Finite Group Databasebeta

← #374120

Subgroups — #374120

Order 512.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60367C211yesmaximal, characteristic
2#60087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20939C212yesmaximal, complemented
7#11181C212yesmaximal, complemented
8#11014C212yesmaximal, complemented
9#10793C212yesmaximal, complemented
10#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2212yes—
17#3449C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3012—24no—
20#3009C414yescomplemented
21#3008C414yescomplemented
22#3005—22no—
23#3003—22no—
24C2×#421C2212yescomplemented
25#2897—28no—
26#2896—22no—
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2212yes—
29C2×#418—22no—
30C2×#418C2212yes—
31C2×#418C2211yescharacteristic
32#2888—24no—
33#2888—24no—
34C2×#413—22no—
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#100—22no—
38C22×#100C2212yes—
39#2879C2211yescharacteristic
40#2879C2212yescomplemented
41#1912—22no—
42#1911—22no—
43#1891—24no—
44#1881—28no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#344C2212yescomplemented
47C2×#344C2212yescomplemented
48#1738C2212yescomplemented
49C2×#338C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—24no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
58C2×H(5,𝔽2)D414yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D412yes—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×D4—21no—
65C23×D4—22no—
66C23×D4D412yes—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68#575—24no—
69#575—24no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137C2×C412yescomplemented
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
78C2×#135—22no—
79C22×SD16C2×C412yescomplemented
80C22×D8C2×C412yescomplemented
81#568—24no—
82#568—24no—
83#568—24no—
84#568—22no—
85#568—22no—
86#568—42no—
87#568—42no—
88C2×#131—24no—
89C2×#131—24no—
90C2×#131—42no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16—24no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2312yes—
98#537—22no—
99#536—21no—
100#536C2×C412yes—
101#535—21no—
102#535C2×C412yes—
103#534—22no—
104#532—22no—
105#525—22no—
106#525—22no—
107#520—24no—
108#519—21no—
109#518—22no—
110#518—21no—
111C4×#41—42no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115#452—28no—
116#450—28no—
117#449—28no—
118#447—28no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121C2×#104—42no—
122#419—22no—
123#419—21no—
124#418—28no—
125#418—22no—
126#418—24no—
127#418—22no—
128#418—21no—
129#418—24no—
130#418C2×C414yescomplemented
131#417—28no—
132#417—24no—
133#417—22no—
134#416—28no—
135#416C2×C414yescomplemented
136#416D418yescomplemented
137C2×#102—28no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—24no—
140#413—216no—
141#413—22no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144#413D414yes—
145C2×#101—21no—
146C2×#101D412yes—
147C2×#100—216no—
148C2×#100—21no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—24no—
151C2×#100—24no—
152C2×#100D412yes—
153#408—22no—
154#408—24no—
155#408—42no—
156#408C2×C414yes—
157#407—22no—
158#407—24no—
159#344—24no—
160#344—24no—
161#344—42no—
162#341—24no—
163#338—42no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
165C25—22no—
166C25—21no—
167H(5,𝔽2)—216no—
168H(5,𝔽2)—216no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41C22⋊C418yes—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C22×C412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D412yes—
207C2×#41#4114yes—
208C2×#41#4112yes—
209C22×Q8C22×C411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—28no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—48no—
235C22×D4—48no—
236C22×D4C22⋊C418yes—
237C22×D4C22×C411yescharacteristic
238C22×D4C22×C412yes—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4#4112yes—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—28no—
250#137—42no—
251#137—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—28no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258#135—48no—
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—22no—
261C2×SD16—24no—
262C2×SD16—22no—
263C2×SD16—44no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—22no—
266C2×D8—44no—
267#131—48no—
268#131—48no—
269#131—48no—
270#131—48no—
271#131—48no—
272#131—48no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—216no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—44no—
299C2×M16—48no—
300C2×M16—44no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16C22×C412yes—
303C2×M16C2×D414yes—
304C2×M16C2×D414yes—
305C22×C8—24no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—44no—
310C22×C8C22×C412yes—
311C22×C8C2×D414yes—
312C4⋊Q8—22no—
313#127—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#123—24no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—42no—
320#121—24no—
321#121—42no—
322#121—44no—
323#120—24no—
324#120—42no—
