Finite Group Databasebeta

← #374195

Subgroups — #374195

Order 512.

1507 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#34179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4#20902C211yesmaximal, characteristic
5#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11213C212yesmaximal, complemented
7#11057C212yesmaximal, complemented
8#10954C212yesmaximal, complemented
9#10903C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3093—22no—
17#3093—22no—
18#3093—22no—
19#3093—22no—
20C2×#485C412yescomplemented
21C2×#485C412yescomplemented
22C2×#482C412yescomplemented
23C2×#482C412yescomplemented
24C2×#428C2211yescharacteristic
25C2×#428C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2347—22no—
32#2347—22no—
33#2346—22no—
34#2346—22no—
35#2316C2212yes—
36#2312—22no—
37#2283—22no—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#2274C2212yes—
41#1899—22no—
42#1898—22no—
43#1871—22no—
44#1871—22no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47#1740C2212yes—
48#1736—22no—
49#1736C2212yes—
50#1736C2212yes—
51#1735—22no—
52#1733C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68#525—21no—
69#525—21no—
70#525—21no—
71#525—21no—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#121C2×C411yescharacteristic
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—42no—
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117C2×C412yes—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117D412yes—
100C2×#117D412yes—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—21no—
112#485—24no—
113#485—24no—
114#485—24no—
115#485—24no—
116#482—24no—
117#482—24no—
118#482—24no—
119#482—24no—
120#428—22no—
121#428—22no—
122#428—22no—
123#428—22no—
124C2×#107C2×C412yescomplemented
125C2×#107C2×C412yescomplemented
126C2×#106C2×C412yescomplemented
127C2×#106C2×C412yescomplemented
128#421—24no—
129#421—42no—
130C2×#104—24no—
131#417—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135C2×#103C2×C412yescomplemented
136C2×#103C2×C412yescomplemented
137C2×#102C2×C412yescomplemented
138C2×#102C2×C412yescomplemented
139#410—24no—
140#410—42no—
141C2×#99—24no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145#407—21no—
146C2×C22⋊C8C2×C412yes—
147C2×C22⋊C8C2×C412yes—
148#389—24no—
149#389—24no—
150#388—28no—
151#388—28no—
152#383—24no—
153#382—24no—
154#381—21no—
155#381D412yes—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—24no—
161#379—21no—
162#379D412yes—
163C4×C4⋊C4—24no—
164C4×C4⋊C4—24no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—24no—
169C4×C22⋊C4D412yes—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376—24no—
172#344—24no—
173#344—42no—
174#342—24no—
175#340—24no—
176#340—24no—
177#339—24no—
178H(3,ℤ/4)—24no—
179H(3,ℤ/4)—42no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—41no—
236C2×M16—41no—
237C2×M16#4114yes—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—41no—
242C22×C8—41no—
243C22×C8C22×C412yes—
244C22×C8C22×C412yes—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#120—41no—
266#120—41no—
267#120—41no—
268#120—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—24no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—21no—
305#117—44no—
306#117—44no—
307#117—42no—
308#117C22⋊C414yes—
309#117C22⋊C414yes—
310#117C22⋊C414yes—
311#117C22⋊C414yes—
312#117#4114yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—28no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4C22×C412yes—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—44no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4C2×D414yes—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—28no—
366C2×C42—44no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42C2×D414yes—
369#107—24no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373#104—48no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378#99—48no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383#95—28no—
384#95—28no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24C4×D411yescharacteristic
396C24#12011yescharacteristic
397C24#12011yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—42no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12311yescharacteristic
499C22×C4#12311yescharacteristic
500C22×C4#12311yescharacteristic
501C22×C4#12311yescharacteristic
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4112yes—
508C22×C4C2×#4112yes—
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C42−1+412yes—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—44no—
515M16—44no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—42no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—44no—
530C2×C8—44no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—88no—
555C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
556C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—24no—
587C42—24no—
588C42—24no—
589C42—44no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—88no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23#38611yescharacteristic
625C23#38611yescharacteristic
626C23#38611yescharacteristic
627C23#38611yescharacteristic
628C23C2×C4×D411yescharacteristic
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12111yescharacteristic
631C23#54612yes—
632C23#54712yes—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—41no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
710C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
711C2×C4C4×#4112yes—
712C2×C4#52012yes—
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#53212yes—
718C2×C4#53511yescharacteristic
719C2×C4#53611yescharacteristic
720C2×C4#53712yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54712yes—
723C2×C4#55112yes—
724C2×C4#55112yes—
725C2×C4#55212yes—
726C2×C4#55212yes—
727C8—42no—
728C8—44no—
729C8—42no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—162no—
762C22C2×#38611yescharacteristic
763C22#235912yes—
764C22#241111yescharacteristic
765C22#241311yescharacteristic
766C22#243012yes—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—84no—
774C4—84no—
775C4—84no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4#229711yescharacteristic
780C4#231111yescharacteristic
781C4#235912yes—
782C4#241111yescharacteristic
783C4#241311yescharacteristic
784C4#249812yes—
785C2—21no—
786C2—22no—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—41no—
790C2—41no—
791C2—41no—
792C2—41no—
793C2—161no—
794C2#1413511yescharacteristic
795C2#2099811yescharacteristic
796C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34179C2semidirect
5. #20347C2semidirect
6. #11213C2semidirect
7. #11057C2semidirect
8. #10954C2semidirect
9. #10903C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10716C2semidirect
20. C2×#485C4semidirect
21. C2×#485C4semidirect
22. C2×#482C4semidirect
23. C2×#482C4semidirect
124. C2×#107C2×C4semidirect
125. C2×#107C2×C4semidirect
126. C2×#106C2×C4semidirect
127. C2×#106C2×C4semidirect
135. C2×#103C2×C4semidirect
136. C2×#103C2×C4semidirect
137. C2×#102C2×C4semidirect
138. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#341792
#209832
#209022
#203472
#112132
#110572
#109542
#109032
#107372
#107162