Finite Group Databasebeta

← #374105

Subgroups — #374105

Order 512.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3011C211yesmaximal, characteristic
2#60088C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2889C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21006C212yesmaximal, complemented
6#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C212yesmaximal, complemented
8#11029C212yesmaximal, complemented
9#10782C212yesmaximal, complemented
10#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2212yes—
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3011—24no—
20#3011C418yescomplemented
21C2×#452—22no—
22C2×#451—22no—
23#2898—28no—
24#2896—22no—
25#2896C2212yes—
26C2×#419—22no—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#416C2211yescharacteristic
31#2889—24no—
32#2889—24no—
33C2×#413—22no—
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C22×#101—22no—
37C22×#101C2212yes—
38C22×#101C2212yes—
39C2×#408C2211yescharacteristic
40#1915—24no—
41#1908—28no—
42#1886—22no—
43#1885—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2212yes—
46#1738C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1733C2212yes—
49#1729C2212yes—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4C2×C414yes—
57C2×2−1+4D414yes—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8D412yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137C2×C414yescomplemented
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×Q16—22no—
74C22×Q16—42no—
75C22×Q16—42no—
76C22×Q16C2×C414yescomplemented
77C22×SD16—21no—
78#568—24no—
79#568—24no—
80#568—22no—
81#568—24no—
82#568—22no—
83#568—42no—
84#568—42no—
85C2×#131—24no—
86C2×#131—24no—
87C2×#131—42no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16—24no—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2312yes—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#536—22no—
96#536—22no—
97#536—22no—
98#536C2×C414yes—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103#520—24no—
104#519—21no—
105#518—22no—
106#518—21no—
107C4×#41—42no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2312yes—
111#452—216no—
112#451—216no—
113#419—28no—
114#419—22no—
115#419—24no—
116#419—22no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—42no—
120#419C2×C414yescomplemented
121#418—22no—
122#417—28no—
123#417D418yes—
124#416—28no—
125#416—22no—
126#416—24no—
127#416C2×C414yescomplemented
128C2×#103—28no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—21no—
134#413—216no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413D414yes—
139C2×#101—216no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—42no—
147C2×#101D412yes—
148C2×#100—21no—
149C2×#100D412yes—
150#408—22no—
151#408C2×C414yes—
152C2×C22⋊C8—22no—
153#344—24no—
154#343—24no—
155#341—24no—
156#341—42no—
157#339—24no—
158#336—42no—
1592−1+4—216no—
1602−1+4—216no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—48no—
188C2×#41C22⋊C418yes—
189C2×#41C22×C412yes—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41C2×D412yes—
192C2×#41C2×D414yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41#4114yes—
196C2×#41#4112yes—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—44no—
222C22×Q8—44no—
223C22×Q8C22⋊C418yes—
224C22×Q8C22×C412yes—
225C22×Q8C22×C412yes—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4#4112yes—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—216no—
243#137—48no—
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—48no—
247C2×Q16—44no—
248C2×Q16—44no—
249C2×Q16—48no—
250C2×Q16—42no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255#131—48no—
256#131—48no—
257#131—48no—
258#131—48no—
259#131—48no—
260#131—48no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—216no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16—48no—
283C2×M16—44no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16C22×C412yes—
286C2×M16C2×D414yes—
287C2×M16C2×D414yes—
288C2×M16C2×D414yes—
289C22×C8—24no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—22no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—22no—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—44no—
299C22×C8C22×C412yes—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—42no—
302#124—24no—
303#124—42no—
304#123—28no—
305#123—44no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—44no—
308C4×Q8—44no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4—48no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—24no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—21no—
318#117—22no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—42no—
333#103—216no—
334#103—24no—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#103—48no—
338#102—24no—
339#102—28no—
340#101—216no—
341#101—24no—
342#101—24no—
343#101—48no—
344#100—24no—
345#100—24no—
346C22⋊C8—28no—
347C24—21no—
348C24#12112yes—
349C24C2×#4111yescharacteristic
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—216no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—416no—
369#41—416no—
370#41—432no—
371#41—432no—
372#41C4×D418yes—
373#41#12118yes—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—216no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—416no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×Q8C4×D412yes—
426C2×Q8#12012yes—
427C2×Q8#12012yes—
428C2×Q8#12312yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4C2×C22⋊C412yes—
444C2×D4C4×D412yes—
445C2×D4C4×D414yes—
446C2×D4#12012yes—
447C2×D4#12012yes—
448C2×D4#12312yes—
449C2×D4#12314yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4C2×C22⋊C414yes—
479C22×C4#12114yes—
480C22×C4#12112yes—
481C22×C4C23×C411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491Q16—416no—
492Q16—48no—
493SD16—48no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—24no—
501M16—416no—
502M16—48no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—48no—
517C2×C8—416no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—48no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—48no—
541C42—22no—
542C42—44no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23#38614yes—
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23C2×#12111yescharacteristic
557C23C2×#12311yescharacteristic
558C23#54612yes—
559C23#55112yes—
560Q8—22no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—24no—
564Q8—22no—
565Q8—24no—
566Q8—24no—
567Q8—416no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—42no—
575Q8—82no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8#38614yes—
579D4—28no—
580D4—28no—
581D4—28no—
582D4—28no—
583D4—22no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—416no—
589D4#38614yes—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—416no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4#38614yes—
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D412yes—
622C2×C4#51812yes—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12112yes—
627C2×C4C2×#12311yescharacteristic
628C2×C4#53412yes—
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4D4212yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#55112yes—
637C8—42no—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C8—44no—
641C8—42no—
642C22—22no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—44no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22C2×#38611yescharacteristic
656C22#235812yes—
657C22#241011yescharacteristic
658C22#241211yescharacteristic
659C22#241212yes—
660C4—24no—
661C4—24no—
662C4—44no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—84no—
666C4C2×#38611yescharacteristic
667C4#230811yescharacteristic
668C4#235812yes—
669C4#241012yes—
670C4#241011yescharacteristic
671C4#241211yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—44no—
677C2—44no—
678C2#1413411yescharacteristic
679C2#2442312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1915C2semidirect
5. #21006C2semidirect
6. #20955C2semidirect
7. #11188C2semidirect
8. #11029C2semidirect
9. #10782C2semidirect
10. #10753C2semidirect
11. #10747C2semidirect
20. #3011C4semidirect
70. C2×#137C2×C4semidirect
76. C22×Q16C2×C4semidirect
120. #419C2×C4semidirect
127. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30112
#600882
C2×#28892
C2×#19152
#210062
#209552
#111882
#110292
#107822
#107532
#107472