Subgroups — #374126

Order 512.

2415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3010	—	2	2	no	—
20	#3010	C₄	1	4	yes	complemented
21	#3008	—	2	2	no	—
22	#3008	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3006	—	2	4	no	—
24	#2901	—	2	8	no	—
25	C₂×#421	—	2	4	no	—
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
28	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2889	—	2	2	no	—
32	#2889	—	2	2	no	—
33	#2888	—	2	2	no	—
34	#2888	—	2	2	no	—
35	C₂×#413	—	2	4	no	—
36	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1914	—	2	4	no	—
42	#1903	—	2	8	no	—
43	#1888	—	2	2	no	—
44	#1887	—	2	2	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#585	—	2	4	no	—
52	#585	—	2	4	no	—
53	#585	—	4	2	no	—
54	#585	—	4	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×2₋¹⁺⁴	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#568	—	2	4	no	—
82	#568	—	2	4	no	—
83	#568	—	2	4	no	—
84	#568	—	2	4	no	—
85	#568	—	2	2	no	—
86	#568	—	2	2	no	—
87	#568	—	4	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×#131	—	4	2	no	—
90	C₂×#131	—	4	2	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#535	—	2	2	no	—
99	#535	—	2	2	no	—
100	#535	—	2	2	no	—
101	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#124	—	2	1	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	#520	—	4	2	no	—
107	#519	—	2	1	no	—
108	#518	—	2	2	no	—
109	#518	—	2	1	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	#449	—	2	8	no	—
115	#449	—	2	8	no	—
116	#448	—	2	8	no	—
117	#447	—	2	8	no	—
118	#421	—	2	16	no	—
119	#421	—	2	4	no	—
120	#421	—	2	4	no	—
121	#421	—	2	4	no	—
122	#421	D₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#104	—	2	16	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	#419	—	2	1	no	—
127	#419	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#418	—	2	1	no	—
129	#418	—	2	4	no	—
130	#418	—	2	4	no	—
131	#418	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#417	—	2	2	no	—
133	#417	—	2	2	no	—
134	#416	—	2	2	no	—
135	#416	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×#102	—	4	2	no	—
137	#413	—	2	8	no	—
138	#413	—	2	8	no	—
139	#413	—	2	2	no	—
140	#413	—	2	2	no	—
141	#413	—	2	2	no	—
142	#413	—	2	4	no	—
143	#413	—	2	4	no	—
144	#413	D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#101	—	2	8	no	—
146	C₂×#101	—	2	2	no	—
147	C₂×#101	—	2	1	no	—
148	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#100	—	2	8	no	—
150	C₂×#100	—	2	2	no	—
151	C₂×#100	—	2	1	no	—
152	C₂×#100	—	2	4	no	—
153	C₂×#100	—	2	4	no	—
154	C₂×#100	—	4	2	no	—
155	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
156	#408	—	2	2	no	—
157	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#407	—	2	2	no	—
159	#344	—	2	4	no	—
160	#344	—	2	4	no	—
161	#344	—	4	2	no	—
162	#341	—	4	2	no	—
163	#339	—	2	4	no	—
164	#338	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	1	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	8	no	—
207	C₂×#41	—	4	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	8	no	—
209	C₂×#41	—	4	8	no	—
210	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
221	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
258	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	4	4	no	—
270	#131	—	4	8	no	—
271	#131	—	4	8	no	—
272	#131	—	4	8	no	—
273	#131	—	4	8	no	—
274	#131	—	4	8	no	—
275	#131	—	4	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	4	2	no	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	4	2	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#120	—	2	8	no	—
322	#120	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	4	2	no	—
334	#117	—	4	2	no	—
335	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	#104	—	2	16	no	—
348	#104	—	2	16	no	—
349	#103	—	2	4	no	—
350	#103	—	2	4	no	—
351	#102	—	2	4	no	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	4	8	no	—
354	#101	—	2	8	no	—
355	#101	—	2	4	no	—
356	#101	—	2	4	no	—
357	#100	—	2	8	no	—
358	#100	—	2	4	no	—
359	#100	—	2	4	no	—
360	#100	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	1	no	—
367	C₂⁴	—	4	1	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	16	2	no	—
371	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	2	no	—
378	#41	—	2	2	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	2	4	no	—
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	2	4	no	—
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	2	no	—
