Finite Group Databasebeta

← #374122

Subgroups — #374122

Order 512.

2391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60370C211yesmaximal, characteristic
2#60093C211yesmaximal, characteristic
3#60070C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20944C212yesmaximal, complemented
7#11180C212yesmaximal, complemented
8#11013C212yesmaximal, complemented
9#10792C212yesmaximal, complemented
10#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3428C2212yes—
19#3011—22no—
20#3011C414yescomplemented
21#3009—22no—
22#3009C414yescomplemented
23#3007—24no—
24#2901—28no—
25C2×#421—24no—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#419C2212yescomplemented
31#2884—22no—
32#2883—24no—
33#2883—22no—
34C2×#410—24no—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#2310C2212yescomplemented
40#1909—24no—
41#1890—24no—
42#1882—28no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44#1742C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4C2×C412yes—
55C2×2−1+4D412yes—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
59C2×H(5,𝔽2)D412yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D414yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137C2×C414yescomplemented
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16C2×C412yescomplemented
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16C2×C412yescomplemented
79#568—24no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82C2×#131—42no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87#536—22no—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#536C2×C414yescomplemented
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#123—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95#520—24no—
96#520—42no—
97#520—42no—
98#519—22no—
99#519—21no—
100#518—22no—
101#518—24no—
102#518—22no—
103#518—21no—
104C4×#41—24no—
105C4×#41—24no—
106C4×#41—42no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2312yes—
113#452—28no—
114#452—28no—
115#451—28no—
116#450—28no—
117#421—216no—
118#421—24no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121#421—24no—
122C2×#104—216no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104D418yes—
125#419—21no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#419C2×C412yescomplemented
129#418—21no—
130#418C2×C412yescomplemented
131#417—22no—
132#417—22no—
133#416—22no—
134#416C2×C414yescomplemented
135C2×#103—42no—
136#410—216no—
137#410—22no—
138#410—24no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141#410—24no—
142#410D414yes—
143C2×#99—216no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—24no—
146C2×#99D414yes—
147#408—22no—
148#408C2×C414yescomplemented
149#407—22no—
150#391—24no—
151#391—42no—
152#381—24no—
153#344—42no—
154#343—24no—
155#342—24no—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158H(3,ℤ/4)—42no—
1592−1+4—28no—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—44no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
165H(5,𝔽2)—28no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—44no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41C22⋊C414yes—
204C2×#41C22⋊C414yes—
205C2×#41C22×C412yes—
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41C2×D412yes—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41#4114yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8C22⋊C414yes—
227C22×Q8C22×C412yes—
228C22×Q8C22×C411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8#4111yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4C22⋊C414yes—
239C22×D4C22×C411yescharacteristic
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4#4111yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—216no—
250#137—44no—
251#137—44no—
252#137—48no—
253#137—44no—
254#137—44no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—24no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263#131—48no—
264#131—48no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—28no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—42no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16C2×D414yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—42no—
285C22×C8C22×C412yes—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—42no—
288#124—24no—
289#124—42no—
290#123—28no—
291#123—44no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—44no—
294C4×Q8—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—28no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—21no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—21no—
319#117—44no—
320#117—44no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117C22×C412yes—
324#117C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—44no—
330C2×C4⋊C4—42no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4C2×D414yes—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—44no—
344C2×C42C2×D414yes—
345#104—216no—
346#104—216no—
347#103—24no—
348#103—24no—
349#103—48no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#99—216no—
353#99—28no—
354#99—28no—
355C22⋊C8—28no—
356#95—48no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—24no—
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—28no—
378#41—28no—
379#41—22no—
380#41—24no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—24no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—416no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—416no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41C4×D418yes—
402#41#12014yes—
403#41#12314yes—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×Q8C4×D412yes—
437C2×Q8#12114yes—
438C2×Q8#12312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4C2×C22⋊C412yes—
468C2×D4C2×C22⋊C412yes—
469C2×D4C4×D412yes—
470C2×D4C4×D414yes—
471C2×D4#12014yes—
472C2×D4#12114yes—
473C2×D4#12312yes—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—48no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4C2×C22⋊C414yes—
505C22×C4#12114yes—
506C22×C4#12112yes—
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517Q16—48no—
518Q16—48no—
519SD16—48no—
520SD16—48no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—48no—
525M16—41no—
526M16—42no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—42no—
530M16—41no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—48no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—48no—
562C42—22no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—24no—
566C42—44no—
567C42—48no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—161no—
582C23—161no—
583C23—164no—
584C23#38614yes—
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23D4212yes—
589C23#54612yes—
590Q8—22no—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—48no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—42no—
601Q8—81no—
602Q8—81no—
603Q8—82no—
604Q8#38614yes—
605D4—28no—
606D4—28no—
607D4—24no—
608D4—28no—
609D4—24no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—22no—
616D4—48no—
617D4—48no—
618D4—48no—
619D4—42no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4#38614yes—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—162no—
656C2×C4—164no—
657C2×C4—168no—
658C2×C4#38614yes—
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D412yes—
662C2×C4#51812yes—
663C2×C4C2×#12011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12112yes—
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53412yes—
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#55112yes—
676C2×C4#55112yes—
677C8—42no—
678C8—44no—
679C8—42no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—162no—
695C22—168no—
696C22C2×#38611yescharacteristic
697C22#235812yes—
698C22#241011yescharacteristic
699C22#241012yes—
700C22#241211yescharacteristic
701C4—24no—
702C4—24no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C4—84no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4C2×#38611yescharacteristic
710C4#230811yescharacteristic
711C4#235812yes—
712C4#241011yescharacteristic
713C4#241211yescharacteristic
714C4#241212yes—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—22no—
720C2—44no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2#1413411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14134
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1909C2semidirect
5. #20962C2semidirect
6. #20944C2semidirect
7. #11180C2semidirect
8. #11013C2semidirect
9. #10792C2semidirect
10. #10757C2semidirect
11. #10743C2semidirect
20. #3011C4semidirect
22. #3009C4semidirect
30. C2×#419C22semidirect
39. #2310C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1742C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C2×#137C2×C4semidirect
76. C22×Q16C2×C4semidirect
78. C22×SD16C2×C4semidirect
90. #536C2×C4semidirect
128. #419C2×C4semidirect
130. #418C2×C4semidirect
134. #416C2×C4semidirect
148. #408C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603702
#600932
#600702
C2×#19092
#209622
#209442
#111802
#110132
#107922
#107572
#107432