Finite Group Databasebeta

← #374172

Subgroups — #374172

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic
3#20972C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
5#14258C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#10957C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10720C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—24no—
17#3095C418yescomplemented
18C2×#484—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#485—21no—
21C2×#483—21no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2347—21no—
29#2346—21no—
30#2345—21no—
31#2344—21no—
32#2343—22no—
33#2342—22no—
34#2317C2212yes—
35#2314—22no—
36C2×#391C2212yes—
37#2285—21no—
38#2283—21no—
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#2274C2212yes—
42#1894—21no—
43#1894—21no—
44#1892—22no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733—24no—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1441—22no—
54#1440—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—24no—
83C2×#117—42no—
84C2×#117C2×C414yes—
85C2×#117D414yes—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2312yes—
103#485—28no—
104#485—28no—
105#484—28no—
106#483—28no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#428C2×C414yes—
110#428C2×C414yes—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115#419—22no—
116#419—22no—
117#419—24no—
118#419—42no—
119#419C2×C414yes—
120#419C2×C414yes—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127#407—22no—
128#407C2×C414yes—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131#391—24no—
132#391—42no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#387—24no—
139#385—24no—
140#384—22no—
141#383—22no—
142#382—22no—
143#382—22no—
144#381—22no—
145#381—21no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D412yes—
152#380D411yescharacteristic
153#380D411yescharacteristic
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—22no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95D412yes—
168#343—24no—
169#343—42no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8C22×C412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C22×C412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—44no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16C22×C412yes—
224C2×M16C22×C412yes—
225C2×M16#4114yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—42no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—28no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—48no—
255#117—44no—
256#117—84no—
257#117C22⋊C414yes—
258#117C22⋊C414yes—
259#117C22×C412yes—
260#117C22×C412yes—
261#117C2×D412yes—
262#117C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—82no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—24no—
328C2×C42#4114yes—
329#107—24no—
330#107—24no—
331#106—24no—
332#106—24no—
333#103—24no—
334#103—24no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—44no—
338#103—44no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—48no—
351#95—84no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24C4×D412yes—
358C24#12011yescharacteristic
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12112yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C2×C22⋊C412yes—
434C22×C4C2×C22⋊C412yes—
435C22×C4C4×D412yes—
436C22×C4C4×D412yes—
437C22×C4C4×D412yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12312yes—
444C22×C4#12312yes—
445C22×C4C23×C411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+412yes—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—48no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
499C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
500C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—84no—
530C42—84no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23#38612yes—
554C23#38612yes—
555C23C2×C4×D411yescharacteristic
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23#54612yes—
559C23#54712yes—
560Q8—42no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
626C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
627C2×C4C4×#4112yes—
628C2×C4#52012yes—
629C2×C4C2×#12111yescharacteristic
630C2×C4C2×#12311yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4#53212yes—
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#53611yescharacteristic
636C2×C4#53712yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54712yes—
639C2×C4#55112yes—
640C2×C4#55112yes—
641C2×C4#55212yes—
642C2×C4#55212yes—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22C2×#38611yescharacteristic
668C22#235912yes—
669C22#241111yescharacteristic
670C22#241311yescharacteristic
671C22#243012yes—
672C22#301911yescharacteristic
673C22#302011yescharacteristic
674C22#302212yes—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—84no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—84no—
685C4—82no—
686C4—82no—
687C4#229711yescharacteristic
688C4#231111yescharacteristic
689C4#235912yes—
690C4#241111yescharacteristic
691C4#241311yescharacteristic
692C4#249812yes—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—42no—
698C2#1413511yescharacteristic
699C2#2094311yescharacteristic
700C2#2094411yescharacteristic
701C2#2552712yes—
702C2#2552912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11217C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #10957C2semidirect
9. #10899C2semidirect
17. #3095C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#341802
#209722
C2×#17332
#142582
#112172
#110642
#109572
#108992
#107392
#107202