393	#41	—	2	2	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	8	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	#41	—	4	16	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	#120	1	4	yes	—
413	#41	#121	1	8	yes	—
414	#41	#123	1	4	yes	—
415	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	1	no	—
466	C₂×D₄	—	4	1	no	—
467	C₂×D₄	—	4	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	1	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	1	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	16	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
486	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	SD₁₆	—	4	8	no	—
523	SD₁₆	—	4	8	no	—
524	D₈	—	4	8	no	—
525	D₈	—	4	8	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	M₁₆	—	2	4	no	—
530	M₁₆	—	2	4	no	—
531	M₁₆	—	2	4	no	—
532	M₁₆	—	2	4	no	—
533	M₁₆	—	4	16	no	—
534	M₁₆	—	4	8	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	—	4	2	no	—
537	M₁₆	—	4	2	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	1	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	4	1	no	—
542	M₁₆	—	4	1	no	—
543	M₁₆	—	4	2	no	—
544	M₁₆	—	4	2	no	—
545	M₁₆	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	16	no	—
553	C₂×C₈	—	4	8	no	—
554	C₂×C₈	—	4	2	no	—
555	C₂×C₈	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	2	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	8	2	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	1	no	—
590	C₂³	—	8	1	no	—
591	C₂³	—	8	2	no	—
592	C₂³	—	16	1	no	—
593	C₂³	—	16	1	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	16	2	no	—
596	C₂³	—	16	2	no	—
597	C₂³	—	16	4	no	—
598	C₂³	—	16	4	no	—
599	C₂³	#386	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	#546	1	2	yes	—
604	C₂³	#551	1	2	yes	—
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	2	4	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	4	8	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	#386	1	4	yes	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	8	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	4	no	—
622	D₄	—	2	4	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	1	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	1	no	—
638	D₄	—	16	8	no	—
639	D₄	#386	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	16	2	no	—
663	C₂×C₄	—	16	4	no	—
664	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	4	no	—
685	C₈	—	4	4	no	—
686	C₈	—	4	4	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	16	2	no	—
705	C₂²	—	16	4	no	—
706	C₂²	—	16	2	no	—
707	C₂²	—	16	2	no	—
708	C₂²	—	16	4	no	—
709	C₂²	—	16	8	no	—
710	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#2358	1	2	yes	—
712	C₂²	#2410	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#2412	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#2412	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	4	no	—
720	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#2308	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#2358	1	2	yes	—
723	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#2410	1	2	yes	—
725	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	2	1	no	—
727	C₂	—	2	1	no	—
728	C₂	—	2	2	no	—
729	C₂	—	2	1	no	—
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	4	4	no	—
732	C₂	—	4	4	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	16	2	no	—
735	C₂	#14134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#14134
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#60369	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60093	C₂	semidirect
3. #60076	C₂	semidirect
4. C₂×#1914	C₂	semidirect
5. C₂×#1903	C₂	semidirect
6. #20956	C₂	semidirect
7. #11179	C₂	semidirect
8. #11034	C₂	semidirect
9. #10778	C₂	semidirect
10. #10756	C₂	semidirect
11. #10744	C₂	semidirect
20. #3010	C₄	semidirect
22. #3008	C₄	semidirect
30. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂²×#100	C₂²	semidirect
45. C₂×#344	C₂²	semidirect
46. C₂×#344	C₂²	semidirect
47. C₂×#344	C₂²	semidirect
48. #1738	C₂²	semidirect
49. #1733	C₂²	semidirect
50. C₂×#338	C₂²	semidirect
76. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
122. #421	D₄	semidirect
127. #419	C₂×C₄	semidirect
131. #418	C₂×C₄	semidirect
135. #416	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60369	2
#60093	2
#60076	2
C₂×#1914	2
C₂×#1903	2
#20956	2
#11179	2
#11034	2
#10778	2
#10756	2
#10744	2