Finite Group Databasebeta

← #374170

Subgroups — #374170

Order 512.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic
3#20972C211yesmaximal, characteristic
4C22×#339C211yesmaximal, characteristic
5#14702C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#10957C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10719C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#3095—24no—
17#3095C418yescomplemented
18C2×#484—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#485—21no—
21C2×#483—21no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2347—21no—
29#2346—21no—
30#2345—21no—
31#2344—21no—
32#2343—22no—
33#2342—22no—
34#2317C2212yes—
35#2314—22no—
36C2×#391C2212yes—
37#2285—21no—
38#2283—21no—
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#2274C2212yes—
42#1894—22no—
43#1892—21no—
44#1892—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339—24no—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1436—22no—
54C4⋊#95C2212yes—
55C22⋊#95—22no—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2×C414yes—
82C2×#117D414yes—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D412yes—
96C22×C42—21no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—24no—
99C22×C42—22no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—42no—
102C22×C42C2312yes—
103#485—28no—
104#485—28no—
105#484—28no—
106#483—28no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428C2×C414yescomplemented
110#428C2×C414yescomplemented
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—24no—
118#419—42no—
119#419C2×C414yescomplemented
120#419C2×C414yescomplemented
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127#407—22no—
128#407C2×C414yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#391—24no—
132#391—42no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#385—24no—
140#384—22no—
141#383—22no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D412yes—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—22no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95D412yes—
168#343—24no—
169#343—42no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16#4114yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—42no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—84no—
259#117C22⋊C414yes—
260#117C22⋊C414yes—
261#117C22×C412yes—
262#117C22×C412yes—
263#117C2×D412yes—
264#117C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—28no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—48no—
328C2×C42—44no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42#4114yes—
332#107—24no—
333#107—24no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336#103—24no—
337#103—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—48no—
354#95—48no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—42no—
360C24C4×D412yes—
361C24#12011yescharacteristic
362C24#12011yescharacteristic
363C24#12112yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—416no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4C2×C22⋊C412yes—
441C22×C4C2×C22⋊C412yes—
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C42−1+412yes—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—48no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—42no—
471M16—41no—
472M16—42no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—84no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
504C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—48no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—84no—
536C42—84no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23#38612yes—
558C23#38612yes—
559C23#45512yes—
560C23#45612yes—
561C23C2×C4×D411yescharacteristic
562C23C2×#12011yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23#54612yes—
565C23#54712yes—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4#38612yes—
630C2×C4#38612yes—
631C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C4×#4112yes—
634C2×C4#52012yes—
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4#52511yescharacteristic
639C2×C4#53212yes—
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53712yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54712yes—
645C2×C4#55112yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4#55212yes—
648C2×C4#55212yes—
649C8—42no—
650C8—44no—
651C8—42no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—48no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22#188214yes—
673C22C2×#38611yescharacteristic
674C22#235912yes—
675C22#241111yescharacteristic
676C22#241311yescharacteristic
677C22#243012yes—
678C22C2×#45511yescharacteristic
679C22C2×#45611yescharacteristic
680C22#301812yes—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—48no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4#229711yescharacteristic
694C4#231111yescharacteristic
695C4#235912yes—
696C4#241111yescharacteristic
697C4#241311yescharacteristic
698C4#249812yes—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—24no—
702C2—21no—
703C2—42no—
704C2#1413511yescharacteristic
705C2C2×#188211yescharacteristic
706C2#2094211yescharacteristic
707C2#2552312yes—
708C2#2552512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11217C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #10957C2semidirect
9. #10899C2semidirect
17. #3095C4semidirect
109. #428C2×C4semidirect
110. #428C2×C4semidirect
119. #419C2×C4semidirect
120. #419C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#341802
#209722
C22×#3392
#147022
#112172
#110642
#109572
#108992
#107392
#107192