Subgroups — #374107

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3428	C₂²	1	2	yes	—
19	#3013	—	2	2	no	—
20	#3012	—	2	2	no	—
21	#3011	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3010	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3009	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3008	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3002	—	2	4	no	—
26	#2901	—	2	8	no	—
27	C₂×#421	—	2	4	no	—
28	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2884	—	2	2	no	—
34	#2883	—	2	4	no	—
35	#2883	—	2	2	no	—
36	C₂×#410	—	2	4	no	—
37	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1913	—	2	4	no	—
43	#1906	—	2	8	no	—
44	#1884	—	2	4	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1740	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#585	—	2	4	no	—
52	#585	—	2	4	no	—
53	#585	—	4	2	no	—
54	#585	—	4	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#575	—	2	4	no	—
70	#575	—	2	4	no	—
71	C₂×#137	—	2	1	no	—
72	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×#135	—	2	2	no	—
76	C₂×#135	—	2	2	no	—
77	C₂×#135	—	2	2	no	—
78	C₂×#135	—	4	2	no	—
79	C₂×#135	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#568	—	2	4	no	—
85	#568	—	2	2	no	—
86	#568	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#537	—	2	2	no	—
93	#536	—	2	1	no	—
94	#536	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#535	—	2	1	no	—
96	#535	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#534	—	2	2	no	—
98	#532	—	2	2	no	—
99	#525	—	2	2	no	—
100	#525	—	2	2	no	—
101	#520	—	2	4	no	—
102	#520	—	4	2	no	—
103	#520	—	4	2	no	—
104	#519	—	2	2	no	—
105	#519	—	2	1	no	—
106	#518	—	2	2	no	—
107	#518	—	2	4	no	—
108	#518	—	2	2	no	—
109	#518	—	2	1	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₄×#41	—	2	4	no	—
112	C₄×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	#452	—	2	4	no	—
120	#452	—	2	4	no	—
121	#451	—	2	4	no	—
122	#450	—	2	4	no	—
123	#449	—	2	4	no	—
124	#449	—	2	4	no	—
125	#448	—	2	4	no	—
126	#447	—	2	4	no	—
127	#421	—	2	16	no	—
128	#421	—	2	4	no	—
129	#421	—	2	4	no	—
130	#421	—	2	4	no	—
131	#421	—	2	4	no	—
132	#421	—	4	2	no	—
133	#421	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#104	—	2	16	no	—
135	C₂×#104	—	2	4	no	—
136	C₂×#104	—	2	4	no	—
137	C₂×#104	—	2	4	no	—
138	#419	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#417	—	2	2	no	—
141	#416	—	2	2	no	—
142	#416	—	2	2	no	—
143	#416	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#416	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×#103	—	2	1	no	—
146	C₂×#102	—	2	1	no	—
147	#410	—	2	16	no	—
148	#410	—	2	2	no	—
149	#410	—	2	4	no	—
150	#410	—	2	2	no	—
151	#410	—	2	2	no	—
152	#410	—	2	4	no	—
153	#410	—	2	4	no	—
154	#410	—	4	2	no	—
155	#410	D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#99	—	2	16	no	—
157	C₂×#99	—	2	2	no	—
158	C₂×#99	—	2	4	no	—
159	C₂×#99	—	2	4	no	—
160	C₂×#99	D₄	1	4	yes	—
161	#408	—	2	2	no	—
162	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#408	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
165	#344	—	2	4	no	—
166	#342	—	2	4	no	—
167	#340	—	4	2	no	—
168	#339	—	2	4	no	—
169	#339	—	2	4	no	—
170	#336	—	4	2	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
176	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	1	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	1	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	8	no	—
220	C₂×#41	—	4	8	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
234	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#137	—	2	8	no	—
263	#137	—	4	4	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
266	#135	—	4	4	no	—
267	#135	—	4	4	no	—
268	#135	—	4	8	no	—
269	#135	—	4	4	no	—
270	#135	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	#131	—	4	8	no	—
284	#131	—	4	8	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	#127	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	#123	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	2	no	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	#120	—	4	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	—	4	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	4	4	no	—
346	#117	—	4	4	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	2	no	—
349	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
