Finite Group Databasebeta

← #374147

Subgroups — #374147

Order 512.

1757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36626C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1897C212yesmaximal
4#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11209C212yesmaximal, complemented
6#11053C212yesmaximal, complemented
7#10933C212yesmaximal, complemented
8#10886C212yesmaximal, complemented
9#10720C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C2211yescharacteristic
11C22×#117C2212yes—
12C23×C42C2211yescharacteristic
13#2920—28no—
14C2×#432—22no—
15C2×#431—22no—
16C2×#423C2212yes—
17C22×#104C2214yes—
18C2×#407C2212yes—
19C2×C4×M16C2212yes—
20#2855C412yescomplemented
21#2855C412yescomplemented
22#2854C412yescomplemented
23#2854C412yescomplemented
24#2853—22no—
25#2849—22no—
26C4×#123—22no—
27C4×#123—22no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2297C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32#2280C2211yescharacteristic
33#1897—28no—
34C2×#339C2214yes—
35C2×#339C2214yes—
36C2×#339C2214yes—
37C4⋊#95—22no—
38C22⋊#95—22no—
39C4×#95C2212yes—
40C4×#95C2212yes—
41C22×#41C2311yescharacteristic
42C24×C4D412yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2314yes—
45#525—24no—
46#525—24no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—24no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117—28no—
57C2×#117—44no—
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42—24no—
64C22×C42—24no—
65C22×C42C2×C412yes—
66C22×C42C2×C412yes—
67C22×C42D412yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42D412yes—
70C22×C42C2314yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#432—216no—
74#431—216no—
75#423—28no—
76C2×C4⋊C8—24no—
77C2×#104—28no—
78C2×#104—28no—
79C2×#104—44no—
80#407—24no—
81#407D418yes—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C4×M16—28no—
84C2×#97—22no—
85C2×C4×C8—22no—
86#391C2×C411yescharacteristic
87#391C2×C411yescharacteristic
88#391C2×C412yes—
89#390C2×C411yescharacteristic
90#390C2×C411yescharacteristic
91#390C2×C412yes—
92#389C2×C412yes—
93#389C2×C412yes—
94#389C2×C412yes—
95#389C2×C412yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381—21no—
115#380C2×C412yes—
116#380C2×C412yes—
117#379—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C2×#95—24no—
126C2×#95—24no—
127#339—28no—
128#339—28no—
129#339—44no—
130C25C2×D411yescharacteristic
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C22×Q8C22×C411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22×C411yescharacteristic
140C23×C4—24no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—28no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4#4114yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16C2×D418yes—
166C22×C8—24no—
167#123—48no—
168#123—48no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—28no—
171#121—28no—
172#120—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175#117—22no—
176#117—22no—
177#117—24no—
178#117—22no—
179#117—22no—
180#117—416no—
181#117—416no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4C22×C412yes—
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C42—28no—
209C2×C42—28no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—28no—
213C2×C42—24no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—24no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—24no—
227C2×C42C22⋊C412yes—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C2×C42C22⋊C412yes—
231C2×C42C22×C411yescharacteristic
232C2×C42C22×C412yes—
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42#4118yes—
238C4⋊C8—216no—
239#104—416no—
240C22⋊C8—216no—
241#97—28no—
242C4×C8—28no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—48no—
254#95—48no—
255C24—22no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24C2×C22⋊C412yes—
262C24#12114yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—44no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—44no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—28no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—28no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—432no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C412yes—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C4×D418yes—
331C22×C4#12014yes—
332C22×C4#12114yes—
333C22×C4#12314yes—
334C22×C4C23×C411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4C2×#4114yes—
339C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
340C22×C42−1+412yes—
341M16—28no—
342M16—28no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345C2×C8—28no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—416no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—416no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C42—22no—
372C42—24no—
373C42—22no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—28no—
385C42—28no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42—44no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—48no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#38614yes—
413C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
414C23C2×#12112yes—
415C23#52512yes—
416C23#53511yescharacteristic
417C23#53611yescharacteristic
418Q8—44no—
419D4—44no—
420D4—88no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423C2×C4—216no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—216no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—48no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4#38614yes—
467C2×C4#42114yes—
468C2×C4#42114yes—
469C2×C4C2×C4×D412yes—
470C2×C4C4×#4112yes—
471C2×C4#52012yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4#53212yes—
475C2×C4#53712yes—
476C2×C4#54614yes—
477C2×C4#54714yes—
478C2×C4#55114yes—
479C2×C4#55214yes—
480C8—48no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—24no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—48no—
490C22—48no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22C2×#38611yescharacteristic
501C22#229711yescharacteristic
502C22#231111yescharacteristic
503C22#241112yes—
504C22#241312yes—
505C22C2×#42112yes—
506C22C2×#42112yes—
507C4—24no—
508C4—24no—
509C4—24no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—88no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4#235914yes—
519C4#243012yes—
520C4#249812yes—
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—44no—
524C2—161no—
525C2#1413511yescharacteristic
526C2#2090212yes—
527C2#2141611yescharacteristic
528C2#2141811yescharacteristic
529C2#2190012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2920C2semidirect
4. #13756C2semidirect
5. #11209C2semidirect
6. #11053C2semidirect
7. #10933C2semidirect
8. #10886C2semidirect
9. #10720C2semidirect
20. #2855C4semidirect
21. #2855C4semidirect
22. #2854C4semidirect
23. #2854C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29202
#366262
C2×#18972
#137562
#112092
#110532
#109332
#108862
#107202