Finite Group Databasebeta

← #374171

Subgroups — #374171

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20973C211yesmaximal, characteristic
4C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14698C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#10958C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094C418yescomplemented
18C2×#481—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2347—21no—
29#2346—21no—
30#2345—21no—
31#2344—21no—
32#2343—22no—
33#2342—22no—
34#2317C2212yes—
35#2314—22no—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#386—22no—
38#2285—21no—
39#2283—21no—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42#2274C2212yes—
43#1895—22no—
44#1893—21no—
45#1893—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339—24no—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1437—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2×C414yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117C2×C414yes—
83C2×#117D414yes—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42—24no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—42no—
103C22×C42C2312yes—
104#482—28no—
105#482—28no—
106#481—28no—
107#480—28no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428C2×C414yescomplemented
111#428C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120#418C2×C414yescomplemented
121#418C2×C414yescomplemented
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128#407—22no—
129#407C2×C414yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#386—48no—
141#385—24no—
142#384—22no—
143#383—22no—
144#382—22no—
145#382—22no—
146#381—22no—
147#381—21no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380D412yes—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—24no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—22no—
167C2×#95—24no—
168C2×#95D412yes—
169#343—24no—
170#343—42no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—24no—
176#339—42no—
177C25—21no—
178C25C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4C22×C412yes—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C22×C412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—28no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16C22×C412yes—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8—42no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245#121—24no—
246#121—24no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—24no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—84no—
266#117C22⋊C414yescomplemented
267#117C22⋊C414yescomplemented
268#117C22×C412yes—
269#117C22×C412yes—
270#117C2×D412yes—
271#117C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—48no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—28no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—48no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42#4114yes—
338#107—24no—
339#107—24no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—22no—
359#95—48no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—44no—
368C24—42no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24C4×D412yes—
374C24#12011yescharacteristic
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12112yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—416no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—416no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C2×C22⋊C412yes—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C4×D412yes—
460C22×C4C4×D412yes—
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12312yes—
468C22×C4#12312yes—
469C22×C4C23×C411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C42−1+412yes—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—48no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—41no—
489M16—42no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—816no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—24no—
545C42—24no—
546C42—48no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—84no—
552C42—84no—
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23#38612yes—
590C23#38612yes—
591C23#45312yes—
592C23#45412yes—
593C23C2×C4×D411yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12111yescharacteristic
596C23#54612yes—
597C23#54712yes—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—88no—
602D4—88no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—432no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4#38612yes—
660C2×C4#38612yes—
661C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
663C2×C4C4×#4112yes—
664C2×C4#52012yes—
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12311yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52511yescharacteristic
669C2×C4#53212yes—
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53611yescharacteristic
672C2×C4#53712yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54712yes—
675C2×C4#55112yes—
676C2×C4#55112yes—
677C2×C4#55212yes—
678C2×C4#55212yes—
679C8—42no—
680C8—44no—
681C8—42no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—24no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—44no—
698C22—48no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—88no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22#188314yes—
711C22C2×#38611yescharacteristic
712C22#235912yes—
713C22#241111yescharacteristic
714C22#241311yescharacteristic
715C22#243012yes—
716C22C2×#45311yescharacteristic
717C22C2×#45411yescharacteristic
718C22#301812yes—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—48no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4#229711yescharacteristic
731C4#231111yescharacteristic
732C4#235912yes—
733C4#241111yescharacteristic
734C4#241311yescharacteristic
735C4#249812yes—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—21no—
739C2—24no—
740C2—42no—
741C2—162no—
742C2#1413511yescharacteristic
743C2C2×#188311yescharacteristic
744C2#2094211yescharacteristic
745C2#2552412yes—
746C2#2552612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34180C2semidirect
4. C22×#339C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10958C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10719C2semidirect
17. #3094C4semidirect
110. #428C2×C4semidirect
111. #428C2×C4semidirect
120. #418C2×C4semidirect
121. #418C2×C4semidirect
266. #117C22⋊C4semidirect
267. #117C22⋊C4semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
290. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#341802
#209732
C22×#3392
#146982
#112172
#110632
#109582
#108992
#107392
#107192