370	#104	—	2	16	no	—
371	#104	—	2	16	no	—
372	#104	—	4	8	no	—
373	#103	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	2	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#99	—	2	16	no	—
380	#99	—	2	8	no	—
381	#99	—	2	8	no	—
382	#99	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	16	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	1	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	1	no	—
433	#41	—	4	1	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	1	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
441	#41	#120	1	4	yes	—
442	#41	#123	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
463	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	4	8	no	—
491	C₂×D₄	—	4	8	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	—	4	16	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
551	Q₁₆	—	4	4	no	—
552	Q₁₆	—	4	4	no	—
553	SD₁₆	—	4	4	no	—
554	SD₁₆	—	4	4	no	—
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	D₈	—	4	4	no	—
558	D₈	—	4	4	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	2	4	no	—
562	M₁₆	—	4	8	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	4	2	no	—
565	M₁₆	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	4	8	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	4	8	no	—
608	C₄²	—	4	1	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	8	1	no	—
623	C₂³	—	8	2	no	—
624	C₂³	—	16	1	no	—
625	C₂³	—	16	1	no	—
626	C₂³	—	16	1	no	—
627	C₂³	—	16	4	no	—
628	C₂³	#386	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
631	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
633	C₂³	#546	1	2	yes	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	4	8	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	#386	1	4	yes	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	8	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	4	8	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	1	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	1	no	—
667	D₄	—	8	1	no	—
668	D₄	—	8	2	no	—
669	D₄	—	8	1	no	—
670	D₄	—	16	4	no	—
671	D₄	#386	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	8	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	4	no	—
701	C₂×C₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	—	16	2	no	—
703	C₂×C₄	—	16	1	no	—
704	C₂×C₄	—	16	8	no	—
705	C₂×C₄	—	16	4	no	—
706	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	4	4	no	—
728	C₈	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	1	no	—
745	C₂²	—	16	2	no	—
746	C₂²	—	16	2	no	—
747	C₂²	—	16	8	no	—
748	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#2358	1	2	yes	—
750	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#2410	1	2	yes	—
752	C₂²	#2412	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	4	no	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	8	4	no	—
757	C₄	—	8	4	no	—
758	C₄	—	8	4	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#2358	1	2	yes	—
764	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#2412	1	2	yes	—
767	C₂	—	2	2	no	—
768	C₂	—	2	1	no	—
769	C₂	—	2	1	no	—
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	4	no	—
773	C₂	—	4	4	no	—
774	C₂	—	8	2	no	—
775	C₂	—	16	1	no	—
776	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14134
prime radical	#60366	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60093	C₂	semidirect
3. #60070	C₂	semidirect
4. #21014	C₂	semidirect
5. #21000	C₂	semidirect
6. #20947	C₂	semidirect
7. #11186	C₂	semidirect
8. #11026	C₂	semidirect
9. #10779	C₂	semidirect
10. #10752	C₂	semidirect
11. #10748	C₂	semidirect
21. #3011	C₄	semidirect
22. #3010	C₄	semidirect
23. #3009	C₄	semidirect
24. #3008	C₄	semidirect
30. C₂×#421	C₂²	semidirect
40. C₂×#410	C₂²	semidirect
45. C₂×#344	C₂²	semidirect
46. #1740	C₂²	semidirect
47. #1735	C₂²	semidirect
48. #1733	C₂²	semidirect
49. #1733	C₂²	semidirect
50. #1729	C₂²	semidirect
72. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
94. #536	C₂×C₄	semidirect
96. #535	C₂×C₄	semidirect
133. #421	D₄	semidirect
138. #419	C₂×C₄	semidirect
139. #418	C₂×C₄	semidirect
143. #416	C₂×C₄	semidirect
144. #416	C₂×C₄	semidirect
162. #408	C₂×C₄	semidirect
163. #408	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60366	2
#60093	2
#60070	2
#21014	2
#21000	2
#20947	2
#11186	2
#11026	2
#10779	2
#10752	2
#10748	2