325C4×Q8—44no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—48no—
328C4×D4—44no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338#117C22×C412yes—
339#117C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—42no—
349#104—48no—
350#103—24no—
351#103—28no—
352#102—216no—
353#102—28no—
354#102—24no—
355#102—28no—
356#101—24no—
357#101—24no—
358#100—216no—
359#100—24no—
360#100—24no—
361C22⋊C8—28no—
362C22⋊C8—48no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—28no—
368C24—21no—
369C24—44no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—162no—
374C24—164no—
375C24#12112yes—
376C24C2×#4111yescharacteristic
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—216no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—416no—
396#41—416no—
397#41—41no—
398#41—42no—
399#41—41no—
400#41—42no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41C4×D418yes—
408#41#12118yes—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
419C2×Q8C4×D412yes—
420C2×Q8#12012yes—
421C2×Q8#12012yes—
422C2×Q8#12312yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—216no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—432no—
462C2×D4—432no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4C2×C22⋊C414yes—
475C2×D4C2×C22⋊C412yes—
476C2×D4C4×D412yes—
477C2×D4C4×D414yes—
478C2×D4#12012yes—
479C2×D4#12012yes—
480C2×D4#12312yes—
481C2×D4#12314yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4C2×C22⋊C414yes—
503C22×C4#12114yes—
504C22×C4#12112yes—
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515Q16—44no—
516SD16—48no—
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519D8—48no—
520D8—44no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—48no—
527M16—416no—
528M16—41no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—41no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—48no—
550C2×C8—416no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—44no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C42—22no—
570C42—24no—
571C42—44no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—416no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—41no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—84no—
591C23—161no—
592C23—162no—
593C23—162no—
594C23—168no—
595C23—164no—
596C23—168no—
597C23—164no—
598C23—168no—
599C23#38614yes—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603C23#54612yes—
604C23#55112yes—
605Q8—22no—
606Q8—24no—
607Q8—22no—
608Q8—24no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613Q8#38614yes—
614D4—28no—
615D4—28no—
616D4—28no—
617D4—28no—
618D4—22no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—24no—
625D4—416no—
626D4—416no—
627D4—41no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—164no—
638D4#38614yes—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—164no—
660C2×C4—161no—
661C2×C4#38614yes—
662C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
663C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
664C2×C4C2×C4×D412yes—
665C2×C4#51812yes—
666C2×C4C2×#12011yescharacteristic
667C2×C4C2×#12011yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12112yes—
670C2×C4C2×#12311yescharacteristic
671C2×C4#53412yes—
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4D4212yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4#55112yes—
680C8—42no—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—44no—
684C8—42no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—164no—
706C22—164no—
707C22—1616no—
708C22C2×#38611yescharacteristic
709C22#235812yes—
710C22#241011yescharacteristic
711C22#241211yescharacteristic
712C22#241212yes—
713C4—24no—
714C4—24no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4C2×#38611yescharacteristic
719C4#230811yescharacteristic
720C4#235812yes—
721C4#241011yescharacteristic
722C4#241012yes—
723C4#241211yescharacteristic
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—22no—
729C2—44no—
730C2—44no—
731C2—84no—
732C2—161no—
733C2#1413411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14134
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60367C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60087C2semidirect
3. C2×#2888C2semidirect
4. #21012C2semidirect
5. #20964C2semidirect
6. #20939C2semidirect
7. #11181C2semidirect
8. #11014C2semidirect
9. #10793C2semidirect
10. #10756C2semidirect
11. #10744C2semidirect
20. #3009C4semidirect
21. #3008C4semidirect
24. C2×#421C22semidirect
40. #2879C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. #1738C22semidirect
49. C2×#338C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
71. C2×#137C2×C4semidirect
77. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
79. C22×SD16C2×C4semidirect
80. C22×D8C2×C4semidirect
130. #418C2×C4semidirect
135. #416C2×C4semidirect
136. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603672
#600872
C2×#28882
#210122
#209642
#209392
#111812
#110142
#107932
#107562
#107442