Finite Group Databasebeta

← #374173

Subgroups — #374173

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#34180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20973C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14257C211yesmaximal, characteristic
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#10958C212yesmaximal, complemented
9#10899C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—24no—
17#3094C418yescomplemented
18C2×#481—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#482—21no—
21C2×#480—21no—
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2347—21no—
29#2346—21no—
30#2345—21no—
31#2344—21no—
32#2343—22no—
33#2342—22no—
34#2317C2212yes—
35#2314—22no—
36C2×#390C2212yes—
37#2285—21no—
38#2283—21no—
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×#380C2211yescharacteristic
41#2274C2212yes—
42#1895—21no—
43#1895—21no—
44#1893—22no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1733—24no—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1439—22no—
54#1438—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2312yes—
67C23×C8—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121C2×C414yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—24no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117C2×C414yes—
86C2×#117D414yes—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2312yes—
104#482—28no—
105#482—28no—
106#481—28no—
107#480—28no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428C2×C414yes—
111#428C2×C414yes—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120#418C2×C414yes—
121#418C2×C414yes—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128#407—22no—
129#407C2×C414yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#385—24no—
141#384—22no—
142#383—22no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#381—22no—
146#381—21no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380D412yes—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165#376—22no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95D412yes—
168#343—24no—
169#343—42no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#339—24no—
173#339—24no—
174#339—24no—
175#339—42no—
176C25—21no—
177C25C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C22×C412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4#4112yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—48no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16C22×C412yes—
229C2×M16C22×C412yes—
230C2×M16#4114yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8—42no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—28no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—48no—
260#117—44no—
261#117—84no—
262#117C22⋊C414yescomplemented
263#117C22⋊C414yescomplemented
264#117C22×C412yes—
265#117C22×C412yes—
266#117C2×D412yes—
267#117C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
288C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D412yes—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42#4114yes—
333#107—24no—
334#107—24no—
335#106—24no—
336#106—24no—
337#102—24no—
338#102—24no—
339#102—24no—
340#102—24no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—84no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—42no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—44no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24C4×D412yes—
369C24#12011yescharacteristic
370C24#12011yescharacteristic
371C24#12112yes—
372C24C22×D411yescharacteristic
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4C4×D412yes—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
465C22×C42−1+412yes—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—48no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—41no—
476M16—42no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—48no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
509C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—816no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—24no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—84no—
540C42—84no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—82no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23#38612yes—
580C23#38612yes—
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23#54612yes—
585C23#54712yes—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—88no—
590D4—88no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—82no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4#38612yes—
646C2×C4#38612yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C4×#4112yes—
650C2×C4#52012yes—
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#53212yes—
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53611yescharacteristic
658C2×C4#53712yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54712yes—
661C2×C4#55112yes—
662C2×C4#55112yes—
663C2×C4#55212yes—
664C2×C4#55212yes—
665C8—42no—
666C8—44no—
667C8—42no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—88no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—162no—
697C22C2×#38611yescharacteristic
698C22#235912yes—
699C22#241111yescharacteristic
700C22#241311yescharacteristic
701C22#243012yes—
702C22#301911yescharacteristic
703C22#302011yescharacteristic
704C22#302112yes—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—84no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#229711yescharacteristic
717C4#231111yescharacteristic
718C4#235912yes—
719C4#241111yescharacteristic
720C4#241311yescharacteristic
721C4#249812yes—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—42no—
727C2—162no—
728C2#1413511yescharacteristic
729C2#2094311yescharacteristic
730C2#2094511yescharacteristic
731C2#2552812yes—
732C2#2553012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34180C2semidirect
4. C2×#1733C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10958C2semidirect
9. #10899C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10720C2semidirect
17. #3094C4semidirect
262. #117C22⋊C4semidirect
263. #117C22⋊C4semidirect
287. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
288. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#341802
#209732
C2×#17332
#142572
#112172
#110632
#109582
#108992
#107392
#107202