Finite Group Databasebeta

← #374160

Subgroups — #374160

Order 512.

2313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1898C212yesmaximal
4#13794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11203C212yesmaximal, complemented
6#11043C212yesmaximal, complemented
7#10960C212yesmaximal, complemented
8#10912C212yesmaximal, complemented
9#10735C212yesmaximal, complemented
10C22×#120C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2622—24no—
15#2622—24no—
16C2×#397C412yescomplemented
17C2×#397C412yescomplemented
18C2×#394C412yescomplemented
19C2×#394C412yescomplemented
20#2312—28no—
21C2×#388—24no—
22C2×#386C2211yescharacteristic
23C2×#386C2211yescharacteristic
24C2×#385C2211yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#380C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30#1898—28no—
31C2×#342C2214yes—
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34C22⋊#95—24no—
35C22⋊#95C2212yes—
36C22⋊#95C2212yes—
37C26C2311yescharacteristic
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4C2311yescharacteristic
41C24×C4—22no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×#120—22no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—24no—
47C2×#120—24no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
50C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—28no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4—44no—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
67C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
68C22×C22⋊C4D414yes—
69C22×C22⋊C4D414yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C42—22no—
76C2×#99—28no—
77C2×#99—28no—
78C2×#99—44no—
79#397—28no—
80#397—28no—
81#394—28no—
82#394—28no—
83#388—232no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#380—28no—
93#379—24no—
94#379—22no—
95#379—22no—
96#379D418yes—
97C4×C22⋊C4—28no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95C2×C412yescomplemented
103C2×#95C2×C412yescomplemented
104C2×#95C2×C412yescomplemented
105C2×#95C2×C412yescomplemented
106#342—28no—
107#342—28no—
108#342—44no—
109C25—24no—
110C25—22no—
111C25—22no—
112C25—82no—
113C25—82no—
114C25C22×C411yescharacteristic
115C25C22×C411yescharacteristic
116C25C22×C411yescharacteristic
117C25C2×D412yes—
118C25C2×D412yes—
119C25C2×D414yes—
120C25#4114yes—
121C25C2411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—28no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4—84no—
147C23×C4—84no—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C22×C412yes—
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C412yes—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159#120—44no—
160#120—44no—
161#120—44no—
162#120—44no—
163C2×C4⋊C4—28no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—84no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—28no—
170C2×C22⋊C4—28no—
171C2×C22⋊C4—28no—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—416no—
208C2×C22⋊C4—416no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—84no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C22⋊C4—82no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
218C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
219C2×C22⋊C4C2×D418yes—
220C2×C22⋊C4#4118yes—
221C2×C42—28no—
222C2×C42—84no—
223#99—416no—
224#95—28no—
225#95—28no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—24no—
230#95—84no—
231#95—84no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—24no—
241C24—24no—
242C24—28no—
243C24—28no—
244C24—28no—
245C24—28no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—84no—
263C24—84no—
264C24—84no—
265C24—84no—
266C24—816no—
267C24—88no—
268C24—88no—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24C2×C22⋊C412yes—
271C24C4×D414yes—
272C24C4×D414yes—
273C24#12014yes—
274C24#12114yes—
275C24#12114yes—
276C24#12314yes—
277C24C23×C411yescharacteristic
278C24C22×D411yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280C24C22×D412yes—
281C24C2×#4112yes—
282C24C2×#4114yes—
283C24H(5,𝔽2)12yes—
284C242−1+412yes—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—28no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—416no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—816no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—816no—
356C22×C4C2×C22⋊C414yes—
357C22×C4C2×C22⋊C414yes—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—88no—
361C22⋊C4—216no—
362C22⋊C4—216no—
363C22⋊C4—28no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—28no—
367C22⋊C4—416no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—88no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—88no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—24no—
398C23—24no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—24no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—28no—
408C23—28no—
409C23—28no—
410C23—28no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—48no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—44no—
440C23—88no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—88no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—84no—
450C23—816no—
451C23—816no—
452C23—816no—
453C23—816no—
454C23#38614yes—
455C23#38614yes—
456C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
457C23C2×C4×D412yes—
458C23C4×#4112yes—
459C23#52012yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12112yes—
462C23C2×#12311yescharacteristic
463C23#52512yes—
464C23#53212yes—
465C23#53511yescharacteristic
466C23#53611yescharacteristic
467C23#53712yes—
468C23#54614yes—
469C23#54714yes—
470C23#55114yes—
471C23#55214yes—
472D4—88no—
473D4—88no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—416no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—88no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—832no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—22no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—48no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—48no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—88no—
555C22—88no—
556C22—88no—
557C22—88no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—164no—
564C22C2×#38611yescharacteristic
565C22#229711yescharacteristic
566C22#231111yescharacteristic
567C22#235914yes—
568C22#241112yes—
569C22#241312yes—
570C22#243012yes—
571C22#249812yes—
572C22#288312yes—
573C22#288312yes—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—88no—
577C4—88no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—24no—
587C2—22no—
588C2—44no—
589C2—44no—
590C2—161no—
591C2#1413511yescharacteristic
592C2#2098411yescharacteristic
593C2#2098411yescharacteristic
594C2#2142212yes—
595C2#2187612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2312C2semidirect
4. #13794C2semidirect
5. #11203C2semidirect
6. #11043C2semidirect
7. #10960C2semidirect
8. #10912C2semidirect
9. #10735C2semidirect
16. C2×#397C4semidirect
17. C2×#397C4semidirect
18. C2×#394C4semidirect
19. C2×#394C4semidirect
49. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
50. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
66. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
67. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
102. C2×#95C2×C4semidirect
103. C2×#95C2×C4semidirect
104. C2×#95C2×C4semidirect
105. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26222
C2×#23122
C2×#18982
#137942
#112032
#110432
#109602
#109122
#107352