Finite Group Databasebeta

← #374117

Subgroups — #374117

Order 512.

2479 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1905C212yesmaximal, complemented
5#20983C211yesmaximal, characteristic
6#20902C211yesmaximal, characteristic
7#11184C212yesmaximal, complemented
8#11013C212yesmaximal, complemented
9#10786C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C2×#519C2212yes—
18C22×#117C2211yescharacteristic
19#3004—24no—
20#3004—22no—
21#3004—22no—
22C2×#451C414yescomplemented
23C2×#448C414yescomplemented
24C2×#421C2212yes—
25C2×#419—28no—
26C2×#419—22no—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C22×#103—22no—
32C2×#410C2212yes—
33C2×#407C2211yescharacteristic
34Q8×C22⋊C4—24no—
35Q8×C22⋊C4—24no—
36#2310—22no—
37#2310C2212yes—
38#2280—22no—
39#2280C2211yescharacteristic
40#2280C2211yescharacteristic
41#1905—28no—
42#1899—22no—
43#1898—22no—
44#1871—24no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—24no—
58C23×Q8—24no—
59C23×Q8—42no—
60C23×Q8—42no—
61C23×Q8C2×C414yes—
62C23×Q8D414yes—
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8D412yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—24no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—42no—
76C2×#137—42no—
77C22×Q16C2×C412yescomplemented
78C22×Q16C2×C412yescomplemented
79C22×SD16C2×C412yescomplemented
80C22×SD16C2×C412yescomplemented
81C22×M16—21no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—42no—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90#525—22no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93#525—22no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
98C2×#121C2×C412yes—
99C2×#120—21no—
100#519—24no—
101#519—24no—
102#519—42no—
103#519—42no—
104C2×C4×Q8—24no—
105C2×C4×Q8—24no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—24no—
112C2×#117—42no—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2312yes—
116C2×#117C2312yes—
117C22×C4⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120#451—28no—
121#451—28no—
122#448—28no—
123#448—28no—
124#421—24no—
125#421—42no—
126C2×#104—24no—
127#419—216no—
128#419—24no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—22no—
133#419—24no—
134#419—24no—
135#419D418yescomplemented
136C2×#103—216no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103C2×C414yescomplemented
140C2×#103C2×C414yescomplemented
141#410—24no—
142#410—42no—
143C2×#99—24no—
144#407—22no—
145#407—21no—
146#407—21no—
147C2×C22⋊C8C2×C414yes—
148#391—216no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#381—21no—
152#381—24no—
153#381D412yes—
154#380—28no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#379—21no—
158#379D412yes—
159C4×C22⋊C4—28no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4D414yes—
162#344—24no—
163#344—42no—
164#342—24no—
165#339—24no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
167H(3,ℤ/4)—42no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—24no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—216no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—216no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—24no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—48no—
214C22×Q8—44no—
215C22×Q8—44no—
216C22×Q8—48no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—48no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8C22⋊C418yes—
222C22×Q8C22⋊C418yes—
223C22×Q8C22×C411yescharacteristic
224C22×Q8C22×C412yes—
225C22×Q8C22×C412yes—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×Q8#4114yes—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4—41no—
249C23×C4C22×C412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4#4111yescharacteristic
257C23×C4#4112yes—
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#137—44no—
260#137—48no—
261#137—44no—
262#137—44no—
263#137—48no—
264#137—44no—
265C2×Q16—24no—
266C2×Q16—24no—
267C2×Q16—28no—
268C2×Q16—44no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—28no—
272C2×SD16—44no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—48no—
288C2×M16—48no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16—42no—
291C2×M16C2×D414yes—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8—42no—
296C22×C8C22×C412yes—
297C22×C8C22×C412yes—
298#123—42no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—22no—
308#121—22no—
309#120—42no—
310#120—41no—
311#120—41no—
312C4×Q8—48no—
313C4×Q8—48no—
314C4×Q8—48no—
315C4×Q8—48no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4—42no—
319C4×D4—42no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—24no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—44no—
337#117—44no—
338#117—48no—
339#117—48no—
340#117—42no—
341#117C2×D414yes—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C22×C412yes—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4C2×D414yes—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—28no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—44no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D414yes—
