	no	—
126	#448	—	2	4	no	—
127	#447	—	2	4	no	—
128	#421	—	2	16	no	—
129	#421	—	2	4	no	—
130	#421	—	2	4	no	—
131	#421	—	2	4	no	—
132	#421	—	2	4	no	—
133	#421	—	2	4	no	—
134	#421	—	4	2	no	—
135	C₂×#104	—	2	16	no	—
136	C₂×#104	—	2	4	no	—
137	C₂×#104	—	2	4	no	—
138	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
139	#419	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#417	—	2	2	no	—
142	#416	—	2	2	no	—
143	#416	—	2	2	no	—
144	#416	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#416	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×#103	—	2	1	no	—
147	C₂×#102	—	2	1	no	—
148	#413	—	2	8	no	—
149	#413	—	2	8	no	—
150	#413	—	2	2	no	—
151	#413	—	2	2	no	—
152	#413	—	2	2	no	—
153	#413	—	2	4	no	—
154	#413	—	2	4	no	—
155	#413	D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#101	—	2	8	no	—
157	C₂×#101	—	2	2	no	—
158	C₂×#101	—	2	1	no	—
159	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×#100	—	2	8	no	—
161	C₂×#100	—	2	2	no	—
162	C₂×#100	—	2	1	no	—
163	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
164	#408	—	2	2	no	—
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	—	4	2	no	—
167	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#407	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	#344	—	2	4	no	—
172	#343	—	4	2	no	—
173	#341	—	2	4	no	—
174	#341	—	4	2	no	—
175	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
176	#336	—	2	4	no	—
177	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
178	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
179	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	8	no	—
210	C₂×#41	—	2	8	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	1	no	—
213	C₂×#41	—	2	1	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
240	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#137	—	4	4	no	—
269	#137	—	4	4	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
272	#135	—	4	4	no	—
273	#135	—	4	4	no	—
274	#135	—	4	4	no	—
275	#135	—	4	8	no	—
276	#135	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	#131	—	4	8	no	—
290	#131	—	4	8	no	—
291	#131	—	4	8	no	—
292	#131	—	4	8	no	—
293	#131	—	4	8	no	—
294	#131	—	4	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	4	no	—
340	#123	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#120	—	2	4	no	—
347	#120	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	4	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	—	2	2	no	—
356	#117	—	2	1	no	—
357	#117	—	2	2	no	—
358	#117	—	2	1	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	4	2	no	—
362	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#104	—	2	16	no	—
373	#104	—	2	16	no	—
374	#104	—	4	8	no	—
375	#103	—	2	2	no	—
376	#103	—	2	2	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#101	—	2	8	no	—
382	#101	—	2	4	no	—
383	#101	—	2	4	no	—
384	#100	—	2	8	no	—
385	#100	—	2	4	no	—
386	#100	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	8	no	—
412	#41	—	2	8	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	16	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	1	no	—
438	#41	—	4	1	no	—
439	#41	—	4	1	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	#120	1	4	yes	—
446	#41	#121	1	8	yes	—
447	#41	#123	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	16	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	16	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	Q₁₆	—	4	4	no	—
554	Q₁₆	—	4	4	no	—
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	4	4	no	—
558	SD₁₆	—	4	4	no	—
559	D₈	—	4	4	no	—
560	D₈	—	4	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	2	4	no	—
563	M₁₆	—	2	4	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	4	16	no	—
569	M₁₆	—	4	8	no	—
570	M₁₆	—	4	2	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	M₁₆	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	16	no	—
586	C₂×C₈	—	4	8	no	—
587	C₂×C₈	—	4	1	no	—
588	C₂×C₈	—	4	2	no	—
589	C₂×C₈	—	4	2	no	—
590	C₂×C₈	—	4	1	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	4	1	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	4	1	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	8	1	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	16	1	no	—
628	C₂³	—	16	1	no	—
629	C₂³	—	16	1	no	—
630	C₂³	—	16	4	no	—
631	C₂³	#386	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	#546	1	2	yes	—
636	C₂³	#551	1	2	yes	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	4	8	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	#386	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	8	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	2	2	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	8	no	—
662	D₄	—	4	8	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	8	1	no	—
671	D₄	—	8	1	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	16	4	no	—
674	D₄	#386	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	8	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	1	no	—
701	C₂×C₄	—	8	4	no	—
702	C₂×C₄	—	16	1	no	—
703	C₂×C₄	—	16	4	no	—
704	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	4	no	—
725	C₈	—	4	4	no	—
726	C₈	—	4	4	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	1	no	—
746	C₂²	—	16	2	no	—
747	C₂²	—	16	8	no	—
748	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#2358	1	2	yes	—
750	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#2412	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#2412	1	2	yes	—
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	8	4	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#2358	1	2	yes	—
762	C₄	#2410	1	2	yes	—
763	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	1	no	—
766	C₂	—	2	1	no	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	2	no	—
770	C₂	—	4	4	no	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	16	1	no	—
774	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14134
prime radical	#60366	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60093	C₂	semidirect
3. #60076	C₂	semidirect
4. #21012	C₂	semidirect
5. #20964	C₂	semidirect
6. #20919	C₂	semidirect
7. #11177	C₂	semidirect
8. #11032	C₂	semidirect
9. #10787	C₂	semidirect
10. #10753	C₂	semidirect
11. #10747	C₂	semidirect
21. #3011	C₄	semidirect
22. #3010	C₄	semidirect
23. #3009	C₄	semidirect
24. #3008	C₄	semidirect
30. C₂×#421	C₂²	semidirect
41. #2879	C₂²	semidirect
47. C₂×#344	C₂²	semidirect
48. #1742	C₂²	semidirect
49. #1738	C₂²	semidirect
50. C₂×#341	C₂²	semidirect
51. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
52. #1729	C₂²	semidirect
74. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#104	D₄	semidirect
139. #419	C₂×C₄	semidirect
140. #418	C₂×C₄	semidirect
144. #416	C₂×C₄	semidirect
145. #416	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60366	2
#60093	2
#60076	2
#21012	2
#20964	2
#20919	2
#11177	2
#11032	2
#10787	2
#10753	2
#10747	2