Finite Group Databasebeta

← #374124

Subgroups — #374124

Order 512.

2504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60367C211yesmaximal, characteristic
2#60087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C212yesmaximal, complemented
6#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11178C212yesmaximal, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#10776C212yesmaximal, complemented
10#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#518C2212yes—
19#3012—24no—
20#3009C414yescomplemented
21#3008C414yescomplemented
22#3005—22no—
23#3003—22no—
24C2×#421C2212yescomplemented
25#2897—28no—
26#2896—22no—
27#2896C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#418—22no—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×#418C2212yes—
32#2883—24no—
33#2883—24no—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2212yescomplemented
38C22×#99—24no—
39#2879C2211yescharacteristic
40#1913—24no—
41#1904—28no—
42#1884—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44#1742C2212yescomplemented
45#1740C2212yescomplemented
46#1733C2212yescomplemented
47#1733C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—24no—
52C2×H(5,𝔽2)—24no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
56C2×H(5,𝔽2)D414yes—
57C22×#41—21no—
58C22×#41D412yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—21no—
64C23×D4D412yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66#575—42no—
67#575—42no—
68C2×#137—21no—
69C2×#137C2×C412yescomplemented
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
76C2×#135—22no—
77C22×SD16C2×C412yescomplemented
78C22×D8C2×C412yescomplemented
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—42no—
82C2×#131—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87#537—22no—
88#536—21no—
89#536C2×C412yescomplemented
90#535—21no—
91#535C2×C412yescomplemented
92#534—22no—
93#532—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#520—24no—
97#519—21no—
98#518—24no—
99#518—24no—
100#518—22no—
101#518—24no—
102#518—21no—
103#518—42no—
104C4×#41—42no—
105C2×C4×D4—24no—
106C2×C4×D4—42no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112C22×C22⋊C4—24no—
113#452—28no—
114#450—28no—
115#449—28no—
116#447—28no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119C2×#104—42no—
120#419—22no—
121#419—21no—
122#418—28no—
123#418—22no—
124#418—24no—
125#418—22no—
126#418—21no—
127#418C2×C414yescomplemented
128#418D418yescomplemented
129#417—28no—
130#417—22no—
131#417—24no—
132#416—28no—
133#416—24no—
134#416C2×C414yescomplemented
135C2×#102—28no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—22no—
138#410—24no—
139#410—22no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142#410—24no—
143#410—24no—
144#410—42no—
145#410D414yes—
146C2×#99—232no—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—24no—
149C2×#99—24no—
150C2×#99D414yes—
151#408—22no—
152#408C2×C414yescomplemented
153#407—22no—
154#344—24no—
155#343—42no—
156#342—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159H(3,ℤ/4)—24no—
160C25—21no—
161C25—22no—
162H(5,𝔽2)—216no—
163H(5,𝔽2)—216no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41C22⋊C418yes—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41#4112yes—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×Q8#4111yescharacteristic
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—24no—
212C22×D4—28no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4—44no—
227C22×D4—48no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4C22⋊C418yes—
230C22×D4C22×C411yescharacteristic
231C22×D4C22×C412yes—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4#4111yescharacteristic
238C22×D4#4114yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2411yescharacteristic
245#137—44no—
246#137—42no—
247#137—42no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249AGL(1,ℤ/8)—42no—
250AGL(1,ℤ/8)—42no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254#135—48no—
255C2×Q16—22no—
256C2×SD16—22no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—28no—
260C2×D8—24no—
261C2×D8—22no—
262C2×D8—28no—
263#131—48no—
264#131—48no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C22×C412yes—
281C2×M16C2×D414yes—
282C22×C8—24no—
283C22×C8—22no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C22×C412yes—
286C4⋊Q8—22no—
287#127—22no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#123—24no—
291#123—42no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—42no—
294#121—24no—
295#121—44no—
296#121—42no—
297#120—24no—
298#120—42no—
299C4×Q8—44no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—48no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—48no—
306C4×D4—44no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—21no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—24no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117C22×C412yes—
324#117C2×D414yes—
325#117C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—216no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—48no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4C2×D414yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—42no—
344#104—48no—
345#103—28no—
346#103—24no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—24no—
350#102—216no—
351#99—216no—
352#99—28no—
353#99—28no—
354#99—48no—
355C22⋊C8—28no—
356C24—22no—
357C24—24no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—24no—
361C24—21no—
362C24—28no—
363C24—21no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—162no—
367C24—164no—
368C24#12112yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—216no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—416no—
387#41—416no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—41no—
393#41—42no—
394#41—41no—
395#41—42no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
414C2×Q8C4×D412yes—
415C2×Q8#12312yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—216no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—432no—
455C2×D4—432no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4C2×C22⋊C412yes—
466C2×D4C2×C22⋊C414yes—
467C2×D4C4×D412yes—
468C2×D4C4×D418yes—
469C2×D4C4×D414yes—
470C2×D4#12014yes—
471C2×D4#12014yes—
472C2×D4#12118yes—
473C2×D4#12312yes—
474C2×D4#12314yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—168no—
499C22×C4C2×C22⋊C414yes—
500C22×C4#12114yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512Q16—44no—
513SD16—44no—
514SD16—44no—
515SD16—48no—
516D8—44no—
517D8—48no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—48no—
522M16—41no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—41no—
526M16—42no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—48no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—416no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—28no—
571C23—28no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—22no—
576C23—416no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—88no—
584C23—84no—
585C23—82no—
586C23—162no—
587C23—164no—
588C23—162no—
589C23—161no—
590C23—168no—
591C23—168no—
592C23—168no—
593C23#38614yes—
594C23C2×C4×D411yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23D4212yes—
598C23#54612yes—
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608D4—28no—
609D4—28no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—28no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—28no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—416no—
620D4—416no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—41no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4—164no—
632D4#38618yes—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—416no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—162no—
657C2×C4—164no—
658C2×C4—161no—
659C2×C4—1616no—
660C2×C4#38614yes—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C2×C4×D412yes—
664C2×C4#51812yes—
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12112yes—
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4C2×#12311yescharacteristic
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53412yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#55112yes—
678C2×C4#55112yes—
679C8—42no—
680C8—44no—
681C8—42no—
682C22—24no—
683C22—28no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—81no—
703C22—162no—
704C22—1616no—
705C22C2×#38611yescharacteristic
706C22#235812yes—
707C22#241011yescharacteristic
708C22#241012yes—
709C22#241211yescharacteristic
710C4—24no—
711C4—42no—
712C4—84no—
713C4—84no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4C2×#38611yescharacteristic
718C4#230811yescharacteristic
719C4#235812yes—
720C4#241011yescharacteristic
721C4#241211yescharacteristic
722C4#241212yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—22no—
728C2—44no—
729C2—48no—
730C2—82no—
731C2—161no—
732C2#1413411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14134
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60367C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60087C2semidirect
3. C2×#2883C2semidirect
4. #21014C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20947C2semidirect
7. #11178C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #10776C2semidirect
10. #10757C2semidirect
11. #10743C2semidirect
20. #3009C4semidirect
21. #3008C4semidirect
24. C2×#421C22semidirect
37. C2×#410C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1742C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1733C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
69. C2×#137C2×C4semidirect
75. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
77. C22×SD16C2×C4semidirect
78. C22×D8C2×C4semidirect
89. #536C2×C4semidirect
91. #535C2×C4semidirect
127. #418C2×C4semidirect
128. #418D4semidirect
134. #416C2×C4semidirect
152. #408C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603672
#600872
C2×#28832
#210142
C2×#19042
#209472
#111782
#110332
#107762
#107572
#107432