Subgroups — #37418

Order 256.

1237 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2688	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#537	—	2	16	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#400	C₂²	1	8	yes	—
31	#398	C₂²	1	4	yes	—
32	#397	C₂²	1	4	yes	—
33	#397	C₂²	1	8	yes	—
34	#394	C₂²	1	4	yes	—
35	#394	C₂²	1	8	yes	—
36	#392	C₂²	1	4	yes	—
37	#392	C₂²	1	8	yes	—
38	#391	C₂²	1	2	yes	—
39	#391	C₂²	1	2	yes	—
40	#391	C₂²	1	2	yes	—
41	#390	C₂²	1	2	yes	—
42	#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#388	C₂²	1	8	yes	—
45	#386	C₂²	1	8	yes	—
46	#386	C₂²	1	8	yes	—
47	#386	C₂²	1	4	yes	—
48	#386	C₂²	1	8	yes	—
49	#385	C₂²	1	8	yes	—
50	#382	C₂²	1	2	yes	—
51	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#381	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×#41	—	4	2	no	—
58	C₂×#41	—	4	2	no	—
59	C₂×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×#41	—	4	4	no	—
61	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
77	#127	—	4	2	no	—
78	#124	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	#121	—	2	16	no	—
83	#121	—	2	16	no	—
84	#121	—	2	16	no	—
85	#121	—	2	8	no	—
86	#121	—	2	8	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	#95	C₂³	1	4	yes	—
112	#95	C₂³	1	4	yes	—
113	#95	C₂³	1	4	yes	—
114	#95	C₂³	1	8	yes	—
115	#95	C₂³	1	8	yes	—
116	#95	C₂³	1	8	yes	—
117	#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
121	#41	—	4	16	no	—
122	#41	—	4	32	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂×D₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	8	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	Q₈	—	4	8	no	—
207	D₄	—	4	8	no	—
208	D₄	—	4	4	no	—
209	D₄	—	4	16	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	8	8	no	—
212	D₄	—	8	8	no	—
213	D₄	—	8	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	4	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	4	4	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	4	8	no	—
255	C₂²	—	4	8	no	—
256	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#585	1	4	yes	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	4	no	—
263	C₄	—	4	4	no	—
264	C₄	—	4	4	no	—
265	C₄	—	4	4	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	#534	1	4	yes	—
269	C₂	—	4	4	no	—
270	C₂	—	4	2	no	—
271	C₂	—	8	4	no	—
272	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#3500	1	2	yes	—
274	C₂	#3539	1	2	yes	—
275	C₂	#3551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#537	C₂	semidirect
2. #2850	C₂	semidirect
3. #2728	C₂	semidirect
4. #2699	C₂	semidirect
5. #2688	C₂	semidirect
6. #2621	C₂	semidirect
7. #2619	C₂	semidirect
8. #2504	C₂	semidirect
9. #2503	C₂	semidirect
10. #2432	C₂	semidirect
11. #2431	C₂	semidirect
12. #2297	C₂	semidirect
61. C₂×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#537	2
#2850	2
#2728	2
#2699	2
#2688	2
#2621	2
#2619	2
#2504	2
#2503	2
#2432	2
#2431	2
#2297	2