Finite Group Databasebeta

← #374121

Subgroups — #374121

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60368C211yesmaximal, characteristic
2#60088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20939C212yesmaximal, complemented
7#11182C212yesmaximal, complemented
8#11015C212yesmaximal, complemented
9#10793C212yesmaximal, complemented
10#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#568C2212yes—
17#3449C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3013—24no—
20#3011C414yescomplemented
21#3010C414yescomplemented
22#3005—22no—
23#3004—22no—
24C2×#421C2212yes—
25#2898—28no—
26#2896—22no—
27#2896C2211yescharacteristic
28#2896C2212yes—
29C2×#419—22no—
30C2×#419C2212yes—
31C2×#419C2211yescharacteristic
32#2889—24no—
33#2889—24no—
34C2×#413—22no—
35C2×#413C2211yescharacteristic
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C22×#101—22no—
38C22×#101C2212yes—
39#2879C2212yes—
40#2879C2211yescharacteristic
41#1912—22no—
42#1911—22no—
43#1891—24no—
44#1881—28no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48#1738C2212yes—
49C2×#338C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4C2×C414yes—
58C2×2−1+4D414yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41D412yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8D412yes—
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68#575—24no—
69#575—24no—
70C2×#137—21no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137—42no—
75C2×#137C2×C412yescomplemented
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
78C2×#135—22no—
79C22×Q16C2×C412yescomplemented
80C22×SD16C2×C412yescomplemented
81#568—24no—
82#568—24no—
83#568—24no—
84#568—22no—
85#568—22no—
86#568—42no—
87#568—42no—
88C2×#131—24no—
89C2×#131—24no—
90C2×#131—42no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16—24no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2312yes—
98#537—22no—
99#536—21no—
100#536C2×C412yes—
101#535—21no—
102#535C2×C412yes—
103#534—22no—
104#532—22no—
105#525—22no—
106#525—22no—
107#520—24no—
108#519—21no—
109#518—22no—
110#518—21no—
111C4×#41—42no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115#452—28no—
116#451—28no—
117#449—28no—
118#448—28no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121C2×#104—42no—
122#419—28no—
123#419—22no—
124#419—24no—
125#419—22no—
126#419—21no—
127#419—24no—
128#419C2×C414yescomplemented
129#418—22no—
130#418—21no—
131#417—28no—
132#417—24no—
133#417—22no—
134#416—28no—
135#416C2×C414yescomplemented
136#416D418yescomplemented
137C2×#103—28no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—24no—
140#413—216no—
141#413—22no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144#413D414yes—
145C2×#101—216no—
146C2×#101—21no—
147C2×#101—24no—
148C2×#101—24no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101D412yes—
151C2×#100—21no—
152C2×#100D412yes—
153#408—22no—
154#408—24no—
155#408—42no—
156#408C2×C414yes—
157#407—22no—
158#407—24no—
159#344—24no—
160#344—24no—
161#344—42no—
162#341—24no—
163#338—42no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
1652−1+4—216no—
1662−1+4—216no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—48no—
1702−1+4—48no—
1712−1+4—48no—
1722−1+4—48no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—42no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41C22⋊C418yes—
203C2×#41C22×C412yes—
204C2×#41C22×C412yes—
205C2×#41C2×D412yes—
206C2×#41C2×D414yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41#4114yes—
210C2×#41#4112yes—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8C22⋊C418yes—
229C22×Q8C22×C411yescharacteristic
230C22×Q8C22×C412yes—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D411yescharacteristic
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C22×C411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4#4112yes—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—28no—
250#137—44no—
251#137—44no—
252#137—48no—
253#137—42no—
254#137—42no—
255AGL(1,ℤ/8)—28no—
256AGL(1,ℤ/8)—42no—
257AGL(1,ℤ/8)—42no—
258#135—48no—
259C2×Q16—24no—
260C2×Q16—22no—
261C2×Q16—44no—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—22no—
264C2×SD16—22no—
265C2×SD16—44no—
266C2×D8—22no—
267#131—48no—
268#131—48no—
269#131—48no—
270#131—48no—
271#131—48no—
272#131—48no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—216no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—44no—
299C2×M16—48no—
300C2×M16—44no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16C22×C412yes—
303C2×M16C2×D414yes—
304C2×M16C2×D414yes—
305C22×C8—24no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—44no—
310C22×C8C22×C412yes—
311C22×C8C2×D414yes—
312C4⋊Q8—22no—
