Finite Group Databasebeta

← #374197

Subgroups — #374197

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3095C211yesmaximal, characteristic
2#60124C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20911C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
6#11214C212yesmaximal, complemented
7#11059C212yesmaximal, complemented
8#10952C212yesmaximal, complemented
9#10904C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16#3095—22no—
17#3095—22no—
18#3095—22no—
19#3095—22no—
20C2×#484C412yescomplemented
21C2×#485C412yescomplemented
22C2×#485C412yescomplemented
23C2×#483C412yescomplemented
24#2924—22no—
25#2924—22no—
26#2924—22no—
27#2924—22no—
28#2921—22no—
29#2920—22no—
30C2×#428C2211yescharacteristic
31C2×#428C2211yescharacteristic
32#2905C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C22×#101C2212yes—
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40#2873C2212yes—
41#1901—22no—
42#1901—22no—
43#1873—22no—
44#1872—22no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1733—22no—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52C2×#339—22no—
53C2×#338C2212yes—
54C2×#338C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—24no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—42no—
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C2×#117C2×C411yescharacteristic
95C2×#117D412yes—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117D412yes—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—21no—
112#485—24no—
113#485—24no—
114#485—24no—
115#485—24no—
116#484—24no—
117#484—24no—
118#483—24no—
119#483—24no—
120#433—28no—
121#433—28no—
122#432—24no—
123#432—24no—
124#431—24no—
125#431—24no—
126#428—22no—
127#428—22no—
128#428—22no—
129#428—22no—
130C2×#107C2×C412yescomplemented
131C2×#107C2×C412yescomplemented
132C2×#106C2×C412yescomplemented
133C2×#106C2×C412yescomplemented
134#424—24no—
135#424—24no—
136#423—24no—
137#419—22no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#419—22no—
141#419—24no—
142#419—42no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103C2×C412yescomplemented
145C2×#103C2×C412yescomplemented
146C2×#103C2×C412yescomplemented
147C2×#103C2×C412yescomplemented
148C2×#101—24no—
149C2×#101—24no—
150C2×#101—42no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—21no—
160#407—21no—
161#407D412yes—
162#407D412yes—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8C2×C412yes—
166C2×C22⋊C8C2×C412yes—
167C2×C22⋊C8D412yes—
168C2×C22⋊C8D412yes—
169#405—24no—
170#405—24no—
171C4×M16—24no—
172#344—24no—
173#344—42no—
174#343—24no—
175#340—24no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178#338—24no—
179#338—42no—
180C25#4111yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C22×C412yes—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C2×M16C2×D414yes—
248C2×M16#4114yes—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C22×C412yes—
255C22×C8C22×C412yes—
256C22×C8C2×D414yes—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—24no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—44no—
294#117—44no—
295#117—42no—
296#117C22⋊C412yes—
297#117C22⋊C412yes—
298#117C22⋊C412yes—
299#117C22⋊C412yes—
300#117C2×D412yes—
301#117C2×D412yes—
302#117C2×D412yes—
303#117C2×D412yes—
304#117#4114yes—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4—41no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
326C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
327C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
328C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
329C2×C4⋊C4C22×C412yes—
330C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—41no—
363#107—24no—
364#107—24no—
365#106—24no—
366#106—24no—
367C4⋊C8—28no—
368C4⋊C8—28no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#103—24no—
373#103—48no—
374#101—48no—
375C22⋊C8—22no—
376C22⋊C8—22no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387#97—28no—
388C4×C8—28no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24C4×D411yescharacteristic
394C24C4×D411yescharacteristic
395C24#12111yescharacteristic
396C24#12111yescharacteristic
397C24#12311yescharacteristic
398C24#12311yescharacteristic
399C24C2×#4111yescharacteristic
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4C4×D411yescharacteristic
480C22×C4C4×D411yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12311yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4C2×#4112yes—
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C42−1+412yes—
503M16—24no—
504M16—24no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—44no—
508M16—44no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—41no—
514M16—42no—
515M16—41no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—44no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—24no—
585C42—44no—
586C42—42no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—84no—
610C23—84no—
611C23#38611yescharacteristic
612C23#38611yescharacteristic
613C23#38611yescharacteristic
614C23#38611yescharacteristic
615C23C2×C4×D411yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×#12311yescharacteristic
618C23#55112yes—
619C23#55212yes—
620Q8—42no—
621Q8—44no—
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4#38611yescharacteristic
684C2×C4#38611yescharacteristic
685C2×C4#38611yescharacteristic
686C2×C4#38611yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C4×#4112yes—
690C2×C4#52012yes—
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12111yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#53212yes—
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4#53611yescharacteristic
698C2×C4#53712yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54712yes—
702C2×C4#54712yes—
703C2×C4#55112yes—
704C2×C4#55212yes—
705C8—42no—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C8—44no—
709C8—42no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—44no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22#190212yes—
738C22C2×#38611yescharacteristic
739C22#235912yes—
740C22#241111yescharacteristic
741C22#241311yescharacteristic
742C22#249812yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#229711yescharacteristic
755C4#231111yescharacteristic
756C4#235912yes—
757C4#241111yescharacteristic
758C4#241311yescharacteristic
759C4#243012yes—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—41no—
768C2#1413511yescharacteristic
769C2C2×#190211yescharacteristic
770C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11214C2semidirect
7. #11059C2semidirect
8. #10952C2semidirect
9. #10904C2semidirect
20. C2×#484C4semidirect
21. C2×#485C4semidirect
22. C2×#485C4semidirect
23. C2×#483C4semidirect
130. C2×#107C2×C4semidirect
131. C2×#107C2×C4semidirect
132. C2×#106C2×C4semidirect
133. C2×#106C2×C4semidirect
144. C2×#103C2×C4semidirect
145. C2×#103C2×C4semidirect
146. C2×#103C2×C4semidirect
147. C2×#103C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30952
#601242
C2×#19012
#209112
C2×#17332
#112142
#110592
#109522
#109042
#107382
C22⋊#3382