Finite Group Databasebeta

← #374168

Subgroups — #374168

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 583 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35262C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C212yesmaximal
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11206C212yesmaximal, complemented
6#11047C212yesmaximal, complemented
7#10939C212yesmaximal, complemented
8#10916C212yesmaximal, complemented
9#10729C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2924—24no—
14#2924—24no—
15#2921—22no—
16#2920—22no—
17#2905C2212yes—
18C22×#100C2214yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2873C2212yes—
21#2854—22no—
22#2624—22no—
23#2504—21no—
24#2501—21no—
25#2500—21no—
26#2500—21no—
27#2482C414yes—
28#2405C414yes—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1900—24no—
35#1900—24no—
36C2×#344C2214yes—
37C2×#344C2214yes—
38#1742—21no—
39#1742—21no—
40#1742C2212yes—
41#1742C2212yes—
42C2×#343—21no—
43C2×#343—21no—
44C2×#343C2214yes—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—22no—
51C22×M16—28no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—44no—
55C22×M16C2314yes—
56C22×M16C2314yes—
57C23×C8—22no—
58C2×#123—24no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2×C412yes—
72C2×#117D411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D412yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83C22×C22⋊C4C2×C412yes—
84C22×C42D412yes—
85#433—216no—
86#432—24no—
87#432—24no—
88#431—24no—
89#431—24no—
90#424—28no—
91#423—24no—
92C2×#100—28no—
93C2×#100—28no—
94C2×#100—44no—
95#407—22no—
96#407—22no—
97#407D414yes—
98#407D414yes—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101#405—28no—
102C4×M16—24no—
103#399—24no—
104#397—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#388—24no—
116#388—24no—
117#386—24no—
118#385C2×C414yes—
119#385C2×C414yes—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381C2×C412yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#379C2×C414yes—
128#379C2×C414yes—
129#379C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#344—28no—
133#344—44no—
134#343—28no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139C25C22×C412yes—
140C25C22×C411yescharacteristic
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—84no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4#4112yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—28no—
172C2×M16—28no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—48no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16C2×D418yes—
189C2×M16#4118yes—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—24no—
192C22×C8—48no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195#123—88no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—42no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208#117—24no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—24no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C22⋊C4C22×C412yes—
254C2×C22⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4C22×C412yes—
256C2×C22⋊C4C22×C412yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22⋊C412yes—
264C2×C42C22⋊C412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C4⋊C8—28no—
268C4⋊C8—28no—
269#100—416no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274#97—28no—
275C4×C8—28no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—81no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C4×D412yes—
293C24C4×D412yes—
294C24C23×C411yescharacteristic
295C2×D4—48no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C412yes—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C412yes—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C4×D412yes—
352C22×C4C4×D412yes—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12112yes—
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12312yes—
363C22×C4C22×D412yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4114yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C42−1+412yes—
370M16—28no—
371M16—28no—
372M16—28no—
373M16—28no—
374M16—48no—
375M16—48no—
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—44no—
379M16—44no—
380C2×C8—28no—
381C2×C8—28no—
382C2×C8—48no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—84no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—24no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—84no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—42no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—21no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—48no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—164no—
454C23—164no—
455C23#38612yes—
456C23#38611yescharacteristic
457C23#38611yescharacteristic
458C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
459C23C2×C4×D412yes—
460C23C4×#4112yes—
461C23#52012yes—
462D4—84no—
463D4—88no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4#38611yescharacteristic
511C2×C4#38611yescharacteristic
512C2×C4#38612yes—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12112yes—
515C2×C4C2×#12311yescharacteristic
516C2×C4#52512yes—
517C2×C4#53212yes—
518C2×C4#53511yescharacteristic
519C2×C4#53611yescharacteristic
520C2×C4#53712yes—
521C2×C4#54614yes—
522C2×C4#54714yes—
523C2×C4#55114yes—
524C2×C4#55214yes—
525C8—48no—
526C8—48no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—48no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—168no—
553C22#191412yes—
554C22C2×#38611yescharacteristic
555C22#229711yescharacteristic
556C22#231111yescharacteristic
557C22#235914yes—
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4#241112yes—
569C4#241312yes—
570C4#243012yes—
571C4#249812yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—24no—
576C2—41no—
577C2—42no—
578C2—162no—
579C2#1413511yescharacteristic
580C2C2×#191411yescharacteristic
581C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60124C2semidirect
4. C2×#1742C2semidirect
5. #11206C2semidirect
6. #11047C2semidirect
7. #10939C2semidirect
8. #10916C2semidirect
9. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#352622
C2×#19002
C2×#17422
#112062
#110472
#109392
#109162
#107292