Finite Group Databasebeta

← #374127

Subgroups — #374127

Order 512.

2367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60370C211yesmaximal, characteristic
2#60093C211yesmaximal, characteristic
3#60076C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1902C212yesmaximal, complemented
6#20955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11179C212yesmaximal, complemented
8#11035C212yesmaximal, complemented
9#10778C212yesmaximal, complemented
10#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×#137C2211yescharacteristic
15C2×#568C2212yes—
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3011—22no—
20#3011C414yescomplemented
21#3009—22no—
22#3009C414yescomplemented
23#3007—24no—
24#2901—28no—
25C2×#421—24no—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2211yescharacteristic
29#2896C2211yescharacteristic
30C2×#419C2212yescomplemented
31#2889—22no—
32#2889—22no—
33#2888—22no—
34#2888—22no—
35C2×#413—24no—
36C2×#413C2212yes—
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#413C2211yescharacteristic
39C22×#101C2212yescomplemented
40#2879C2211yescharacteristic
41#1915—24no—
42#1902—28no—
43#1886—22no—
44#1885—22no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#344C2212yescomplemented
47C2×#344C2212yescomplemented
48#1738C2212yescomplemented
49#1733C2212yescomplemented
50C2×#338C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—24no—
53#585—42no—
54#585—42no—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×2−1+4C2×C412yes—
57C2×2−1+4D412yes—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
61C2×H(5,𝔽2)D412yes—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41D414yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69C2×#137—24no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—42no—
75C2×#137—42no—
76C2×#137C2×C414yescomplemented
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16C2×C412yescomplemented
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16C2×C412yescomplemented
81#568—24no—
82#568—24no—
83#568—24no—
84#568—24no—
85#568—22no—
86#568—22no—
87#568—42no—
88C2×#131—24no—
89C2×#131—42no—
90C2×#131—42no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16—24no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98#536—22no—
99#536—22no—
100#536—22no—
101#536C2×C414yes—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106#520—42no—
107#519—21no—
108#518—22no—
109#518—21no—
110C4×#41—24no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114#452—28no—
115#452—28no—
116#451—28no—
117#450—28no—
118#421—216no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121#421—24no—
122#421D418yes—
123C2×#104—216no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126#419—21no—
127#419—24no—
128#419—24no—
129#419C2×C412yescomplemented
130#418—21no—
131#418C2×C412yescomplemented
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—22no—
135#416C2×C414yescomplemented
136C2×#103—42no—
137#413—28no—
138#413—28no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413—22no—
142#413—24no—
143#413—24no—
144#413D414yes—
145C2×#101—28no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—21no—
148C2×#101—24no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—42no—
151C2×#101D412yes—
152C2×#100—28no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100D412yes—
156#408—22no—
157#408C2×C414yes—
158#407—22no—
159#344—24no—
160#344—24no—
161#344—42no—
162#341—42no—
163#339—24no—
164#338—24no—
1652−1+4—28no—
1662−1+4—28no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
171H(5,𝔽2)—28no—
172H(5,𝔽2)—28no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—28no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41C22⋊C414yes—
210C2×#41C22⋊C414yes—
211C2×#41C22×C412yes—
212C2×#41C22×C412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41C2×D414yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41#4114yes—
220C2×#41#4112yes—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8C22⋊C414yes—
233C22×Q8C22×C412yes—
234C22×Q8C22×C411yescharacteristic
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4C22⋊C414yes—
245C22×D4C22×C411yescharacteristic
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4#4112yes—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—48no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258#137—44no—
259#137—48no—
260#137—44no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—24no—
263C2×Q16—28no—
264C2×Q16—44no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×SD16—28no—
268C2×SD16—44no—
269#131—48no—
270#131—48no—
271#131—48no—
272#131—48no—
273#131—48no—
274#131—48no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—216no—
284C2×M16—28no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—44no—
300C2×M16—48no—
301C2×M16—42no—
302C2×M16—44no—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C2×D414yes—
305C2×M16C2×D414yes—
306C2×M16C2×D414yes—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—44no—
312C22×C8—42no—
313C22×C8C22×C412yes—
314C4⋊Q8—24no—
315C4⋊Q8—42no—
316#124—24no—
317#124—42no—
318#123—28no—
319#123—44no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—44no—
322C4×Q8—44no—
323C4×D4—48no—
324C4×D4—44no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117C22×C412yes—
335#117C2×D414yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—42no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—21no—
347#104—216no—
348#104—216no—
349#103—24no—
350#103—24no—
351#103—48no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#101—28no—
355#101—24no—
356#101—24no—
357#101—48no—
358#100—28no—
359#100—24no—
360#100—24no—
361C22⋊C8—28no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—24no—
365C24#12112yes—
366C24C2×#4111yescharacteristic
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—28no—
383#41—28no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—416no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—416no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41#12014yes—
407#41#12118yes—
408#41#12314yes—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
440C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
441C2×Q8C4×D414yes—
442C2×Q8C4×D412yes—
443C2×Q8#12012yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C2×C22⋊C412yes—
473C2×D4C2×C22⋊C412yes—
474C2×D4C4×D412yes—
475C2×D4C4×D414yes—
476C2×D4C4×D414yes—
477C2×D4#12012yes—
478C2×D4#12314yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4C2×C22⋊C414yes—
507C22×C4#12114yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519Q16—48no—
520Q16—48no—
521SD16—48no—
522SD16—48no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—24no—
530M16—416no—
531M16—48no—
532M16—41no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—41no—
537M16—42no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—416no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—48no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—48no—
570C42—22no—
571C42—24no—
572C42—44no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—48no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—161no—
585C23—161no—
586C23—164no—
587C23#38614yes—
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23C2×#12311yescharacteristic
591C23#54612yes—
592C23#55112yes—
593Q8—22no—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—48no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—82no—
606Q8—81no—
607Q8#38614yes—
608D4—28no—
609D4—24no—
610D4—28no—
611D4—24no—
612D4—28no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—48no—
621D4—48no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4#38614yes—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—48no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—162no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4#38614yes—
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D412yes—
660C2×C4#51812yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12112yes—
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53412yes—
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55112yes—
675C8—42no—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C8—44no—
679C8—42no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—162no—
695C22—168no—
696C22C2×#38611yescharacteristic
697C22#235812yes—
698C22#241011yescharacteristic
699C22#241211yescharacteristic
700C22#241212yes—
701C4—24no—
702C4—24no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4C2×#38611yescharacteristic
708C4#230811yescharacteristic
709C4#235812yes—
710C4#241011yescharacteristic
711C4#241012yes—
712C4#241211yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—22no—
716C2—21no—
717C2—22no—
718C2—44no—
719C2—44no—
720C2—82no—
721C2#1413411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14134
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1915C2semidirect
5. C2×#1902C2semidirect
6. #20955C2semidirect
7. #11179C2semidirect
8. #11035C2semidirect
9. #10778C2semidirect
10. #10756C2semidirect
11. #10744C2semidirect
20. #3011C4semidirect
22. #3009C4semidirect
30. C2×#419C22semidirect
39. C22×#101C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. #1738C22semidirect
49. #1733C22semidirect
50. C2×#338C22semidirect
76. C2×#137C2×C4semidirect
78. C22×Q16C2×C4semidirect
80. C22×SD16C2×C4semidirect
129. #419C2×C4semidirect
131. #418C2×C4semidirect
135. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603702
#600932
#600762
C2×#19152
C2×#19022
#209552
#111792
#110352
#107782
#107562
#107442