Finite Group Databasebeta

← #374148

Subgroups — #374148

Order 512.

1701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C212yesmaximal, complemented
7#11053C212yesmaximal, complemented
8#10933C212yesmaximal, complemented
9#10886C212yesmaximal, complemented
10#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#2921—24no—
17#2921—24no—
18C2×#433—24no—
19C2×#423C2212yes—
20C22×#104C2212yes—
21C22×#104C2212yes—
22C2×#407C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2212yes—
25#2625C414yescomplemented
26#2624C414yescomplemented
27#2623—22no—
28#2622—22no—
29#2395—24no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2297C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1897—24no—
36#1896—24no—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C4⋊#95—22no—
44C22⋊#95—22no—
45C4×#95C2212yes—
46C4×#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#525—22no—
53#525—22no—
54#525—22no—
55#525—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C2×#117C2×C414yes—
70C2×#117D414yes—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—24no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42—42no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2312yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#433—232no—
88#423—24no—
89#423—24no—
90C2×C4⋊C8—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407D414yes—
100#407D414yes—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C4×M16—24no—
104C4×M16—24no—
105C2×#97—22no—
106C2×C4×C8—22no—
107#400—24no—
108#399—24no—
109#398—24no—
110#397—24no—
111#397—24no—
112#397—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#391C2×C412yescomplemented
116#391C2×C412yescomplemented
117#390C2×C412yescomplemented
118#390C2×C412yescomplemented
119#389C2×C414yescomplemented
120#389C2×C414yescomplemented
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#381—21no—
126#380C2×C414yes—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140#339—42no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—48no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×D414yes—
186C2×M16C2×D414yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—28no—
200#117—28no—
201#117—28no—
202#117—28no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—48no—
212#117—48no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C4⋊C4C22×C412yes—
225C2×C4⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—48no—
264C2×C42—48no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42C22×C412yes—
268C2×C42C22×C412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42#4114yes—
272C2×C42#4114yes—
273C4⋊C8—216no—
274#104—48no—
275#104—48no—
276C22⋊C8—28no—
277C22⋊C8—28no—
278#97—28no—
279C4×C8—28no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—48no—
286#95—48no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—44no—
293C24C2×C22⋊C412yes—
294C24#12112yes—
295C24#12112yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—84no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—416no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—416no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4C2×C22⋊C414yes—
366C22×C4C2×C22⋊C414yes—
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C4×D414yes—
369C22×C4C4×D414yes—
370C22×C4#12014yes—
371C22×C4#12112yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12314yes—
374C22×C4C23×C411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C42−1+412yes—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—28no—
399C4⋊C4—28no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—28no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—24no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—48no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C23—24no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23#38614yes—
463C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23#52511yescharacteristic
467C23#52511yescharacteristic
468C23#53511yescharacteristic
469C23#53611yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—88no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—432no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#38614yes—
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
524C2×C4C4×#4112yes—
525C2×C4#52012yes—
526C2×C4C2×#12011yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4#53212yes—
529C2×C4#53712yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54712yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#55112yes—
535C2×C4#55112yes—
536C2×C4#55212yes—
537C2×C4#55212yes—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—24no—
548C22—24no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22C2×#38611yescharacteristic
560C22#229711yescharacteristic
561C22#231111yescharacteristic
562C22#241111yescharacteristic
563C22#241111yescharacteristic
564C22#241311yescharacteristic
565C22#241311yescharacteristic
566C22#290114yes—
567C4—24no—
568C4—48no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—84no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#235912yes—
577C4#235912yes—
578C4#243012yes—
579C4#249812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—161no—
586C2#1413511yescharacteristic
587C2#2090312yes—
588C2#2141912yes—
589C2#2190112yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2921C2semidirect
5. #13756C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11053C2semidirect
8. #10933C2semidirect
9. #10886C2semidirect
10. #10720C2semidirect
11. #10719C2semidirect
25. #2625C4semidirect
26. #2624C4semidirect
115. #391C2×C4semidirect
116. #391C2×C4semidirect
117. #390C2×C4semidirect
118. #390C2×C4semidirect
119. #389C2×C4semidirect
120. #389C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29212
#346352
C2×#18972
C2×#18962
#137562
#112092
#110532
#109332
#108862
#107202
#107192