Finite Group Databasebeta

← #374125

Subgroups — #374125

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60368C211yesmaximal, characteristic
2#60088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1905C212yesmaximal, complemented
6#20947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11178C212yesmaximal, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#10777C212yesmaximal, complemented
10#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18C2×#519C2212yes—
19#3013—24no—
20#3011C414yescomplemented
21#3010C414yescomplemented
22#3005—22no—
23#3004—22no—
24C2×#421C2212yes—
25#2898—28no—
26#2896—22no—
27#2896C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29C2×#419—22no—
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2212yes—
32#2884—24no—
33#2884—24no—
34C2×#410—24no—
35C2×#410C2212yes—
36C2×#410C2212yes—
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#1913—24no—
41#1905—28no—
42#1884—24no—
43C2×#344C2212yes—
44#1742C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4C2×C414yes—
56C2×2−1+4D414yes—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41D412yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8D412yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66#575—42no—
67#575—42no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137C2×C412yescomplemented
74C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yescomplemented
76C2×#135—22no—
77C22×Q16C2×C412yescomplemented
78C22×SD16C2×C412yescomplemented
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—42no—
82C2×#131—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2312yes—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87#537—22no—
88#536—21no—
89#536C2×C412yes—
90#535—21no—
91#535C2×C412yes—
92#534—22no—
93#532—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#520—24no—
97#519—24no—
98#519—24no—
99#519—24no—
100#519—21no—
101#519—42no—
102#518—22no—
103#518—21no—
104C4×#41—42no—
105C2×C4×Q8—24no—
106C2×C4×Q8—42no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—22no—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2312yes—
113#452—28no—
114#451—28no—
115#449—28no—
116#448—28no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119C2×#104—42no—
120#419—28no—
121#419—22no—
122#419—24no—
123#419—22no—
124#419—21no—
125#419C2×C414yescomplemented
126#419D418yescomplemented
127#418—22no—
128#418—21no—
129#417—28no—
130#417—22no—
131#417—24no—
132#416—28no—
133#416—24no—
134#416C2×C414yescomplemented
135C2×#103—28no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—22no—
138#410—232no—
139#410—24no—
140#410—22no—
141#410—22no—
142#410—22no—
143#410—24no—
144#410—24no—
145#410—42no—
146#410D414yes—
147C2×#99—22no—
148C2×#99—24no—
149C2×#99—24no—
150C2×#99D414yes—
151#408—22no—
152#408C2×C414yes—
153#407—22no—
154#344—24no—
155#343—42no—
156#342—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159H(3,ℤ/4)—24no—
1602−1+4—216no—
1612−1+4—216no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—28no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41C22⋊C418yes—
200C2×#41C22×C412yes—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C2×D412yes—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C2×#41#4112yes—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8—42no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8—44no—
221C22×Q8C22⋊C418yes—
222C22×Q8C22×C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C412yes—
224C22×Q8C2×D411yescharacteristic
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D412yes—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8#4114yes—
229C22×Q8#4111yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4C22×C411yescharacteristic
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4#4111yescharacteristic
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—44no—
245#137—42no—
246#137—42no—
247#137—44no—
248#137—48no—
249#137—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—42no—
252AGL(1,ℤ/8)—42no—
253#135—48no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—22no—
256C2×Q16—28no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—22no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—22no—
261C2×D8—22no—
262#131—48no—
263#131—48no—
264C2×M16—24no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—44no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16C22×C412yes—
280C2×M16C2×D414yes—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C22×C412yes—
285C4⋊Q8—22no—
286#127—22no—
287#124—22no—
288#124—22no—
289#123—24no—
290#123—42no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—42no—
293#121—24no—
294#121—44no—
295#121—42no—
296#120—24no—
297#120—42no—
298C4×Q8—48no—
299C4×Q8—44no—
300C4×Q8—48no—
301C4×Q8—48no—
302C4×Q8—48no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—44no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—21no—
309#117—216no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—24no—
318#117—22no—
319#117—21no—
320#117—22no—
321#117—48no—
322#117—42no—
323#117—42no—
324#117C22×C412yes—
325#117C2×D414yes—
326#117C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4C2×D414yes—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—44no—
343C2×C42—42no—
344#104—48no—
345#103—28no—
346#103—28no—
347#103—24no—
348#103—216no—
349#102—28no—
350#102—24no—
351#99—216no—
352#99—28no—
353#99—28no—
354#99—48no—
355C22⋊C8—28no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24#12112yes—
359C24C22×D411yescharacteristic
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—216no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—48no—
374#41—432no—
375#41—432no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—416no—
379#41—416no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—216no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
428C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
429C2×Q8C4×D418yes—
430C2×Q8C4×D412yes—
431C2×Q8#12014yes—
432C2×Q8#12118yes—
433C2×Q8#12314yes—
434C2×Q8#12312yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4C2×C22⋊C412yes—
461C2×D4C4×D412yes—
462C2×D4C4×D414yes—
463C2×D4#12014yes—
464C2×D4#12312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4C2×C22⋊C414yes—
496C22×C4#12114yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508Q16—44no—
509Q16—48no—
510SD16—44no—
511SD16—44no—
512SD16—48no—
513D8—44no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—48no—
518M16—41no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—41no—
522M16—42no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—48no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—416no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—44no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C42—22no—
556C42—24no—
557C42—24no—
558C42—44no—
559C42—416no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—42no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—161no—
576C23#38614yes—
577C23C2×C4×D411yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23D4212yes—
581C23#54612yes—
582Q8—24no—
583Q8—28no—
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—28no—
587Q8—24no—
588Q8—24no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—416no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—41no—
597Q8#38618yes—
598D4—28no—
599D4—28no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—416no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—81no—
615D4—164no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4—164no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4#38614yes—
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D412yes—
652C2×C4#51812yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12112yes—
656C2×C4C2×#12311yescharacteristic
657C2×C4C2×#12311yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53411yescharacteristic
660C2×C4#53412yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#55112yes—
666C2×C4#55112yes—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C8—42no—
670C22—24no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—162no—
686C22C2×#38611yescharacteristic
687C22#235812yes—
688C22#241011yescharacteristic
689C22#241012yes—
690C22#241211yescharacteristic
691C4—28no—
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—84no—
695C4—84no—
696C4—84no—
697C4—82no—
698C4—81no—
699C4C2×#38611yescharacteristic
700C4#230811yescharacteristic
701C4#235812yes—
702C4#241011yescharacteristic
703C4#241211yescharacteristic
704C4#241212yes—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—44no—
711C2—82no—
712C2—161no—
713C2#1413411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14134
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60368C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60088C2semidirect
3. C2×#2884C2semidirect
4. #21014C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20947C2semidirect
7. #11178C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #10777C2semidirect
10. #10757C2semidirect
11. #10743C2semidirect
20. #3011C4semidirect
21. #3010C4semidirect
73. C2×#137C2×C4semidirect
75. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
77. C22×Q16C2×C4semidirect
78. C22×SD16C2×C4semidirect
125. #419C2×C4semidirect
126. #419D4semidirect
134. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603682
#600882
C2×#28842
#210142
C2×#19052
#209472
#111782
#110332
#107772
#107572
#107432