Finite Group Databasebeta

← #374158

Subgroups — #374158

Order 512.

3337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal
4C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10960C212yesmaximal, complemented
8#10912C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C25×C4C2211yescharacteristic
11C22×#123C412yescomplemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C22×#117—21no—
14C23×C22⋊C4C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2849—21no—
17#2849—22no—
18#2849—22no—
19#2849—21no—
20#2849—21no—
21#2849—21no—
22C2×#386C412yescomplemented
23C2×#386C2211yescharacteristic
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385C412yescomplemented
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#2280—28no—
29C2×#381—21no—
30C2×#381C412yescomplemented
31C2×#380—21no—
32C2×#380C2212yes—
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—21no—
36C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
37C22×#95—22no—
38#1898—28no—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2214yes—
42C22⋊#95—22no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—24no—
50C24×C4—24no—
51C24×C4—22no—
52C24×C4—48no—
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4C2×C412yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D412yes—
57C24×C4D412yes—
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—48no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—24no—
73C2×#120—24no—
74C2×#117—28no—
75C2×#117—48no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
78C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—28no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—44no—
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C412yes—
89C22×C22⋊C4C2×C412yes—
90C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
91C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2314yes—
96C22×C22⋊C4C2314yes—
97C22×C42—22no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—44no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#381—28no—
122#381—22no—
123#381—22no—
124#381—22no—
125#381—22no—
126#380—28no—
127#380—28no—
128#379—21no—
129#379—21no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379—24no—
133#379D418yes—
134C4×C22⋊C4—28no—
135C4×C22⋊C4—28no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—48no—
141C2×#95C2×C412yescomplemented
142C2×#95C2×C412yescomplemented
143C2×#95C2×C412yescomplemented
144C2×#95C2×C412yescomplemented
145#342—28no—
146#342—28no—
147#342—44no—
148C25—24no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—44no—
152C25—44no—
153C25C22×C411yescharacteristic
154C25C22×C411yescharacteristic
155C25C22×C411yescharacteristic
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C25C2×D411yescharacteristic
160C25C2×D414yes—
161C25#4114yes—
162C25C2411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—28no—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—28no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—44no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—432no—
212C23×C4—432no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—48no—
215C23×C4—48no—
216C23×C4—44no—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22⋊C412yes—
220C23×C4C22⋊C412yes—
221C23×C4C22⋊C412yes—
222C23×C4C22⋊C412yes—
223C23×C4C22⋊C412yes—
224C23×C4C22⋊C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C412yes—
227C23×C4C22×C412yes—
228C23×C4C22×C412yes—
229C23×C4C22×C412yes—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238#123—48no—
239#123—48no—
240#123—48no—
241#123—48no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#117—432no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—48no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—28no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—416no—
296C2×C22⋊C4—416no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4C2×D418yes—
306C2×C22⋊C4#4118yes—
307C2×C42—28no—
308C2×C42—48no—
309#99—416no—
310#95—28no—
311#95—28no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—48no—
321#95—48no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—28no—
339C24—28no—
340C24—28no—
341C24—28no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—48no—
354C24—48no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—48no—
360C24—48no—
361C24—42no—
362C24—432no—
363C24—416no—
364C24—416no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C4×D414yes—
372C24C4×D414yes—
373C24#12012yes—
374C24#12012yes—
375C24#12114yes—
376C24#12114yes—
377C24#12312yes—
378C24#12312yes—
379C24C23×C411yescharacteristic
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D412yes—
383C24C2×#4112yes—
384C24C2×#4114yes—
385C24H(5,𝔽2)12yes—
386C242−1+412yes—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—216no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—432no—
473C22×C4—432no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—432no—
479C22×C4—432no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—416no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—432no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—816no—
503C22×C4—88no—
504C22×C4—88no—
505C22×C4#9918yescomplemented
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C4⋊C4—416no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—44no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—416no—
524C22⋊C4—416no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C42—416no—
547C23—216no—
548C23—28no—
549C23—28no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—28no—
561C23—28no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—28no—
569C23—28no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—28no—
577C23—24no—
578C23—28no—
579C23—24no—
580C23—24no—
581C23—24no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—48no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—48no—
606C23—48no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—432no—
612C23—432no—
613C23—432no—
614C23—432no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—48no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—44no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23#38612yes—
629C23#38612yes—
630C23#38612yes—
631C23#38612yes—
632C23C2×#9914yes—
633C23#41014yes—
634C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C23C2×C4×D412yes—
636C23C4×#4112yes—
637C23#52012yes—
638C23C2×#12011yescharacteristic
639C23C2×#12112yes—
640C23C2×#12311yescharacteristic
641C23#52512yes—
642C23#53212yes—
643C23#53511yescharacteristic
644C23#53611yescharacteristic
645C23#53712yes—
646C23#54614yes—
647C23#54714yes—
648C23#55114yes—
649C23#55214yes—
650D4—84no—
651D4—84no—
652D4—84no—
653D4—84no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—216no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—216no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—48no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—416no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—832no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4C2×#9914yes—
718C2×C4C2×#9914yes—
719C22—216no—
720C22—216no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—22no—
727C22—24no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—48no—
755C22—48no—
756C22—416no—
757C22—48no—
758C22—416no—
759C22—48no—
760C22—48no—
761C22—48no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—164no—
772C22#189814yes—
773C22#189914yes—
774C22C2×#38611yescharacteristic
775C22#229711yescharacteristic
776C22#231111yescharacteristic
777C22#235914yes—
778C22#241112yes—
779C22#241312yes—
780C22#243012yes—
781C22#249812yes—
782C22C22×#9912yes—
783C22C2×#41012yes—
784C4—24no—
785C4—24no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—88no—
789C4—88no—
790C4—81no—
791C4—82no—
792C4—82no—
793C4—81no—
794C4—81no—
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—24no—
798C2—24no—
799C2—22no—
800C2—24no—
801C2—22no—
802C2—42no—
803C2—42no—
804C2—161no—
805C2#1413511yescharacteristic
806C2C2×#189811yescharacteristic
807C2C2×#189911yescharacteristic
808C2#2142012yes—
809C2#2187412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2280C2semidirect
4. C2×C22⋊#95C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10960C2semidirect
8. #10912C2semidirect
9. #10735C2semidirect
11. C22×#123C4semidirect
22. C2×#386C4semidirect
25. C2×#385C4semidirect
30. C2×#381C4semidirect
77. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
78. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
91. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
141. C2×#95C2×C4semidirect
142. C2×#95C2×C4semidirect
143. C2×#95C2×C4semidirect
144. C2×#95C2×C4semidirect
505. C22×C4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
C2×#22802
C2×#18982
C2×C22⋊#952
#112032
#110432
#109602
#109122
#107352