Finite Group Databasebeta

← #374115

Subgroups — #374115

Order 512.

2527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1905C212yesmaximal, complemented
5#20983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C212yesmaximal, complemented
8#11012C212yesmaximal, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#519C2212yes—
18C22×#117C2211yescharacteristic
19#3005—24no—
20#3005—22no—
21#3005—22no—
22C2×#452C414yescomplemented
23C2×#449C414yescomplemented
24C2×#421C2212yes—
25#2896—28no—
26C2×#417—22no—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2212yes—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34#2341—24no—
35#2341—24no—
36#2309—22no—
37#2309C2212yes—
38#2280—22no—
39#2280C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#1905—28no—
42#1899—22no—
43#1898—22no—
44#1871—24no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—24no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2×C414yes—
60C22×#41D414yes—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41D412yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—24no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C22×Q16C2×C412yescomplemented
78C22×SD16C2×C412yescomplemented
79C22×SD16C2×C412yescomplemented
80C22×D8C2×C412yescomplemented
81C22×M16—21no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90#525—22no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—22no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
98C2×#121C2×C412yes—
99C2×#120—21no—
100#519—24no—
101#519—24no—
102#519—42no—
103#519—42no—
104C2×C4×Q8—24no—
105C2×C4×Q8—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—24no—
112C2×#117—42no—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2312yes—
116C2×#117C2312yes—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120#452—28no—
121#452—28no—
122#449—28no—
123#449—28no—
124#421—24no—
125#421—42no—
126C2×#104—24no—
127#419—24no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419D418yescomplemented
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—24no—
134#418—24no—
135#417—216no—
136#416—216no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103C2×C414yescomplemented
139C2×#102—24no—
140C2×#102C2×C414yescomplemented
141#410—24no—
142#410—42no—
143C2×#99—24no—
144#407—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8C2×C414yes—
148#390—216no—
149#390—24no—
150#390—24no—
151#381—21no—
152#381D412yes—
153#380—28no—
154#380—22no—
155#380—22no—
156#379—21no—
157#379—24no—
158#379D412yes—
159C4×C22⋊C4—28no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4D414yes—
162#344—24no—
163#344—42no—
164#342—24no—
165#339—24no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
167H(3,ℤ/4)—42no—
168C25—21no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—216no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—216no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—48no—
191C2×#41—42no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41C22⋊C418yes—
205C2×#41C22⋊C418yes—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×Q8C22×C412yes—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×Q8#4114yes—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—44no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4C22×C411yescharacteristic
233C22×D4C22×C412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4C22×C412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4112yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#137—44no—
260#137—48no—
261#137—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—44no—
263AGL(1,ℤ/8)—48no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265C2×Q16—24no—
266C2×Q16—28no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—28no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—44no—
271C2×D8—24no—
272C2×D8—44no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—48no—
288C2×M16—48no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C2×D414yes—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8C22×C412yes—
297C22×C8C22×C412yes—
298#123—42no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#120—42no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—48no—
313C4×Q8—48no—
314C4×Q8—48no—
315C4×Q8—48no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—24no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—44no—
337#117—44no—
338#117—48no—
339#117—48no—
340#117—42no—
341#117C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C22×C412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—216no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—44no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4C2×D414yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—28no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—44no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D414yes—
369#104—48no—
370#103—28no—
371#103—216no—
372#102—216no—
373#102—28no—
374#99—48no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—82no—
388C24—84no—
389C24C4×D412yes—
390C24#12012yes—
391C24#12111yescharacteristic
392C24#12111yescharacteristic
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—216no—
395#41—216no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—416no—
399#41—416no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—48no—
404#41—416no—
405#41—416no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—42no—
411#41—41no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
434C2×Q8C4×D418yes—
435C2×Q8#12014yes—
436C2×Q8#12118yes—
437C2×Q8#12314yes—
438C2×D4—28no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—84no—
474C2×D4C2×C22⋊C414yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—416no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C2×C22⋊C412yes—
523C22×C4C4×D412yes—
524C22×C4C4×D412yes—
525C22×C4C4×D412yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12112yes—
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12312yes—
532C22×C4#12312yes—
533C22×C4C23×C411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2×#4112yes—
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
543Q16—48no—
544SD16—48no—
545SD16—48no—
546D8—48no—
547M16—24no—
548M16—24no—
549M16—48no—
550M16—41no—
551M16—42no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—42no—
555M16—41no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—48no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—416no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—84no—
593C22⋊C4—816no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—24no—
597C42—416no—
598C42—44no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—24no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—48no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23#38612yes—
633C23#38612yes—
634C23C2×C4×D411yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23D4212yes—
638C23#54612yes—
639Q8—24no—
640Q8—28no—
641Q8—24no—
642Q8—28no—
643Q8—24no—
644Q8—41no—
645Q8—42no—
646Q8—41no—
647Q8#38618yes—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—416no—
651D4—416no—
652D4—41no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—81no—
662D4—82no—
663D4—81no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—416no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#38612yes—
704C2×C4#38612yes—
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×C4×D412yes—
708C2×C4#51812yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12112yes—
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53412yes—
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#55112yes—
722C2×C4#55112yes—
723C8—42no—
724C8—44no—
725C8—42no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—48no—
742C22—44no—
743C22—84no—
744C22—84no—
745C22—88no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—82no—
750C22—81no—
751C22—162no—
752C22C2×#38611yescharacteristic
753C22#235812yes—
754C22#241011yescharacteristic
755C22#241012yes—
756C22#241211yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—28no—
760C4—84no—
761C4—84no—
762C4—84no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4C2×#38611yescharacteristic
766C4#230811yescharacteristic
767C4#235812yes—
768C4#241011yescharacteristic
769C4#241211yescharacteristic
770C4#241212yes—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—21no—
774C2—22no—
775C2—42no—
776C2—42no—
777C2—84no—
778C2—161no—
779C2#1413411yescharacteristic
780C2#2099812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3005C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2896C2semidirect
3. #34174C2semidirect
4. C2×#1905C2semidirect
5. #20983C2semidirect
6. #20902C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11012C2semidirect
9. #10786C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10716C2semidirect
22. C2×#452C4semidirect
23. C2×#449C4semidirect
77. C22×Q16C2×C4semidirect
78. C22×SD16C2×C4semidirect
79. C22×SD16C2×C4semidirect
80. C22×D8C2×C4semidirect
130. #419D4semidirect
138. C2×#103C2×C4semidirect
140. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30052
C2×#28962
#341742
C2×#19052
#209832
#209022
#111832
#110122
#107862
#107372
#107162