Finite Group Databasebeta

← #374196

Subgroups — #374196

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3094C211yesmaximal, characteristic
2#60124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20912C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C212yesmaximal, complemented
7#11058C212yesmaximal, complemented
8#10953C212yesmaximal, complemented
9#10904C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3094—22no—
17#3094—22no—
18#3094—22no—
19#3094—22no—
20C2×#481C412yescomplemented
21C2×#482C412yescomplemented
22C2×#482C412yescomplemented
23C2×#480C412yescomplemented
24#2924—22no—
25#2924—22no—
26#2924—22no—
27#2924—22no—
28#2921—22no—
29#2920—22no—
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#428C2211yescharacteristic
32#2905C2212yes—
33C2×#418C2212yes—
34C2×#418C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#100C2212yes—
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40#2873C2212yes—
41#1900—22no—
42#1900—22no—
43#1875—22no—
44#1874—22no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733—22no—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339—22no—
53C2×#338C2212yes—
54C2×#338C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121C2×C412yes—
82C2×#121C2×C412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—42no—
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117C2×C411yescharacteristic
96C2×#117D412yes—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117D412yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—21no—
112#482—24no—
113#482—24no—
114#482—24no—
115#482—24no—
116#481—24no—
117#481—24no—
118#480—24no—
119#480—24no—
120#433—28no—
121#433—28no—
122#432—24no—
123#432—24no—
124#431—24no—
125#431—24no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130C2×#107C2×C412yescomplemented
131C2×#107C2×C412yescomplemented
132C2×#106C2×C412yescomplemented
133C2×#106C2×C412yescomplemented
134#424—24no—
135#424—24no—
136#423—24no—
137#418—22no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—24no—
142#418—42no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102C2×C412yescomplemented
145C2×#102C2×C412yescomplemented
146C2×#102C2×C412yescomplemented
147C2×#102C2×C412yescomplemented
148C2×#100—24no—
149C2×#100—24no—
150C2×#100—42no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162#407D412yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8C2×C412yes—
166C2×C22⋊C8C2×C412yes—
167C2×C22⋊C8D412yes—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169#405—24no—
170#405—24no—
171C4×M16—24no—
172#344—24no—
173#344—42no—
174#343—24no—
175#340—24no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#338—24no—
179#338—42no—
180C25—21no—
181C25#4111yescharacteristic
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—42no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—41no—
253C2×M16—41no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16#4114yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C22×C412yes—
262C22×C8C22×C412yes—
263C22×C8C2×D414yes—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—24no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—44no—
301#117—44no—
302#117—42no—
303#117C22⋊C412yes—
304#117C22⋊C412yes—
305#117C22⋊C412yes—
306#117C22⋊C412yes—
307#117C2×D412yes—
308#117C2×D412yes—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117#4114yes—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
330C2×C4⋊C4C22×C412yes—
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—41no—
364#107—24no—
365#107—24no—
366#106—24no—
367#106—24no—
368C4⋊C8—28no—
369C4⋊C8—28no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—48no—
375#100—48no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388#97—28no—
389C4×C8—28no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—42no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—81no—
399C24—82no—
400C24—82no—
401C24C4×D411yescharacteristic
402C24C4×D411yescharacteristic
403C24#12111yescharacteristic
404C24#12111yescharacteristic
405C24#12311yescharacteristic
406C24#12311yescharacteristic
407C24C2×#4111yescharacteristic
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C4×D411yescharacteristic
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4C23×C411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4112yes—
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C42−1+412yes—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—44no—
521M16—44no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—41no—
527M16—42no—
528M16—41no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—44no—
546C2×C8—44no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
567C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
569C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—24no—
594C42—44no—
595C42—42no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—84no—
627C23—84no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—164no—
632C23—164no—
633C23#38611yescharacteristic
634C23#38611yescharacteristic
635C23#38611yescharacteristic
636C23#38611yescharacteristic
637C23C2×C4×D411yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23C2×#12311yescharacteristic
640C23#55112yes—
641C23#55212yes—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C4×#4112yes—
711C2×C4#52012yes—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#53212yes—
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53712yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54712yes—
723C2×C4#54712yes—
724C2×C4#55112yes—
725C2×C4#55212yes—
726C8—42no—
727C8—44no—
728C8—44no—
729C8—44no—
730C8—42no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—81no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—164no—
762C22—164no—
763C22—162no—
764C22—162no—
765C22#190312yes—
766C22C2×#38611yescharacteristic
767C22#235912yes—
768C22#241111yescharacteristic
769C22#241311yescharacteristic
770C22#249812yes—
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—84no—
780C4—82no—
781C4#229711yescharacteristic
782C4#231111yescharacteristic
783C4#235912yes—
784C4#241111yescharacteristic
785C4#241311yescharacteristic
786C4#243012yes—
787C2—21no—
788C2—22no—
789C2—22no—
790C2—21no—
791C2—22no—
792C2—41no—
793C2—41no—
794C2—41no—
795C2—162no—
796C2#1413511yescharacteristic
797C2C2×#190311yescharacteristic
798C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60124C2semidirect
5. C2×#1733C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11058C2semidirect
8. #10953C2semidirect
9. #10904C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
20. C2×#481C4semidirect
21. C2×#482C4semidirect
22. C2×#482C4semidirect
23. C2×#480C4semidirect
130. C2×#107C2×C4semidirect
131. C2×#107C2×C4semidirect
132. C2×#106C2×C4semidirect
133. C2×#106C2×C4semidirect
144. C2×#102C2×C4semidirect
145. C2×#102C2×C4semidirect
146. C2×#102C2×C4semidirect
147. C2×#102C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30942
#601242
C2×#19002
#209122
C2×#17332
#112142
#110582
#109532
#109042
#107382
C22⋊#3382