313#127—22no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#123—24no—
317#123—42no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—42no—
320#121—24no—
321#121—42no—
322#121—44no—
323#120—24no—
324#120—42no—
325C4×Q8—44no—
326C4×D4—44no—
327C4×D4—48no—
328C4×D4—44no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—42no—
337#117—42no—
338#117C22×C412yes—
339#117C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—42no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—42no—
349#104—48no—
350#103—216no—
351#103—28no—
352#103—24no—
353#103—28no—
354#102—24no—
355#102—28no—
356#101—216no—
357#101—24no—
358#101—24no—
359#100—24no—
360#100—24no—
361C22⋊C8—28no—
362C22⋊C8—48no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24#12112yes—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—216no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—432no—
388#41—432no—
389#41—41no—
390#41—42no—
391#41—41no—
392#41—42no—
393#41—41no—
394#41—41no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41C4×D418yes—
400#41#12118yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—216no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—416no—
429C2×Q8—416no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
437C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
438C2×Q8C4×D412yes—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×Q8#12012yes—
441C2×Q8#12312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4C2×C22⋊C412yes—
466C2×D4C4×D412yes—
467C2×D4C4×D414yes—
468C2×D4#12012yes—
469C2×D4#12012yes—
470C2×D4#12312yes—
471C2×D4#12314yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4C2×C22⋊C414yes—
501C22×C4#12114yes—
502C22×C4#12112yes—
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513Q16—48no—
514Q16—44no—
515SD16—48no—
516SD16—44no—
517SD16—44no—
518D8—44no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—48no—
525M16—416no—
526M16—41no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—41no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—416no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—44no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C42—22no—
568C42—24no—
569C42—44no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—161no—
583C23#38614yes—
584C23C2×C4×D411yescharacteristic
585C23C2×#12111yescharacteristic
586C23C2×#12311yescharacteristic
587C23#54612yes—
588C23#55112yes—
589Q8—22no—
590Q8—24no—
591Q8—22no—
592Q8—24no—
593Q8—22no—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—416no—
597Q8—44no—
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—41no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8#38614yes—
605D4—28no—
606D4—28no—
607D4—28no—
608D4—28no—
609D4—22no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—416no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—164no—
622D4#38614yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—416no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—164no—
650C2×C4—161no—
651C2×C4#38614yes—
652C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
654C2×C4C2×C4×D412yes—
655C2×C4#51812yes—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12112yes—
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4#53412yes—
662C2×C4#53411yescharacteristic
663C2×C4#53411yescharacteristic
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#55112yes—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—42no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—81no—
691C22C2×#38611yescharacteristic
692C22#235812yes—
693C22#241011yescharacteristic
694C22#241211yescharacteristic
695C22#241212yes—
696C4—24no—
697C4—24no—
698C4—44no—
699C4—84no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4C2×#38611yescharacteristic
703C4#230811yescharacteristic
704C4#235812yes—
705C4#241011yescharacteristic
706C4#241012yes—
707C4#241211yescharacteristic
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—44no—
714C2—44no—
715C2—161no—
716C2#1413411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14134
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60368C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60088C2semidirect
3. C2×#2889C2semidirect
4. #21012C2semidirect
5. #20964C2semidirect
6. #20939C2semidirect
7. #11182C2semidirect
8. #11015C2semidirect
9. #10793C2semidirect
10. #10756C2semidirect
11. #10744C2semidirect
20. #3011C4semidirect
21. #3010C4semidirect
75. C2×#137C2×C4semidirect
77. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
79. C22×Q16C2×C4semidirect
80. C22×SD16C2×C4semidirect
128. #419C2×C4semidirect
135. #416C2×C4semidirect
136. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603682
#600882
C2×#28892
#210122
#209642
#209392
#111822
#110152
#107932
#107562
#107442