368#104—48no—
369#103—216no—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#103—216no—
373#99—48no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—24no—
376#95—216no—
377#95—24no—
378#95—24no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—21no—
382C24—44no—
383C24C4×D412yes—
384C24#12012yes—
385C24#12111yescharacteristic
386C24#12111yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388#41—41no—
389#41—42no—
390#41—41no—
391#41—41no—
392#41—42no—
393#41—41no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—216no—
417C2×Q8—216no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—416no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—416no—
445C2×Q8—416no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
453C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
454C2×Q8C4×D418yes—
455C2×Q8#12014yes—
456C2×Q8#12118yes—
457C2×Q8#12314yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—84no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—416no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4C2×C22⋊C412yes—
521C22×C4C2×C22⋊C412yes—
522C22×C4C4×D412yes—
523C22×C4C4×D412yes—
524C22×C4C4×D412yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12312yes—
531C22×C4#12312yes—
532C22×C4C23×C411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4112yes—
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542Q16—48no—
543Q16—48no—
544SD16—48no—
545SD16—48no—
546M16—24no—
547M16—24no—
548M16—48no—
549M16—41no—
550M16—42no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—42no—
554M16—41no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—48no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—416no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C42—24no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—416no—
596C42—44no—
597C42—41no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—24no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—24no—
608C23—21no—
609C23—24no—
610C23—24no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23#38612yes—
621C23#38612yes—
622C23C2×C4×D411yescharacteristic
623C23C2×#12011yescharacteristic
624C23C2×#12111yescharacteristic
625C23D4212yes—
626C23#54612yes—
627Q8—24no—
628Q8—28no—
629Q8—24no—
630Q8—28no—
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—416no—
635Q8—416no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—44no—
640Q8—41no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8#38618yes—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—84no—
648D4—81no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—84no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—28no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—416no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—88no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4#38612yes—
697C2×C4#38612yes—
698C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D412yes—
701C2×C4#51812yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12112yes—
705C2×C4C2×#12311yescharacteristic
706C2×C4C2×#12311yescharacteristic
707C2×C4#53411yescharacteristic
708C2×C4#53412yes—
709C2×C4#53411yescharacteristic
710C2×C4D4212yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#55112yes—
715C2×C4#55112yes—
716C8—42no—
717C8—44no—
718C8—42no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—48no—
732C22—48no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—82no—
736C22—81no—
737C22—162no—
738C22#190514yescomplemented
739C22C2×#38611yescharacteristic
740C22#235812yes—
741C22#241011yescharacteristic
742C22#241012yes—
743C22#241211yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—28no—
747C4—44no—
748C4—84no—
749C4—84no—
750C4—84no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4C2×#38611yescharacteristic
754C4#230811yescharacteristic
755C4#235812yes—
756C4#241011yescharacteristic
757C4#241211yescharacteristic
758C4#241212yes—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—24no—
763C2—22no—
764C2—42no—
765C2—161no—
766C2#1413411yescharacteristic
767C2C2×#190512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#419C2semidirect
3. #34173C2semidirect
4. C2×#1905C2semidirect
7. #11184C2semidirect
8. #11013C2semidirect
9. #10786C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10716C2semidirect
22. C2×#451C4semidirect
23. C2×#448C4semidirect
77. C22×Q16C2×C4semidirect
78. C22×Q16C2×C4semidirect
79. C22×SD16C2×C4semidirect
80. C22×SD16C2×C4semidirect
135. #419D4semidirect
139. C2×#103C2×C4semidirect
140. C2×#103C2×C4semidirect
738. C22#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
C22×#4192
#341732
C2×#19052
#209832
#209022
#111842
#110132
#107862
#107372
#107162