Finite Group Databasebeta

← #374169

Subgroups — #374169

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60124C211yesmaximal, characteristic
2#35311C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C212yesmaximal
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic
5#11206C212yesmaximal, complemented
6#11048C212yesmaximal, complemented
7#10940C212yesmaximal, complemented
8#10916C212yesmaximal, complemented
9#10729C212yesmaximal
10C23×M16C2212yes—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13#2924—24no—
14#2924—24no—
15#2921—22no—
16#2920—22no—
17#2905C2212yes—
18C22×#101C2214yes—
19C2×#407C2212yes—
20#2873C2212yes—
21#2855—22no—
22#2625—22no—
23#2503—21no—
24#2502—21no—
25#2499—21no—
26#2499—21no—
27#2484C414yes—
28#2483C414yes—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2317C2211yescharacteristic
31#2310C2211yescharacteristic
32#2310C2211yescharacteristic
33#2280C2211yescharacteristic
34#1901—24no—
35#1901—24no—
36C2×#344C2214yes—
37C2×#344C2214yes—
38#1742—21no—
39#1742—21no—
40#1742C2212yes—
41#1742C2212yes—
42C2×#343—21no—
43C2×#343—21no—
44C2×#343C2214yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—22no—
50C22×M16—28no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—44no—
54C22×M16C2314yes—
55C22×M16C2314yes—
56C23×C8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2×C412yes—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117D411yescharacteristic
72C2×#117D412yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C412yes—
82C22×C22⋊C4C2×C412yes—
83C22×C42D412yes—
84#433—216no—
85#432—24no—
86#432—24no—
87#431—24no—
88#431—24no—
89#424—28no—
90#423—24no—
91C2×#101—28no—
92C2×#101—28no—
93C2×#101—44no—
94#407—22no—
95#407—22no—
96#407D414yes—
97#407D414yes—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100#405—28no—
101C4×M16—24no—
102#400—24no—
103#398—24no—
104#397—24no—
105#397—24no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#387—24no—
115#387—24no—
116#385—24no—
117#385C2×C414yes—
118#385C2×C414yes—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#381—24no—
124#381C2×C414yes—
125#381C2×C414yes—
126#381C2×C412yes—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#379C2×C412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#344—28no—
133#344—44no—
134#343—28no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139C25C22×C411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4#4112yes—
162C23×C4#4112yes—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—28no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—48no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16C2×D418yes—
184C2×M16#4118yes—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—48no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—42no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—24no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4C22×C412yes—
248C2×C22⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4C22×C412yes—
250C2×C22⋊C4C22×C412yes—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22⋊C412yes—
258C2×C42C22⋊C412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C4⋊C8—28no—
262C4⋊C8—28no—
263#101—416no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268#97—28no—
269C4×C8—28no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24—81no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C4×D412yes—
285C24C4×D412yes—
286C24C23×C411yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C412yes—
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4C4×D412yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4C22×D412yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4114yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C42−1+412yes—
359M16—28no—
360M16—28no—
361M16—28no—
362M16—28no—
363M16—48no—
364M16—48no—
365M16—44no—
366M16—44no—
367M16—44no—
368M16—44no—
369C2×C8—28no—
370C2×C8—28no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—42no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—21no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23#38612yes—
434C23#38611yescharacteristic
435C23#38611yescharacteristic
436C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C23C2×C4×D412yes—
438C23C4×#4112yes—
439C23#52012yes—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38611yescharacteristic
491C2×C4#38612yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12112yes—
494C2×C4C2×#12311yescharacteristic
495C2×C4#52512yes—
496C2×C4#53212yes—
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53611yescharacteristic
499C2×C4#53712yes—
500C2×C4#54614yes—
501C2×C4#54714yes—
502C2×C4#55114yes—
503C2×C4#55214yes—
504C8—48no—
505C8—48no—
506C22—21no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—48no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—84no—
526C22#191512yes—
527C22C2×#38611yescharacteristic
528C22#229711yescharacteristic
529C22#231111yescharacteristic
530C22#235914yes—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4#241112yes—
543C4#241312yes—
544C4#243012yes—
545C4#249812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—24no—
550C2—41no—
551C2—42no—
552C2#1413511yescharacteristic
553C2C2×#191511yescharacteristic
554C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C22×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11206C2semidirect
6. #11048C2semidirect
7. #10940C2semidirect
8. #10916C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601242
#353112
C2×#19012
C2×#17422
#112062
#110482
#109402
#109162
#107292