Finite Group Databasebeta

← #374175

Subgroups — #374175

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20979C211yesmaximal, characteristic
4#20896C211yesmaximal, characteristic
5#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11218C212yesmaximal, complemented
7#11065C212yesmaximal, complemented
8#10956C212yesmaximal, complemented
9#10900C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095C414yescomplemented
17#3094C414yescomplemented
18#3093—22no—
19#3092—22no—
20#3091—24no—
21#2924—24no—
22#2924—24no—
23#2921—22no—
24#2920—22no—
25#2911C2211yescharacteristic
26#2911C2211yescharacteristic
27#2905C2212yes—
28C2×#421C2212yes—
29#2896C2211yescharacteristic
30#2896C2211yescharacteristic
31C2×#408C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35#2873C2212yes—
36#1897—22no—
37#1896—22no—
38#1870—24no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#341C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736—22no—
44#1736—22no—
45#1735C2212yes—
46#1735C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—42no—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62#525—22no—
63#525—21no—
64#525—21no—
65#525—21no—
66#525—21no—
67#525—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117C2×C414yes—
83C2×#117D414yes—
84C2×#117D412yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95#485—24no—
96#485—24no—
97#484—24no—
98#483—24no—
99#482—24no—
100#482—24no—
101#481—24no—
102#480—24no—
103#433—216no—
104#432—28no—
105#431—28no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428C2×C414yescomplemented
109#428C2×C414yescomplemented
110#427—22no—
111#427—22no—
112#424—24no—
113#424—24no—
114#423—24no—
115#421—24no—
116#421—42no—
117C2×#104—24no—
118#419C2×C412yescomplemented
119#419C2×C412yescomplemented
120#418C2×C412yescomplemented
121#418C2×C412yescomplemented
122#417—22no—
123#417—22no—
124#416—22no—
125#416—22no—
126#408—24no—
127#408—42no—
128#407—21no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407C2×C414yes—
135#407D412yes—
136#407D412yes—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—24no—
140C2×C22⋊C8D414yes—
141#405—24no—
142#405—24no—
143C4×M16—24no—
144#344—24no—
145#344—42no—
146#341—24no—
147#341—42no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#339—24no—
151#336—24no—
152C25#4111yescharacteristic
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C22×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16C22×C412yes—
208C2×M16C22×C412yes—
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8#4114yes—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#120—41no—
233#120—41no—
234#120—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—24no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—24no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—44no—
258#117—44no—
259#117—42no—
260#117C22⋊C414yes—
261#117C22⋊C414yes—
262#117C22×C412yes—
263#117C22×C412yes—
264#117C2×D412yes—
265#117C2×D412yes—
266#117#4114yes—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42—41no—
300#107—24no—
301#107—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—216no—
305#104—48no—
306#103—24no—
307#103—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—24no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—48no—
317#97—28no—
318C4×C8—28no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—82no—
323C24C4×D412yes—
324C24#12111yescharacteristic
325C24#12111yescharacteristic
326C24#12312yes—
327C24C2×#4111yescharacteristic
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—42no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—84no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4C4×D412yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12312yes—
401C22×C4C23×C411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C42−1+412yes—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—48no—
416M16—48no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—42no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—24no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—44no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23#38612yes—
502C23#38612yes—
503C23C2×C4×D411yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23C2×#12311yescharacteristic
506C23#55112yes—
507C23#55212yes—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—84no—
515D4—84no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C4×#4112yes—
558C2×C4#52012yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#53212yes—
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53611yescharacteristic
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54712yes—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#55112yes—
572C2×C4#55212yes—
573C8—42no—
574C8—44no—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C8—42no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22C2×#38611yescharacteristic
599C22#235912yes—
600C22#241111yescharacteristic
601C22#241311yescharacteristic
602C22#249812yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4#229711yescharacteristic
611C4#231111yescharacteristic
612C4#235912yes—
613C4#241111yescharacteristic
614C4#241311yescharacteristic
615C4#243012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—161no—
623C2#1413511yescharacteristic
624C2#2093912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60124C2semidirect
5. #20347C2semidirect
6. #11218C2semidirect
7. #11065C2semidirect
8. #10956C2semidirect
9. #10900C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. #10724C2semidirect
16. #3095C4semidirect
17. #3094C4semidirect
108. #428C2×C4semidirect
109. #428C2×C4semidirect
118. #419C2×C4semidirect
119. #419C2×C4semidirect
120. #418C2×C4semidirect
121. #418C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#601242
#209792
#208962
#203472
#112182
#110652
#109562
#109002
#107382
#107242