Subgroups — #374104

Order 512.

2496 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3008	—	2	4	no	—
20	#3008	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#449	—	2	2	no	—
22	C₂×#447	—	2	2	no	—
23	#2897	—	2	8	no	—
24	#2896	—	2	2	no	—
25	#2896	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#418	—	2	2	no	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2888	—	2	4	no	—
32	#2888	—	2	4	no	—
33	C₂×#413	—	2	2	no	—
34	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#100	—	2	2	no	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1914	—	2	4	no	—
41	#1907	—	2	8	no	—
42	#1888	—	2	2	no	—
43	#1887	—	2	2	no	—
44	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×#41	—	2	1	no	—
59	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#568	—	2	4	no	—
79	#568	—	2	4	no	—
80	#568	—	2	2	no	—
81	#568	—	2	4	no	—
82	#568	—	2	2	no	—
83	#568	—	4	2	no	—
84	#568	—	4	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#535	—	2	2	no	—
96	#535	—	2	2	no	—
97	#535	—	2	2	no	—
98	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#127	—	2	1	no	—
100	C₂×#124	—	2	1	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#120	—	2	2	no	—
103	#520	—	2	4	no	—
104	#519	—	2	1	no	—
105	#518	—	2	2	no	—
106	#518	—	2	1	no	—
107	C₄×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#117	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	#449	—	2	16	no	—
112	#447	—	2	16	no	—
113	#419	—	2	2	no	—
114	#418	—	2	8	no	—
115	#418	—	2	2	no	—
116	#418	—	2	4	no	—
117	#418	—	2	2	no	—
118	#418	—	2	4	no	—
119	#418	—	2	4	no	—
120	#418	—	4	2	no	—
121	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#417	—	2	8	no	—
123	#417	D₄	1	8	yes	complemented
124	#416	—	2	8	no	—
125	#416	—	2	2	no	—
126	#416	—	2	4	no	—
127	#416	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#103	—	2	1	no	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	—	2	1	no	—
131	C₂×#102	—	2	2	no	—
132	C₂×#102	—	2	4	no	—
133	C₂×#102	—	2	4	no	—
134	#413	—	2	16	no	—
135	#413	—	2	2	no	—
136	#413	—	2	2	no	—
137	#413	—	2	2	no	—
138	#413	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×#101	—	2	1	no	—
140	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#100	—	2	16	no	—
142	C₂×#100	—	2	1	no	—
143	C₂×#100	—	2	4	no	—
144	C₂×#100	—	2	4	no	—
145	C₂×#100	—	2	4	no	—
146	C₂×#100	—	2	4	no	—
147	C₂×#100	—	2	4	no	—
148	C₂×#100	—	4	2	no	—
149	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
150	#408	—	2	2	no	—
151	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#344	—	2	4	no	—
154	#343	—	2	4	no	—
155	#341	—	2	4	no	—
156	#341	—	4	2	no	—
157	#339	—	2	4	no	—
158	#336	—	4	2	no	—
159	C₂⁵	—	2	2	no	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂⁵	—	2	1	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	2	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
195	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	4	8	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	—	4	4	no	—
253	C₂×D₈	—	4	8	no	—
254	C₂×D₈	—	4	2	no	—
255	C₂×D₈	—	4	2	no	—
256	#131	—	4	8	no	—
257	#131	—	4	8	no	—
258	#131	—	4	8	no	—
259	#131	—	4	8	no	—
260	#131	—	4	8	no	—
261	#131	—	4	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#124	—	2	4	no	—
304	#124	—	4	2	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#120	—	2	8	no	—
308	#120	—	4	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	1	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	16	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	4	8	no	—
340	#101	—	2	4	no	—
341	#101	—	2	4	no	—
342	#100	—	2	16	no	—
343	#100	—	2	4	no	—
344	#100	—	2	4	no	—
345	#100	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	1	no	—
358	C₂⁴	—	4	1	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	16	2	no	—
362	C₂⁴	—	16	2	no	—
363	C₂⁴	—	16	4	no	—
364	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	2	4	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	16	no	—
381	#41	—	4	8	no	—
382	#41	—	4	8	no	—
383	#41	—	4	8	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
387	#41	#121	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
396	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
397	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	32	no	—
437	C₂×D₄	—	4	32	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	16	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	SD₁₆	—	4	8	no	—
497	D₈	—	4	16	no	—
498	D₈	—	4	8	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	4	no	—
506	M₁₆	—	4	16	no	—
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	M₁₆	—	4	2	no	—
509	M₁₆	—	4	2	no	—
510	M₁₆	—	4	2	no	—
511	M₁₆	—	4	2	no	—
512	M₁₆	—	4	2	no	—
513	M₁₆	—	4	2	no	—
514	M₁₆	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	—	4	16	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	2	no	—
525	C₂×C₈	—	4	1	no	—
526	C₂×C₈	—	4	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	1	no	—
528	C₂×C₈	—	4	1	no	—
529	C₂×C₈	—	4	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	2	no	—
531	C₂×C₈	—	4	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	4	4	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	1	no	—
569	C₂³	—	8	1	no	—
570	C₂³	—	8	2	no	—
571	C₂³	—	16	4	no	—
572	C₂³	—	16	4	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	—	16	2	no	—
575	C₂³	—	16	2	no	—
576	C₂³	—	16	2	no	—
577	C₂³	—	16	8	no	—
578	C₂³	—	16	2	no	—
579	C₂³	—	16	4	no	—
580	C₂³	—	16	4	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	#386	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#546	1	2	yes	—
587	C₂³	#551	1	2	yes	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	2	4	no	—
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	#386	1	4	yes	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	8	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	16	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	8	1	no	—
615	D₄	—	8	2	no	—
616	D₄	—	8	1	no	—
617	D₄	—	16	8	no	—
618	D₄	#386	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	16	4	no	—
636	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	4	no	—
657	C₈	—	4	4	no	—
658	C₈	—	4	4	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	16	4	no	—
680	C₂²	—	16	4	no	—
681	C₂²	—	16	4	no	—
682	C₂²	—	16	2	no	—
683	C₂²	—	16	4	no	—
684	C₂²	—	16	16	no	—
685	C₂²	—	16	2	no	—
686	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#2358	1	2	yes	—
688	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#2412	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#2412	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	4	no	—
695	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#2358	1	2	yes	—
698	C₄	#2410	1	2	yes	—
699	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	4	4	no	—
707	C₂	—	8	4	no	—
708	C₂	—	16	2	no	—
709	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#24420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3008	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60087	C₂	semidirect
3. C₂×#2888	C₂	semidirect
4. C₂×#1914	C₂	semidirect
5. #21005	C₂	semidirect
6. #20956	C₂	semidirect
7. #11187	C₂	semidirect
8. #11027	C₂	semidirect
9. #10782	C₂	semidirect
10. #10753	C₂	semidirect
11. #10747	C₂	semidirect
20. #3008	C₄	semidirect
29. C₂×#418	C₂²	semidirect
38. C₂²×#100	C₂²	semidirect
44. C₂×#344	C₂²	semidirect
45. #1742	C₂²	semidirect
46. #1738	C₂²	semidirect
47. C₂×#341	C₂²	semidirect
48. #1733	C₂²	semidirect
49. #1729	C₂²	semidirect
70. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
121. #418	C₂×C₄	semidirect
123. #417	D₄	semidirect
127. #416	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3008	2
#60087	2
C₂×#2888	2
C₂×#1914	2
#21005	2
#20956	2
#11187	2
#11027	2
#10782	2
#10753	2
#10747	2