Finite Group Databasebeta

← #374123

Subgroups — #374123

Order 512.

2455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60369C211yesmaximal, characteristic
2#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20945C212yesmaximal, complemented
7#11180C212yesmaximal, complemented
8#11012C212yesmaximal, complemented
9#10792C212yesmaximal, complemented
10#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3428C2212yes—
19#3010—22no—
20#3010C414yescomplemented
21#3008—22no—
22#3008C414yescomplemented
23#3006—24no—
24#2901—28no—
25C2×#421—24no—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#418C2212yescomplemented
31#2884—22no—
32#2883—24no—
33#2883—22no—
34C2×#410—24no—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2879C2211yescharacteristic
39#2309C2212yescomplemented
40#1910—24no—
41#1889—24no—
42#1883—28no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44#1742C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49#585—24no—
50#585—24no—
51#585—42no—
52#585—42no—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×2−1+4C2×C412yes—
55C2×2−1+4D412yes—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
59C2×H(5,𝔽2)D412yes—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41D414yes—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16C2×C412yescomplemented
77C22×D8—21no—
78C22×D8C2×C412yescomplemented
79#568—24no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82C2×#131—42no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87#535—22no—
88#535—22no—
89#535—22no—
90#535C2×C414yescomplemented
91C2×#127—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—22no—
95#520—24no—
96#520—42no—
97#520—42no—
98#519—22no—
99#519—21no—
100#518—22no—
101#518—24no—
102#518—22no—
103#518—21no—
104C4×#41—24no—
105C4×#41—24no—
106C4×#41—42no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117—24no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2312yes—
113#449—28no—
114#449—28no—
115#448—28no—
116#447—28no—
117#421—216no—
118#421—24no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121#421—24no—
122C2×#104—216no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104D418yescomplemented
125#419—21no—
126#419C2×C412yescomplemented
127#418—21no—
128#418—24no—
129#418—24no—
130#418C2×C412yescomplemented
131#417—22no—
132#417—22no—
133#416—22no—
134#416C2×C414yescomplemented
135C2×#102—42no—
136#410—216no—
137#410—22no—
138#410—24no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141#410—24no—
142#410D414yes—
143C2×#99—216no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—24no—
146C2×#99D414yes—
147#408—22no—
148#408C2×C414yescomplemented
149#407—22no—
150#390—24no—
151#390—42no—
152#379—24no—
153#344—42no—
154#343—24no—
155#342—24no—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158H(3,ℤ/4)—42no—
159C25—21no—
1602−1+4—28no—
1612−1+4—28no—
1622−1+4—44no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
1652−1+4—44no—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—28no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173H(5,𝔽2)—44no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41C22⋊C414yescomplemented
205C2×#41C22⋊C414yescomplemented
206C2×#41C22×C412yes—
207C2×#41C22×C412yes—
208C2×#41C2×D412yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C2×#41C2×D412yes—
211C2×#41C2×D414yes—
212C2×#41C2×D412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C2×#41#4114yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8C22⋊C414yescomplemented
219C22×Q8C22×C411yescharacteristic
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8#4111yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4C22⋊C414yescomplemented
240C22×D4C22×C412yes—
241C22×D4C22×C411yescharacteristic
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4#4111yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—216no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—44no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—44no—
259C2×SD16—44no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—44no—
263C2×D8—44no—
264#131—48no—
265#131—48no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—28no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16C22×C412yes—
282C2×M16C2×D414yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—22no—
285C22×C8—42no—
286C22×C8C22×C412yes—
287#127—24no—
288#127—42no—
289#124—24no—
290#124—42no—
291#121—28no—
292#121—44no—
293#120—28no—
294#120—44no—
295C4×Q8—44no—
296C4×Q8—44no—
297C4×Q8—44no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304#117—24no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—21no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—28no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—44no—
321#117—44no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117C22×C412yes—
325#117C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—48no—
339C2×C22⋊C4C2×D414yes—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—44no—
345C2×C42C2×D414yes—
346#104—216no—
347#104—216no—
348#103—24no—
349#103—24no—
350#102—24no—
351#102—24no—
352#102—48no—
353#99—216no—
354#99—28no—
355#99—28no—
356C22⋊C8—28no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24—42no—
365C24—162no—
366C24#12112yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—28no—
384#41—28no—
385#41—22no—
386#41—24no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—24no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—416no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—416no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41C4×D418yes—
408#41#12014yes—
409#41#12314yes—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
423C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
424C2×Q8C4×D412yes—
425C2×Q8#12114yes—
426C2×Q8#12312yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—164no—
475C2×D4C2×C22⋊C412yes—
476C2×D4C2×C22⋊C412yes—
477C2×D4C4×D412yes—
478C2×D4C4×D414yes—
479C2×D4#12014yes—
480C2×D4#12114yes—
481C2×D4#12312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—48no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4C2×C22⋊C414yes—
508C22×C4#12114yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520SD16—48no—
521SD16—48no—
522D8—48no—
523D8—48no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—48no—
528M16—41no—
529M16—42no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—42no—
533M16—41no—
534M16—42no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—168no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—44no—
570C42—48no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—48no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—88no—
587C23—84no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—161no—
592C23—162no—
593C23—161no—
594C23—164no—
595C23—164no—
596C23—162no—
597C23#38614yes—
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23D4212yes—
602C23#54612yes—
603Q8—22no—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8#38614yes—
612D4—28no—
613D4—28no—
614D4—24no—
615D4—28no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—48no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—168no—
637D4#38614yes—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—28no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—162no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4—168no—
667C2×C4#38614yes—
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D412yes—
671C2×C4#51812yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12112yes—
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53412yes—
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#55112yes—
685C2×C4#55112yes—
686C8—42no—
687C8—44no—
688C8—42no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—84no—
704C22—88no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—164no—
709C22—162no—
710C22—168no—
711C22C2×#38611yescharacteristic
712C22#235812yes—
713C22#241011yescharacteristic
714C22#241012yes—
715C22#241211yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—24no—
718C4—42no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—84no—
722C4—84no—
723C4C2×#38611yescharacteristic
724C4#230811yescharacteristic
725C4#235812yes—
726C4#241011yescharacteristic
727C4#241211yescharacteristic
728C4#241212yes—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—44no—
735C2—44no—
736C2—82no—
737C2—162no—
738C2#1413411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14134
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60369C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60093C2semidirect
3. #60070C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. #20961C2semidirect
6. #20945C2semidirect
7. #11180C2semidirect
8. #11012C2semidirect
9. #10792C2semidirect
10. #10757C2semidirect
11. #10743C2semidirect
20. #3010C4semidirect
22. #3008C4semidirect
30. C2×#418C22semidirect
39. #2309C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1742C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
76. C22×SD16C2×C4semidirect
78. C22×D8C2×C4semidirect
90. #535C2×C4semidirect
124. C2×#104D4semidirect
126. #419C2×C4semidirect
130. #418C2×C4semidirect
134. #416C2×C4semidirect
148. #408C2×C4semidirect
204. C2×#41C22⋊C4semidirect
205. C2×#41C22⋊C4semidirect
218. C22×Q8C22⋊C4semidirect
239. C22×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603692
#600932
#600702
C2×#19102
#209612
#209452
#111802
#110122
#107922
#107572
#107432