Finite Group Databasebeta

← #374167

Subgroups — #374167

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35097C211yesmaximal, characteristic
2#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1899C212yesmaximal
4C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11205C212yesmaximal, complemented
6#11046C212yesmaximal
7#10938C212yesmaximal
8#10915C212yesmaximal, complemented
9#10726C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#117C2212yes—
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14#2853—22no—
15#2623—22no—
16#2498—24no—
17#2484C414yescomplemented
18#2482C414yescomplemented
19#2343—28no—
20#2315C2212yes—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2313—22no—
24#2308C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26#2283—22no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2212yes—
29#2273C2212yes—
30#1899—28no—
31#1740—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35C2×#342C2214yes—
36C2×#342C2214yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C2×#123—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#123—24no—
42C2×#123—22no—
43C2×#123—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#117—24no—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—22no—
48C2×#117—24no—
49C2×#117—24no—
50C2×#117—28no—
51C2×#117—44no—
52C2×#117C2×C414yes—
53C2×#117D414yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4C2×C412yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—22no—
66C22×C42D412yes—
67C2×#99—28no—
68C2×#99—28no—
69C2×#99—44no—
70#400—24no—
71#399—24no—
72#398—24no—
73#397—24no—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#387—216no—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—28no—
86#385C2×C414yes—
87#385C2×C414yes—
88#383—24no—
89#382—24no—
90#381—22no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—22no—
94#381C2×C412yes—
95#381C2×C412yes—
96#381C2×C414yes—
97#381D418yes—
98#380—24no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#379C2×C412yes—
102#379C2×C412yes—
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—28no—
106#376—24no—
107C2×#95—24no—
108C2×#95—22no—
109#342—28no—
110#342—24no—
111#342—24no—
112#342—28no—
113#342—44no—
114C25C22×C411yescharacteristic
115C25C2411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C22×C412yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4#4112yes—
140C23×C4#4112yes—
141#123—42no—
142#123—42no—
143#123—44no—
144#123—44no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—42no—
148#117—28no—
149#117—28no—
150#117—28no—
151#117—28no—
152#117—216no—
153#117—416no—
154#117—48no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4C22×C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D418yes—
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4#4118yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—28no—
210C2×C42—48no—
211C2×C42—44no—
212C2×C42C22⋊C414yes—
213C2×C42C22⋊C414yes—
214#99—416no—
215#95—28no—
216#95—28no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—28no—
224#95—28no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24C23×C411yescharacteristic
232C24C22×D411yescharacteristic
233C24C22×D411yescharacteristic
234C24C22×D412yes—
235C24C2×#4112yes—
236C24C2×#4114yes—
237C24H(5,𝔽2)12yes—
238C242−1+412yes—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—88no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4C2×C22⋊C412yes—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C414yes—
297C22×C4C2×C22⋊C414yes—
298C22×C4C4×D414yes—
299C22×C4C4×D414yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12114yes—
303C22×C4#12114yes—
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12312yes—
307C4⋊C4—28no—
308C4⋊C4—28no—
309C4⋊C4—416no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—88no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—84no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—24no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—28no—
324C22⋊C4—28no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C42—24no—
341C42—24no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—416no—
345C42—88no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—44no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—162no—
361C23—162no—
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363C23C2×C4×D412yes—
364C23C4×#4112yes—
365C23#52012yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367C23C2×#12112yes—
368C23C2×#12311yescharacteristic
369C23#52512yes—
370C23#53212yes—
371C23#53511yescharacteristic
372C23#53611yescharacteristic
373C23#53712yes—
374C23#54614yes—
375C23#54714yes—
376C23#55114yes—
377C23#55214yes—
378D4—82no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—28no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—416no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—88no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#38612yes—
428C2×C4#38612yes—
429C2×C4#38614yes—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—24no—
433C22—22no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—164no—
451C22C2×#38611yescharacteristic
452C22#229711yescharacteristic
453C22#231111yescharacteristic
454C22#235914yes—
455C22#241112yes—
456C22#241312yes—
457C22#243012yes—
458C22#249812yes—
459C4—22no—
460C4—24no—
461C4—22no—
462C4—44no—
463C4—44no—
464C4—88no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—88no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—24no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—161no—
478C2#1413511yescharacteristic
479C2#2101412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34177C2semidirect
4. C2×#1740C2semidirect
5. #11205C2semidirect
8. #10915C2semidirect
9. #10726C2semidirect
17. #2484C4semidirect
18. #2482C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350972
#341772
C2×#18992
C2×#17402
#112052
#110462
#109382
#109152
#107262