Finite Group Databasebeta

← #374159

Subgroups — #374159

Order 512.

1893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1899C212yesmaximal
4#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal
7#10960C212yesmaximal
8#10912C212yesmaximal, complemented
9#10736C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#117C2212yes—
12C23×C42C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2853—22no—
15#2853—22no—
16#2853—21no—
17#2853—21no—
18#2853—21no—
19#2853—21no—
20C2×#388C412yescomplemented
21C2×#388C412yescomplemented
22C2×#387C412yescomplemented
23C2×#387C412yescomplemented
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#386C2211yescharacteristic
26C2×#385C2211yescharacteristic
27C2×#385C2211yescharacteristic
28#2283—28no—
29C2×#383—21no—
30C2×#382—21no—
31C2×#381C2212yes—
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
36C2×#376—21no—
37#1899—28no—
38C2×#342C2214yes—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2214yes—
41C4⋊#95—22no—
42C22⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95C2212yes—
44C4×#95—22no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×#117—28no—
56C2×#117—24no—
57C2×#117—24no—
58C2×#117—44no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C22⋊C4C2×C412yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C42—24no—
75C22×C42—24no—
76C22×C42—22no—
77C22×C42—22no—
78C22×C42C2×C412yes—
79C22×C42C2×C412yes—
80C22×C42D412yes—
81C22×C42D412yes—
82C22×C42D411yescharacteristic
83C22×C42D411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C2×#99—28no—
87C2×#99—28no—
88C2×#99—44no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#383—28no—
118#382—28no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—24no—
124#381D418yes—
125#380—28no—
126C4×C4⋊C4—28no—
127C4×C22⋊C4—28no—
128#376—28no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95C2×C412yes—
136C2×#95C2×C412yes—
137C2×#95C2×C412yes—
138C2×#95C2×C412yes—
139C2×#95C2×C412yes—
140C2×#95C2×C412yes—
141#342—28no—
142#342—28no—
143#342—44no—
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C2411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C412yes—
166C23×C4C22×C412yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4#4114yes—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191#117—416no—
192#117—416no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—28no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4C2×D418yes—
244C2×C22⋊C4#4118yes—
245C2×C42—28no—
246C2×C42—28no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—28no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—28no—
258C2×C42—28no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—48no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C22⋊C412yes—
263C2×C42C22⋊C412yes—
264C2×C42C22⋊C412yes—
265C2×C42C22⋊C412yes—
266C2×C42C22⋊C412yes—
267C2×C42C22⋊C412yes—
268C2×C42C22⋊C412yes—
269C2×C42C22⋊C412yes—
270#99—416no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—48no—
288#95—48no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24C23×C411yescharacteristic
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300C24C22×D412yes—
301C24C2×#4112yes—
302C24C2×#4114yes—
303C24H(5,𝔽2)12yes—
304C242−1+412yes—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—28no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4C2×C22⋊C412yes—
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C4×D414yes—
400C22×C4C4×D414yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4#12114yes—
405C22×C4#12312yes—
406C22×C4#12312yes—
407C4⋊C4—416no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—416no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—28no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—416no—
450C42—416no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
475C23C2×C4×D412yes—
476C23C4×#4112yes—
477C23#52012yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12112yes—
480C23C2×#12311yescharacteristic
481C23#52512yes—
482C23#53212yes—
483C23#53511yescharacteristic
484C23#53611yescharacteristic
485C23#53712yes—
486C23#54614yes—
487C23#54714yes—
488C23#55114yes—
489C23#55214yes—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—416no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#38612yes—
563C2×C4#38612yes—
564C2×C4#38612yes—
565C2×C4#38612yes—
566C2×C4#41014yes—
567C2×C4#41014yes—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—164no—
593C22C2×#38611yescharacteristic
594C22#229711yescharacteristic
595C22#231111yescharacteristic
596C22#235914yes—
597C22#241112yes—
598C22#241312yes—
599C22#243012yes—
600C22#249812yes—
601C22C2×#41012yes—
602C22C2×#41012yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—88no—
612C4—88no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—24no—
621C2—22no—
622C2—22no—
623C2—161no—
624C2#1413511yescharacteristic
625C2#2098311yescharacteristic
626C2#2098311yescharacteristic
627C2#2142112yes—
628C2#2187512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2283C2semidirect
4. #13756C2semidirect
5. #11203C2semidirect
8. #10912C2semidirect
9. #10736C2semidirect
20. C2×#388C4semidirect
21. C2×#388C4semidirect
22. C2×#387C4semidirect
23. C2×#387C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
C2×#22832
C2×#18992
#137562
#112032
#110432
#109602
#109122
#107362