Finite Group Databasebeta

← #374103

Subgroups — #374103

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3009C211yesmaximal, characteristic
2#60087C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2888C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21006C212yesmaximal, complemented
6#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11187C212yesmaximal, complemented
8#11028C212yesmaximal, complemented
9#10782C212yesmaximal, complemented
10#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2212yes—
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3009—24no—
20#3009C418yescomplemented
21C2×#452—22no—
22C2×#450—22no—
23#2897—28no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26C2×#419C2212yescomplemented
27C2×#418—22no—
28C2×#418C2212yes—
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31#2888—24no—
32#2888—24no—
33C2×#413—22no—
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101C2212yescomplemented
37C22×#100—22no—
38C22×#100C2212yes—
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#1915—24no—
41#1908—28no—
42#1886—22no—
43#1885—22no—
44C2×#344C2212yescomplemented
45#1742C2212yescomplemented
46#1738C2212yescomplemented
47C2×#341C2212yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49#1729C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
57C2×H(5,𝔽2)D414yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C23×D4—21no—
64C23×D4—22no—
65C23×D4D412yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137C2×C414yescomplemented
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—42no—
76C22×SD16—42no—
77C22×SD16C2×C414yescomplemented
78#568—24no—
79#568—24no—
80#568—22no—
81#568—24no—
82#568—22no—
83#568—42no—
84#568—42no—
85C2×#131—24no—
86C2×#131—24no—
87C2×#131—42no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16—24no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2312yes—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#536—22no—
96#536—22no—
97#536—22no—
98#536C2×C414yes—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103#520—24no—
104#519—21no—
105#518—22no—
106#518—21no—
107C4×#41—42no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2312yes—
111#452—216no—
112#450—216no—
113#419—22no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116#418—28no—
117#418—22no—
118#418—24no—
119#418—22no—
120#418—24no—
121#418C2×C414yescomplemented
122#417—28no—
123#417D418yes—
124#416—28no—
125#416—22no—
126#416—24no—
127#416C2×C414yescomplemented
128C2×#103—21no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—28no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—24no—
134#413—216no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413D414yes—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—42no—
143C2×#101D412yes—
144C2×#100—216no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—24no—
147C2×#100—24no—
148C2×#100—24no—
149C2×#100D412yes—
150#408—22no—
151#408C2×C414yes—
152C2×C22⋊C8—22no—
153#344—24no—
154#343—24no—
155#341—24no—
156#341—42no—
157#339—24no—
158#336—42no—
159C25—22no—
160C25—21no—
161H(5,𝔽2)—216no—
162H(5,𝔽2)—216no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C22⋊C418yes—
187C2×#41C22×C412yes—
188C2×#41C22×C412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41C2×D414yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D412yes—
193C2×#41#4114yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8C22×C412yes—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—24no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—48no—
230C22×D4C22⋊C418yes—
231C22×D4C22×C412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4#4112yes—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—216no—
243#137—48no—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—42no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—48no—
250C2×SD16—44no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—48no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255#131—48no—
256#131—48no—
257#131—48no—
258#131—48no—
259#131—48no—
260#131—48no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—216no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—48no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C2×D414yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16C2×D414yes—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—44no—
299C22×C8C22×C412yes—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—42no—
302#124—24no—
303#124—42no—
304#123—28no—
305#123—44no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—44no—
308C4×Q8—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—48no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—24no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—42no—
333#103—24no—
334#103—28no—
335#103—48no—
336#102—216no—
337#102—24no—
338#102—28no—
339#102—28no—
340#101—24no—
341#101—24no—
342#101—48no—
343#100—216no—
344#100—24no—
345#100—24no—
346C22⋊C8—28no—
347C24—21no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—28no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—162no—
357C24—164no—
358C24#12112yes—
359C24C2×#4111yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—216no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—416no—
379#41—416no—
380#41C4×D418yes—
381#41#12118yes—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×Q8C4×D412yes—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×Q8#12012yes—
409C2×Q8#12312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—216no—
417C2×D4—28no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—28no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—432no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4C2×C22⋊C414yes—
453C2×D4C2×C22⋊C412yes—
454C2×D4C4×D412yes—
455C2×D4C4×D414yes—
456C2×D4#12012yes—
457C2×D4#12012yes—
458C2×D4#12312yes—
459C2×D4#12314yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4C2×C22⋊C414yes—
481C22×C4#12114yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493Q16—48no—
494SD16—416no—
495SD16—48no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—416no—
504M16—48no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—48no—
519C2×C8—416no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—48no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—48no—
543C42—22no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—416no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—164no—
564C23—168no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—168no—
568C23—164no—
569C23—168no—
570C23#38614yes—
571C23C2×C4×D411yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23C2×#12311yescharacteristic
574C23#54612yes—
575C23#55112yes—
576Q8—22no—
577Q8—24no—
578Q8—22no—
579Q8—24no—
580Q8—22no—
581Q8—42no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—82no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8#38614yes—
588D4—28no—
589D4—28no—
590D4—28no—
591D4—28no—
592D4—22no—
593D4—24no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—24no—
599D4—416no—
600D4—416no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4#38614yes—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—416no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—164no—
628C2×C4#38614yes—
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D412yes—
632C2×C4#51812yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12112yes—
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4#53412yes—
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53411yescharacteristic
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C8—42no—
648C8—44no—
649C8—44no—
650C8—44no—
651C8—42no—
652C22—22no—
653C22—24no—
654C22—24no—
655C22—24no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—164no—
670C22—164no—
671C22—1616no—
672C22C2×#38611yescharacteristic
673C22#235812yes—
674C22#241011yescharacteristic
675C22#241211yescharacteristic
676C22#241212yes—
677C4—24no—
678C4—24no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—84no—
682C4C2×#38611yescharacteristic
683C4#230811yescharacteristic
684C4#235812yes—
685C4#241012yes—
686C4#241011yescharacteristic
687C4#241211yescharacteristic
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—44no—
693C2—44no—
694C2—84no—
695C2#1413411yescharacteristic
696C2#2442112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1915C2semidirect
5. #21006C2semidirect
6. #20955C2semidirect
7. #11187C2semidirect
8. #11028C2semidirect
9. #10782C2semidirect
10. #10753C2semidirect
11. #10747C2semidirect
20. #3009C4semidirect
26. C2×#419C22semidirect
36. C22×#101C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1742C22semidirect
46. #1738C22semidirect
47. C2×#341C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. #1729C22semidirect
70. C2×#137C2×C4semidirect
77. C22×SD16C2×C4semidirect
121. #418C2×C4semidirect
127. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30092
#600872
C2×#28882
C2×#19152
#210062
#209552
#111872
#110282
#107822
#107532
#107472