Finite Group Databasebeta

← #374156

Subgroups — #374156

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2500C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20973C212yesmaximal
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11210C212yesmaximal, complemented
6#11054C212yesmaximal, complemented
7#10958C212yesmaximal, complemented
8#10892C212yesmaximal, complemented
9#10732C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#418C2214yes—
14#2500—24no—
15#2500C418yescomplemented
16C2×#394—22no—
17#2347—24no—
18#2346—24no—
19#2316C2212yes—
20#2312—22no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#388—22no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2283—22no—
26C2×#382C2211yescharacteristic
27#2280C2212yes—
28#2274C2212yes—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#1895—24no—
31#1893—24no—
32#1742—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1736C2214yes—
36C2×#339C2214yes—
37C2×#339C2214yes—
38C23×D4—21no—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C22×M16—24no—
43C22×M16—28no—
44C22×M16—24no—
45C22×M16—44no—
46C22×M16C2314yes—
47C23×C8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121C2×C414yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—22no—
55C2×#117—24no—
56C2×#117C2×C414yes—
57C2×#117D414yes—
58C2×#117C2314yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#418—28no—
72#418—44no—
73C2×#102—28no—
74#394—216no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390C2×C414yes—
78#390C2×C414yes—
79#389—28no—
80#388—216no—
81#388—216no—
82#384—22no—
83#384C2×C414yes—
84#383—24no—
85#382—24no—
86#382—22no—
87#382C2×C414yes—
88#381—22no—
89#380—24no—
90#380D414yes—
91#380D414yes—
92#379—22no—
93C4×C4⋊C4—24no—
94C4×C4⋊C4—28no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4C2×C414yes—
100#376—24no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—21no—
103#343—24no—
104#343—24no—
105#340—28no—
106#339—28no—
107#339—44no—
108C25—21no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C22×D4—24no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4C22×C412yes—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4C22×C412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4#4114yes—
135C23×C4C2411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—216no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—48no—
143C2×M16—416no—
144C2×M16—48no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16#4118yes—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—48no—
149C22×C8—44no—
150#121—28no—
151#121—28no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#117—28no—
155#117—28no—
156#117—28no—
157#117—28no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—84no—
172C2×C4⋊C4C22×C412yes—
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C4⋊C4C22×C412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D418yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—84no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—28no—
204C2×C42C22⋊C418yes—
205C2×C42C22×C412yes—
206C2×C42C22×C412yes—
207#102—416no—
208#95—28no—
209#95—28no—
210#95—24no—
211#95—28no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24C2×C22⋊C412yes—
226C24#12012yes—
227C24#12312yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—88no—
242C2×D4—88no—
243C2×D4—88no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—28no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4C2×C22⋊C412yes—
277C22×C4C2×C22⋊C414yes—
278C22×C4C2×C22⋊C414yes—
279C22×C4C4×D414yes—
280C22×C4C4×D414yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12114yes—
284C22×C4#12114yes—
285C22×C4#12312yes—
286C22×C4C23×C411yescharacteristic
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C2×#4112yes—
290C22×C4C2×#4114yes—
291C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
292C22×C42−1+412yes—
293M16—28no—
294M16—28no—
295M16—416no—
296M16—44no—
297M16—44no—
298C2×C8—28no—
299C2×C8—416no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—88no—
311C4⋊C4—88no—
312C22⋊C4—216no—
313C22⋊C4—416no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—88no—
322C42—28no—
323C42—28no—
324C42—24no—
325C42—24no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—88no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—82no—
352C23—88no—
353C23—88no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23#38614yes—
360C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C23C2×#12011yescharacteristic
362C23C2×#12311yescharacteristic
363C23#53212yes—
364C23#53712yes—
365D4—48no—
366D4—816no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—28no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—48no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#38612yes—
404C2×C4#38612yes—
405C2×C4C2×C4×D412yes—
406C2×C4C4×#4112yes—
407C2×C4#52012yes—
408C2×C4C2×#12112yes—
409C2×C4#52512yes—
410C2×C4#53511yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#54614yes—
413C2×C4#54714yes—
414C2×C4#55114yes—
415C2×C4#55214yes—
416C8—48no—
417C22—24no—
418C22—24no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—24no—
426C22—48no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—164no—
436C22—164no—
437C22C2×#38611yescharacteristic
438C22#229711yescharacteristic
439C22#231111yescharacteristic
440C22#243012yes—
441C22#249812yes—
442C22#301812yes—
443C22#302112yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—44no—
447C4—44no—
448C4—44no—
449C4—82no—
450C4—88no—
451C4—82no—
452C4#235914yes—
453C4#241112yes—
454C4#241312yes—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—22no—
458C2—44no—
459C2—162no—
460C2#1413511yescharacteristic
461C2#2095211yescharacteristic
462C2#2095611yescharacteristic
463C2#2552214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
4. C2×#1742C2semidirect
5. #11210C2semidirect
6. #11054C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10892C2semidirect
9. #10732C2semidirect
15. #2500C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25002
#341792
#209732
C2×#17422
#112102
#110542
#109582
#108922
#107322